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Lösung einer DGL
Gast
#1086073
Hallo, Wenn einem bewegten Körper konstant(e) Leistung entzogen wird, so übersetzt sich das nach mathematisch ... dW/dt = -P d(0.5*m*v(t)^2)/dt = -P m*v(t)*v'(t) = -P bzw m*v(t)*a(t) = -P dv/dt = -P/m/v(t) alles in allem (Konstanten beseitigt) gilt die DGL der Form ... dx/dt = 1/x(t) hier steht x generisch für eine Variable und keine Strecke gibt es hierzu eine analytische Lösung? mfg, daniel
Gast
#1086086
Unterschlägst du da nicht ein Vorzeichen zwischen der letzten Zeile der Herleitung und der DGL in x(t)?
Gast
#1086088
in der Tat tue ich das! Das war mir nicht bewusst. Ich habe das Minuszeichen quasi zur Konstante dazugezählt und weggelassen. Aber dabei wird die Lösungsmenge der DGL verändert .. x'(t) = x(t) => x(t)=exp(t) x'(t) = -x(t) => x(t)=exp(-t) damit wäre die Lösung von DGL
gesucht
Gast
#1086211
dx/dt = -1/x(t) |*x(t) (x(t) * dt) / dt = -1 | * dt x(t) * dt = -dt |integrieren ( (x(t))^2 )/2 = -t *2 (x(t))^2 = -2t |sqrt x(t) = sqrt(-2x) Kann man mit Einsetzen leicht überprüfen: d(sqrt(-2x))/dt = -(2/(2*sqrt(-2x))) = -(1/sqrt(-2x)) = -1/x(t)
Gast
#1086870
Danke für diese Idee
Gast
#1087217
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