korrelative Kanalschätzung

[silver (Gast)]

Guten Abend,

ich hab zum Thema "korrelative Kanalschätzung" Verstämdnisprobleme.
Zu diesem Thema hört man oft "kernfolge" oder auch "die Kernfolge ist 
eine orthogonale Folge". Was ist damit eigentlich genau gemeint.

korrelative Kanalschätzung bei GSM:

$$h(i)=\frac{1}{N-2L+1} \sum_{j=L}^{N-L}~x(i)^* \cdot r(j+i)$$

$$i=0...L$$

Wie ist die Formel zu interpretieren?

[silver (Gast)]

Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar.

[Heinz (Gast)]

Orthogonal bedeutet IMHO, dass die AKF der Folge x an der Stelle Null 
den Wert 1 hat, und innerhalb des interessierenden Fensters Null ist. 
D.h. wenn Du in der Formel für r die Folge x einsetzt, ist h(0)=1 und 
h(1), h(2)... h(L) = 0.

[silver (Gast)]

Vielen Dank Heinz. Was ist aber mit der Kernfolge genau gemeint?
x <-- Trainingssequenz GSM (ist ja dann bekannt)
r <-- empfangene Signal
Ich hab trotz alldem noch Probleme, wie da nun genau funktioniert.
Ich brauche da ein Beispiel.

[silver (Gast)]

h(i) ist dann der geschätzte Wert.

[Heinz (Gast)]

Wenn x als Trainingsfolge gesendet wird, ergibt sich für r:

r(i) = x(i)*h(i) + n(i), (x=Sendefolge, h=Kanalimpulsantwort, 
n=Störfolge, i=diskrete Zeit, "*"=Faltungsoperator)

Für die Kreuzkorr. gilt dann:
KKF(r,x) = x(-i)*r(i) = x(-i)*x(i)*h(i) + x(-i)*n(i)
         ~= AKF(x(i))*h(i) = h(i)

wobei ich mich der Einfachheit halber auf rein reele Folgen beschränkt 
habe und in der Schreibweise das Fenster für die AKF nicht 
berücksichtigt ist. Das Prinzip sollte aber damit verständlich sein!?

[silver (Gast)]

Guten Morgen Heinz,

dem hier kann ich nicht ganz folgen:
>KKF(r,x) = x(-i)*r(i) = x(-i)*x(i)*h(i) + x(-i)*n(i)
>         ~= AKF(x(i))*h(i) = h(i)

Kreuzkorrelation ok, aber was ist damit?
>x(-i)*x(i)*h(i) + x(-i)*n(i)~= AKF(x(i))*h(i) = h(i)

[Heinz (Gast)]

x(-i)*x(i) entspricht der AKF von x(i).
Da x(i) die genannten besonderen Eigenschaften der Orthogonalität hat, 
ist die AKF nur an der Stelle i=0 von 0 verschieden, ist also ein 
einzelner Impuls. Daher ist AKF(x(i))*h(i) = h(i).

[silver (Gast)]

>= x(-i)*x(i)*h(i) + x(-i)*n(i)

Warum hast du hier das Rauschen dazugenommen?

[Heinz (Gast)]

>Warum hast du hier das Rauschen dazugenommen?

Weil es nun mal immer im Empfangssignal vorhanden ist. Deshalb ist h(i) 
ja auch nur die geschätzte Kanalimpulsantwort.
I.d.R. nimmt man hier eine unkorrelierte und normalalverteilte Störfolge 
an.
Die Varianz der geschätzten Kanalimpulsantwort-Koeffizienten kann dann 
leicht berechnet werden.

[silver (Gast)]

>x(-i)*x(i)*h(i) + x(-i)*n(i) ~= AKF(x(i))*h(i) = h(i)

Wo ist hier dann das Rauschen n(i) hingekommen?

[silver (Gast)]

Um mir das ganze besser vorstellen zu können, wäre so eine kleine 
Simulation in Matlab/Simulink echt hilfreich. Oder gibt es im Netz zu 
diesem Thema ein passendes Skript dazu?