Funktion über Abweichungen

[Georg (Gast)]

Hallo Leute,

Ich habe eine mathematische Frage:
Ich möchte aus den Daten im Anhang eine nichtlineare Funktion erstellen, 
wobei diese Daten teilweise stark voneinander abweichen. Gemeint ist 
jetzt keine Interpolation, sondern ich möchte z.B. eine Parabel 
hineinlegen, die ungefähr in der Mitte dieser Punkte durchgeht. Ich 
hoffe ihr versteht was ich meine und danke im Voraus

[Georg (Gast)]

Also jetzt habe ich mir das mal gezeichnet wie ich mir das ungefähr 
vorstelle. Sagt mir nur wie das mathematische Verfahren heißt, mit der 
ich zu dieser roten Kurve komme und ich informiere mich dann selbst.

[Uhu U. (uhu)]

Was du brauchst ist eine nichtlineare Regression.

Dazu gibt man einen Funktionstyp vor und bestimmt die Parameter für die 
Regressionsfunktion so, daß die Summe der Fehlerquadrate minimal wird.

Das Fehlerquadrat ist das Quadrat der Differenz zwischen Meßwert und 
Funktionswert.

[Johann L. (gjlayde)]

Sowas?

http://de.wikipedia.org/wiki/Regressions-Analyse

[Ohh (Gast)]

Das Stichwort heisst Approximation, das Mass ist die quadratische 
Abweichung, die minimiert wird.

[rene (Gast)]

Ich hab da eine Seite ueber eine polynominale Approximation :
http://www.ibrtses.com/delphi/polyfit.html
ueber lineare Approximation :
http://www.ibrtses.com/delphi/dlina.html

[Weingut P. (weinbauer)]

mit Matheass hab ich schon so sachen
recht flink berechnen lassen ...

[daniel (Gast)]

wenn du schon auf eine parabel hinwerkelst so ist die schablone
u=ax^2+bx+c
die vorhandenen n punkte kannst du auch in schablone einsetzen =>
f(a,b,c)=summe_über_n{y(x[i])-u(x[i]}^2

es gilt nun minima einer funktion vom typ R^3->R zu finden.

[Georg (Gast)]

Danke für alle Antworten. Ich habe noch eine Bitte und komme somit zur 
Interpolation zurück:

Ich suche ein Programm, in dem ich einige Punkte eingeben kann und das 
mir dann die Interpolationsfunktion berechnet. Ich habe schon einige 
probiert, aber die zeichnen sie nur, ich brauche aber die Funktion.

[Uhu U. (uhu)]

Mit Maxima bekommst du das hin. Es ist ein allgemeines 
Computer-Algebra-System.

[Weingut P. (weinbauer)]

Wie schon geschrieben ... Matheass ist meine Wahl

[aha (Gast)]

Interpolation : die kurve geht durch alle Punkte. Approximation : die 
Kurve geht in der Naehe durch und ist vereinfachend. Dazwischen ist ein 
himmelweiter Unterschied und man sollte sich schon ueberlegen was man 
braucht. Wenn man viele Messpunkte, die mit fhlern behaftet sind, hat, 
so benoetigt man in den meisten Faellen eine Approximation.

[Uhu U. (uhu)]

Maxima gibts kostenlos...

[Unbekannter (Gast)]

> Interpolation : die kurve geht durch alle Punkte. Approximation :
> die Kurve geht in der Naehe durch und ist vereinfachend

Das ist nur bedingt richtig. Die Aussage zur Interpolation stimmt.

Aber: Eine Approximation bedeutet eine Näherung. D.h. eine Interpolation 
ist eine bestimmte Approximation. Nämlich zwischen den Stützstellen der 
Interpolante sind die Werte nur approximiert, d.h. genähert.

Eine Extrapolation ist übrigens auch eine Approximation.

Das was Du meintest, wenn die gefunden Funktion nicht zwangsweise durch 
die Stützstellen geht, ist eine so genannte Ausgleichsrechnung. Die 
Ausgleichsrechnung ist auch ein Approximationsverfahren.

Ich hoffe, alle Klarheiten sind beseitigt...

[daniel (Gast)]

bezierkurve gibt es da auch noch^^

[Georg (Gast)]

Dankeschön für alle Antworten nochmal. Ich muss aber nochmal mit einer 
Frage nerven:

Jetzt suche ich ein Programm, das mir eine dreidimensionelle Funktion 
aus gegebenen Punkten berechnet. Das ist aber auch meine letzte Frage.

[aha (Gast)]

Wurde doch schon genannt...