Geometrie Hausaufgaben; Dreieck

[Papa (Gast)]

Geometrie Hausaufgaben ,meiner Tochter .....

Konstruiere ein Dreieck ABC
 c= 8cm b=6cm Gamma = 87°

Wie lang ist a ?

Ist das lösbar ohne, etwas zu probieren ,
bzw. das Geodreieck so lange zu verschieben bis es passt ?

Wir haben es zwar gelöst, bin mir aber nicht sicher ob es so gedacht 
ist.

Gruß Papa

[Sven P. (Gast)]

> Konstruiere ein Dreieck ABC
>  c= 8cm b=6cm Gamma = 87°

Mal simpel formuliert:
1. Einen Winkel Gamma zeichnen, mit beliebig langen Schenkeln.
2. Zirkel auf 6cm einstellen und in C (Spitze des Winkels) einstechen. 
Dann auf einem der Schenkel die 6cm abstechen, das sei Punkt A.
3. Zirkel auf 8cm einstellen und in A einstechen, dann auf dem anderen 
Schenkel die 8cm abstechen, das ist Punkt B.
4. Punkte A und B verbinden.

[Gast (Gast)]

Konstruieren oder Berechnen?
Berechnen -> Cosinussatz

[Papa (Gast)]

@Sven Pauli

Danke !
Habe mich auf den falschen Ansatz eingelassen und
dann verrannt
 doch so einfach .......

@Gast

Konstruieren !

[Gast (Gast)]

Mein Lösungsansatz wäre gewesen dass ich das Dreieck in 2 kleinere 
rechtwinklige Dreiecke Teile.

Das wäre zeichnerisch kein Problem aber mit den gegebenen Maßen fehlt 
mir noch eine Bezugsgröse, oder?

[Gast (Gast)]

ah okay, probier den Sinussatz!

sinA/a = sinB/b = sinY/c

sinY/c kannst Du ausrechnen, somit hast Du das Verhältniss, dann 
rechnest Du sinB/b aus und hast somit den Winkel Beta

180° - gamma - beta = alpha!

und dann mit sinA/a länge a berechnen! - hab gerade kein taschenrechner 
sonst würd ich's selbst machen! ;)

[Gast (Gast)]

hab doch einen gefunden: ;)


sinY/c = 0,1248 (ich lass hier mal die ganzen komastellen weg rechne 
aber mit ihnen bei meinem Taschenrechner weiter!)


sinB = 0,1248 * 6cm =
Beta = 48,5°

180° = 48,5 - 87
Alpha = 44,5°

sinA/a = sinY/c
(sinY/c) / sinA
0,1248 / sin44,5 = _5,616cm_

und das obwohl ich schon ewig lang nichts mehr wie das gerechnet habe - 
wo ist mein Preis? (ich trinke Weizen!) :D

[Sven P. (Gast)]

> wo ist mein Preis? (ich trinke Weizen!) :D
Du kriegst keinen, denn du hast nicht konstruiert, sondern 
gerechnet...

[Papa (Gast)]

ja, tolle Rechnung .... aber
es ging um Konstruierten, nicht rechnen
(7 Klasse)
aber dennoch Danke für dein Ausführung und Mühe.

Ein Weizen würde ich euch auch beiden ausgeben,
aber nur wenn wir die auch zusammen trinken.
(kein virtuellen)

[name (Gast)]

> Konstruieren oder Berechnen?

Was man konstruieren kann, kann man auch berechnen - und umgekehrt.

[Sven P. (Gast)]

name wrote:
>> Konstruieren oder Berechnen?
>
> Was man konstruieren kann, kann man auch berechnen - und umgekehrt.
Man kann viel, ob die in der 7. Klasse allerdings schon Winkelsätze 
durchgenommen haben, ist fraglich :-}

[Max (Gast)]

1. b zeichnen (6 cm)
2. Winkel Gamma eintragen und eine Gerade zeichnen
3. Zirkel auf 8 cm stellen und in A einstechen und auf die Gerade 
abschlagen.

[Gast (Gast)]

Ich habe einmal gelernt, zur Konstruktion eines Dreiecks müssen 3 
unabhängige Größen gegebn sein (also nicht drei Winkel, weil ja die 
Winkelsumme feststeht).

[Sven P. (Gast)]

Gast wrote:
> Ich habe einmal gelernt, zur Konstruktion eines Dreiecks müssen 3
> unabhängige Größen gegebn sein (also nicht drei Winkel, weil ja die
> Winkelsumme feststeht).
Ganz genau, die Kongruenzsätze sind das.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzs%C3%A4tze