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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Berechnung der Amplituden- und Zeitwerte


Autor: Felix Heinz (felix83)
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Hallo liebe Forummitglieder,

ich hab im Anhang eine Aufgabe (Ozillatorschaltung mit OPs), dessen 
zeitlichen Werte der Spannungen und Ströme zu berechnen sind.

eine kurze Einführung:

Die Schaltung besteht aus 2 Teilschaltungen, auf der linken Seite 
handelt es sich um einen Integrator, rechte Seite ist ein nicht 
invertierender Schmitt-Trigger. Anhand des Schmittis können wir die 
Hysterese bestimmen, dessen Grenzwerte ich bereits bestimmt habe.

Wenn Ua2 = 12V dann Ua1 = 0V
Wenn Ua2 = -4V dann Ua1 = 8V
----------------------------------------------------------------

Nun mit dem Integrator können wir den Verlauf des Stromes Ie(t) und den 
Verlauf der Spannung Ua1(t) bestimmen.

Die Grenzen des Stroms sind auch klar:

Wenn Ua2=12V dann Ie=12V/1Mohm= 12µA
Wenn Ua2=-4V dann Ie=-4V/1Mohm= -4µA

Nun weiß ich leider nicht so genau wie ich an der Zeit ran komme,
sprich: wie lange wird das StromSignal brauchen bis dieser von
12µA auf -4µA bzw. von -4µA auf 12µA springen wird ??

Habe von einen Kollegen erfahren, was die Grenzwerte der Spannung 
zwischen 0V und 8V liegen.

Da es ein Integrator ist, können wir doch folgendes sagen:

Ua(t) = ∫ - 1/tau * Ue(t) dt
bzw.
Ua1(t) = ∫ - 1/tau * Ua2(t) dt mit tau=R*C = 1,5 s

kriege aber nicht die entsprechenden Werte raus :-((

vielleicht könnt Ihr mir auf die Sprünge helfen

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Dein Kondensator wird einmal mit einen Strom von 12uA geladen und das 
andere mal mit 4uA entladen. Da der Strom über die Zeit konstant ist 
ändert sich die Spannung am Kondensator linear mit der Zeit.

also wird Uc(t) = (I * t)/C

Da du  Uc(t) ja weist (Triggerschwelle des Komperators) kannst du die 
Formel umstellen nach t. So kannst du die beiden Zeiten ausrechnen die 
du brauchst.

Gruss Helmi

Autor: Felix Heinz (felix83)
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Ja, das klingt logisch.

Aber wenn ich dass so rechne: t = Uc(t)*C / I
dann bekomme ich 12V * 1,5µF / 12µA = 1,5s bzw. -4V * 1,5µF/-4µA=1,5s

Und diese Werte stimmen leider nicht.

Mit Triggerschwellen meinst du doch die Spannungen +12V und -4V oder ?

Ich glaube ich hab da was missverstanden :-((

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Triggerschwelle des Komperators)

Das ist ein Schmitt-trigger.
Der schaltet auf High (+12V) wenn Ua1 >= +12V,
und schaltet auf LOW   (-4V) wenn Ua1 <=   0V ist.

Der Ladestrom    des Cs ist +12V/1MOhm = 12µA und
der Entladestrom des Cs ist  -4V/1MOhm = -4µA.

Somit ergibt sich nach   Ic     duc
                        ---- = -----
                         C       dt
eine Spannungsanstiegsgeschwindigkeit für das
Laden    von     8V/s und
Entladen von -2,67V/s.

Der komplette Ladevorgang ( 0 => 12V) dauert somit 12V / (8V/s) =
1,5Sekunden
und der komp. Entladevorgang ( 12 => 0V) somit 4,5Sekunden.

Da der Integrator negiert, sind die Spannungen negativ.

Die Peroiodendauer ist somit 6Sekunden, ergibt 0,166Hz.

Sollte so stimmen. Siehe Anhang.

Autor: Felix Heinz (felix83)
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Ich hab den Prof. gefragt, und er meint dass die Ergebnisse so nicht 
richtig sind. Dabei hat er mir so am Rande folgende Werte genannt:

Us12 = 0V und 8V
Anstiegszeit 3s von 0 auf 8V, und 1s von 8V auf 0V
I = 12µA und -4µA

Also muss die Aufladung in 3s bzw. die Entladung in 1s erfolgen.

Ich habs mal mit der Formel Ua1(t) = ∫ - 1/tau * Ua2(t) versucht.
Denn es handelt sich hier ja offensichtlich um einen Integrator.

siehe Hysterese

wenn Ua1(t)=8V; dann 8V = -1/1,5sec*-4V*t => t = 3s :-))))

Aber
wenn Ua1(t)= 0V; dann 0V = -1/1,5sec*12V*t => t = 0s

Und dass ist IMMER NOCH NICHT 1s !!!!!!!!!

Irgendwas fehlt in der Gleichung ....

Autor: Stefan (Gast)
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>Irgendwas fehlt in der Gleichung ....

Jepp! Du hast vergessen, dass zu einem unbestimmten Integral auch immer 
eine Konstante gehört, nämlich hier der Startwert von U1.
In Deinem ersten Fall ist das egal, denn Startwert ist U1=0
Aber im zweiten Fall ist Startwert U1=8V

1.) U1=0V, laden mit 2,6666V/s bis U1=8V  -> 3s
2.) U1=8V, entladen mit 8V/s bis U1=0V    -> 1s

Autor: Ganymed (Gast)
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Lippys Lösung ist falsch, Dein Prof. hat recht (wie immer ;-)

Ua1 steigt von 0V linear nach +8V in 3 Sek.    (Ua2 = -4V)
dann sinkt Ua1 linear in 1 Sek. zurück nach 0V (Ua2 = 12V)

In der Übertragungskennlinie
geht es bei Ua2 -4V nach rechts bis Ua1 = 8V
dann nach oben bis Ua2 = 12V
dann nach links bis Ua1 = 0V
dann nach unten bis Ua2 = -4V
u.s.w

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Lippys Lösung ist falsch, Dein Prof. hat recht (wie immer ;-)

Sowas aber auch..

Autor: Felix Heinz (felix83)
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Na endlich ist mein Fehler zum Vorschein gekommen ;-)

Vielen Dank für eure Hilfe !!

Einen schönen Tag wünsche ich euch allen :-o

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