Hallo zusammen, ich bin mir nicht sicher ob dieser Post in dieses Forum gehört, wenn nicht bitte ignorieren oder löschen :) Also ich habe folgendes Problem: Bei dem System 0= 1/k *x(k) + 2x(k-2) - 0,5y(k-1) soll die Linerarität und die Zeitinvarianz mathematisch formal bewiesen werden. Ich habe zu Anfang das System umgestellt: 0,5y(k-1) = 1/k*x(k)+2x(k-2) Bei den folgenden Schritten weiss ich nicht ob ich diese so machen darf: Ich habe jetzt die komplette Gleichung durch 0,5 geteilt: y(k-1) = 0,5/k * x(k) + x(k-2) nun habe ich das System um 1 "verfrüht" so dass ich y(k) rechts vom Gleichheitszeichen stehen habe: y(k)=0,5/k + x(k+1) + x(k-1) 1. Frage: Ist die Umformung wie ich sie durchgeführt habe überhaupt erlaubt bzw. mathematisch korrekt? 2. Frage: Dürfte ich so noch den mathematischen Beweis für Linearität und Zeitinvarianz durchführen ? Danke für eure Antworten Gruss Eddie
Nachtrag: y(k)=0,5/k + x(k+1) + x(k-1) da muss es natürlich: y(k)=0,5/k * x(k+1) + x(k-1) heissen.
Eddie wrote: > Ich habe jetzt die komplette Gleichung durch 0,5 geteilt: > > y(k-1) = 0,5/k * x(k) + x(k-2) Nein, du hast die linke Seite geteilt und dir rechte multipliziert. > nun habe ich das System um 1 "verfrüht" so dass ich y(k) rechts vom > Gleichheitszeichen stehen habe: > > y(k)=0,5/k + x(k+1) + x(k-1) Wenn du k durch k+1 ersetzt, dann musst du das auch bei dem 0.5/k tun -> 0.5/(k+1). > 2. Frage: Dürfte ich so noch den mathematischen Beweis für Linearität > und Zeitinvarianz durchführen ? Wenn du die oben genannten Fehler korrigiert hast, ja.
Hey super, danke für die schnelle Antwort ! Gruss
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