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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Verwirrung über Ladungsmänge und Effektivwert - Grundlagenfrage


Autor: Piotr Wilson (Firma: privat) (m0n0g0n)
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Hallo,

ich hab ein Problem und hoffe ihr könnt mir helfen.

Ich möchte die nötige Akkumulatorkapazität für ein Gerät berechnen und 
habe folgende Überlegung angestellt:

Das Gerät hat einen Strombedarf von 370 mA der eine Minute lang einmal 
in der Stunde fliesst. Also ein 370 mA 1 Minute langer Stromimuls mit 
einer Periodendauer von 3600 Sekunden.

Der Effektivwert dieses Impulses beträgt 47,76 mA. Ieff = sqrt( 1/3600s 
* (370mA)^2 * 60s ) = 47,76 mA.

Also "verbraucht" ein 370 mA 60 Sekunden langer Impuls pro Stunde genau 
soviel elektrische Energie wie ein 47,76 mA 1 stündiger Dauerstrom. 
Richtig?

Die folgende Rechnung und die definition des Effektivwertes beweisen 
dies:
Annahme( Verbraucher R = 1 Ohm)

W_imp = P_imp * t_imp = (I_imp)^2  t_imp  1 Ohm = (370mA)^2  60 s  1 
Ohm = 8,21 Ws

W_dauer = P_dauer * t_dauer = (I_dauer)^2  t_dauer  1 Ohm = 
(47,76mA)^2  3600s  1 Ohm = 8,21 Ws

-> Somit ist bewieses das Impuls und Dauerstrom die gleiche Elektrische 
Energie transportieren.

Nun kommt aber die Verwirrung :-)

Meiner Meinung nach ist die Ladungsmänge die transportiert wird bei der 
Berechnung der Akkumulatorkapazität entscheidend. Denn der Akkumulator 
hat eine endliche Ladungsmänge gespeichert (zur Vereinfachung betrachte 
ich ihn wie einen Kondensator). Die kapazitätsangaben beim Akkumulator 
beziehen sich ja auch auf die Ladungsmänge (Ah).

Also bei konstantem Strom gilt:  Q=I*t

Somit überträgt der Impuls folgede Ladungsmänge:
Q_imp = I_imp * t_imp = 370 mA * 60 s = 22200 mAs

Der dauer Strom verursacht folgenden Ladungstransport:

Q_dauer = I_dauer * t_dauer = 47,76mA * 3600s = 1719836 mAs

-> Somit entlädt der Dauerstrom den Akkumulator stärker als der 60 Sek 
Impuls! Verursacht aber die gleiche elektrische Arbeit! Wie ist das 
möglich?! Ist das so?! Wieso verwirrt mich das? :-)

Somit könnte man mit einem gepulsten Strom viel mehr Energie aus dem 
Akkumulator rausholen als mit einem Dauerstrom, das würde doch daraus 
folgen oder? Also ich stehe hier auf dem Schlauch.. bitte öffnet mir die 
Augen.

Eigentlisch müsste ich ja für die Berechnung der Akkumulatorkapazität 
den Mittelwert des Impulses (über eine Stunde gerechnet) betrachten und 
nicht den Effektivwert, denn die transprotiere Ladungsmänge ist ja 
entscheidend?

Dennoch verwirrt mich dieser ganze Sachverhalt..

Gruß

m0n0

Autor: Иван S. (ivan)
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Hallo Kollege, anbei meine Überlegungen zu dieser Thematik.

Piotr Wilson wrote:
> Das Gerät hat einen Strombedarf von 370 mA der eine Minute lang einmal
> in der Stunde fliesst. Also ein 370 mA 1 Minute langer Stromimuls mit
> einer Periodendauer von 3600 Sekunden.

0,37A x 60s = 22,2 C
22,2C / 3600s = 6,166° mA

> Also "verbraucht" ein 370 mA 60 Sekunden langer Impuls pro Stunde genau
> soviel elektrische Energie wie ein 47,76 mA 1 stündiger Dauerstrom.
> Richtig?

Die Ladung eines Stroms von 370 mA und der Dauer von 60 Sekunden 
entsprechen der Ladung eines Stroms von 6,17mA und der Dauer von einer 
Stunde.

> Die folgende Rechnung und die definition des Effektivwertes beweisen
> dies: Annahme( Verbraucher R = 1 Ohm)

Warum jetzt ein Sinussignal?

> -> Somit ist bewieses das Impuls und Dauerstrom die gleiche Elektrische
> Energie transportieren.

Wenn der Impuls eine der zeitlichen Verkürzung entsprechende höhere 
Leistung umsetzt, dann ja.

> Meiner Meinung nach ist die Ladungsmänge die transportiert wird bei der
> Berechnung der Akkumulatorkapazität entscheidend. Denn der Akkumulator
> hat eine endliche Ladungsmänge gespeichert (zur Vereinfachung betrachte
> ich ihn wie einen Kondensator). Die kapazitätsangaben beim Akkumulator
> beziehen sich ja auch auf die Ladungsmänge (Ah).
> Also bei konstantem Strom gilt:  Q=I*t
> Somit überträgt der Impuls folgede Ladungsmänge:
> Q_imp = I_imp * t_imp = 370 mA * 60 s = 22200 mAs

Das stimmt!

> Der dauer Strom verursacht folgenden Ladungstransport:
> Q_dauer = I_dauer * t_dauer = 47,76mA * 3600s = 1719836 mAs

Das stimmt nicht, da du den Strom durch Effektivwertbetrachtungen eines 
Sinussignals berechnet hast. Für Gleichsignale gilt U_eff = U.

> Eigentlisch müsste ich ja für die Berechnung der Akkumulatorkapazität
> den Mittelwert des Impulses (über eine Stunde gerechnet) betrachten und
> nicht den Effektivwert, denn die transprotiere Ladungsmänge ist ja
> entscheidend?

Richtig!

не за что, Iwan

Autor: Piotr Wilson (Firma: privat) (m0n0g0n)
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Danke für deine schnelle Antwort,

allerdings kann ich dir nicht zustimmen.
Ich bin bei der Effektivwertberechnung nicht von einem Sinusstrom 
ausgegangen. Es gibt eine allgemeine Definitionsgleichung für die 
Berechnung des Effektivwertes, diese wurde angewendet.

Deine Behauptung "Für Gleichsignale gilt U_eff = U." stimmt natürlich, 
doch dies ist hier nicht der Fall. Wir sprechen ja nicht von einem 370 
mA Dauerstrom (Gleichstrom). Sondern von einem 370 mA Stromimpuls der 
einmal pro Stunde auftritt und eine Dauer von 60 Sekunden hat. Und 
dessen Effektivwert ist 47.76 mA wenn man von einer Periodendauer von 
3600 Sekunden ausgeht.


Gruss

Piotr

Autor: Mirko Keuner (mkeuner)
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Für 370mA an 1Ω brauchst Du eine 0.37V Batterie.

Für 47mA an 1Ω brauchst Due eine 0.046V Batterie.

Damit sollte einleuchtend sein, warum im ersten Fall mehr Energie aus 
der Batterie heraus zu holen ist, nämlich einfach weil sie eine höhere 
Spannung hat.


Ich hoffe, meine Erläuterungen sind anschaulich genug.

Autor: KiBa (Gast)
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Das hängt übrigens mit der Definition des Effektivwerts zusammen. Für 
deine Betrachtungen ist der Mittelwert interressant. Der ist 6,17mA und 
damit passt alles.

Der Effektivwert ist so definiert, dass er die Gleichspannung bzw. den 
Gleichstrom anzeigt, der die gleiche Wirkung(Wirkleistung) erzeugt wie 
der jeweilige Wechselstrom. -> http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert

Autor: Gast (Gast)
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>Somit entlädt der Dauerstrom den Akkumulator stärker als der 60 Sek
>Impuls! Verursacht aber die gleiche elektrische Arbeit! Wie ist das
>möglich?! Ist das so?! Wieso verwirrt mich das? :-)

Hallo Piotr,

das "Paradoxon" löst sich wie folgt auf.

Deiner Betrachtung liegt zugrunde, dass die Spannung U der Quelle 
konstant ist. Das ist bei einem Akku ja auch (annähernd) tatsächlich der 
Fall, weil U hier durch die "Chemie" vorgegeben ist.

Willst Du nun durch Deinen Widerstand R den Dauerstrom 47.766 mA fließen 
lassen, dann ist R dadurch festgelegt: Du bist gezwungen, für R den Wert 
U/(47.766 mA) zu wählen.

Jetzt führst Du fröhlich Deine Rechnung aus und kommst zu dem 
erstaunlichen Ergebnis, dass sich anscheinend der Akku dadurch schonen 
ließe, indem Du nicht 47.766 mA kontinuierlich, sondern 370 mA während 
1/60 der Zeit fließen lässt. Energetisch (Wärmeumsetzung in R) ist es 
wahrhaftig dasselbe, weil 47.766 mA gerade der Effektivwert des 370 
mA-1/60-Pulsstroms ist, aber beim Pulsstrom wird dem Akku WENIGER LADUNG 
entnommen.

Wie aber schaffst Du es, dass durch R nicht 47.766 mA, sondern 370 mA 
fließen OHNE R ZU VERÄNDERN? Die einzige Möglichkeit ist, die Spannung U 
hochzutransformieren, und zwar um den Faktor 370/47.766. Auf der 
Sekundärseite ist dann alles perfekt: Durch R fließen 370 mA (jede 
Stunde 60 s lang). Und auf der Primärseite des Trafomoduls? Genau, da 
ist der Strom kräftig angestiegen, und zwar ebenfalls um den Faktor 
370/47.766! Dagegen kannst Du nichts machen - es ist aus physikalischen 
Gründen (Energiesatz!) unmöglich, ein Trafomodul zu bauen, das diese 
Eigenschaft nicht hat. Der Rest ist klar: Diese primärseitige 
Stromerhöhung führt zu einer erhöhten Ladungsnachfrage beim Akku, und 
wenn Du es nachrechnest, gleicht - wie erwartet - es die Bilanz genau 
aus.

Also: Doch nichts gewonnen! :-(

Alles klar? :-)

Autor: Piotr Wilson (Firma: privat) (m0n0g0n)
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Ahh!! Das ist es! Ich muss mir das nochmal auf der Zunge zergehen lassen 
:-)

Vielen lieben Dank für eure schnelle und sehr kompetente Hilfe!

Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr g

Gruss

Piotr

Autor: nemon (Gast)
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von kleineren mängeln in der rechtschreibung abgesehen, kann man auch 
mängel in der menge der berechnungen feststellen, sodass der 
threadersteller in ermangelung des überblicks eine menge an antworten 
braucht, um die strommenge korrekt zu ermitteln.

Autor: Esko (Gast)
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Die Berechnung von Iwan (6,16mA) ist schon richtig.
Wie du auf 47mA kommst ist mir schleirhaft.

@nemon: lol

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