Abtasttheorem beim verrechnen mit 2 Signalen

[Michael (Gast)]

Hi,
Ich habe ein analoges Sinus- und ein Cosinus-Signal, diese digitalisiere 
ich mit einer Samplerate von 78kHz. Anschließend jage ich sie durch den 
Cordic-Algorithmus um den Winkel zu berechnen.
Laut Nyquist-Themorem funktioniert das ganze bis das Sinussignal die 
halbe Samplerate erreicht, also 39kHz.
Da ich jetzt aber 2 Signale verrechne, kann es sein das es nur bis zum 
1/4 der Samplerate funktioniert?

Hintergrund: Ab ein bisschen mehr als ein 1/4 der Samplerate bekomme ich 
zyklisch falsche Ergebnisse aus dem Cordic. Ich weiß nun nicht genau wo 
der Fehler liegt.

[Ralf S. (spacedog)]

Wie verrechnest du denn die beiden Signale? Angenommen du multiplizierst 
sie, liegt ja im Prinzip eine Mischung vor. Dabei entstehen zwei Anteile 
im Spektrum des resultierenden Signals, einer bei der Summe der 
Frequenzen der beiden Signale und einer bei der Differenz. Somit wird 
das Ganze also nur bis zu dem Punkt kein Aliasing geben, wo die Summe 
kleiner als 39 kHz ist. Wenn die beiden Signale die gleiche Frequenz 
haben, sind das 19.5 kHz, also genau ein Viertel der Samplingfrequenz.

Wenn du die Signale hingegen nur addierst, wird es bis zur halben 
Samplingfrequenz funktionieren (theoretisch).

http://de.wikipedia.org/wiki/Additionstheorem#Produkte_der_Winkelfunktionen

[Michael (Gast)]

Aus den beiden Signalen wird Mathematisch gesehen der Arctan bebildet. 
Aber der Cordic Algorithmus, addiert bzw. subtahiert mit beiden Signalen 
rum. Das würde heißen das mein Sin/Cos-Signal eine Frequenz bis 39kHz 
haben darf.
Ok Danke Ralf

[Ralf S. (spacedog)]

Das kann man nicht so einfach sagen.

Ich kenne all diese trigonometrischen Identitäten leider nicht 
auswendig, aber Arctan tönt für mich ein wenig nach Division von Sinus 
uns Cosinus (grob gesagt). Und eine Division ist ja im Prinzip auch nur 
eine Multiplikation. CORDIC ist nur eine effiziente Methode irgendetwas 
auszurechnen. Aber nur weil dein Algorithmus keine Multiplikation 
verwendet, heisst das noch lange nicht, dass er nicht multipliziert. Wie 
lautet denn deine Formel, dann könnte ich mir mal überlegen, wie das im 
Frequenzbereich aussieht.