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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Sprungantwort


Autor: Florian Hinck (skyloop)
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Hallo erstmal

ich habe eine Verständisfrage zur Sprungantwort.

Wenn ich eine Differentialgleichung 2.Ord. habe z.B y+4*y´´
Wie kann ich davon die Sprungantwort berechnen?

Die Eingangsspannung ist nicht gegeben also ist die DG so 0=y+4*y´´
Und wie geht es weiter?

Autor: qwertz (Gast)
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Wenn ich mich nicht irre, geht das sehr schön über die 
Laplacetransformierte und der dazugehörigen Korrespondenztabelle.


u(t) = y(t) + 4*y''(t)

mit der Differentiationsregel gibts das:

U(s) = Y(s) + 4 * [s^2*Y(s) - (s*y(0) + s*y'(0)]

Bin mir nicht sicher, aber ich glaube dann die Anfangsbedingungen zu 
Null

Also:

U(s) = Y(s) + 4*s^2*Y(s)

Y(s)/U(s) = 1/(1+4*s^2) = G(s), also die Übertragungsfunktion

mit nem bisschen umformen und zurücktransfomieren (mit Tabelle) kommt 
man dann auf g(t) = (1/2)*sin((1/2)*t)

Übernehme dafür aber keine gewähr. Nachschlagen & selber nachrechnen!

Gruß

Autor: Florian Hinck (skyloop)
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Ich frage mich gerade  ob so ganz stimmt.

Also ich gebe einfach den Einheitssprung drauf und löse nach Y(s)auf.
Das müsste dann die Sprungantwort sein. .  . fragend guck

Autor: qwertz (Gast)
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Stimmt, habs grad nochmal nach geschlagen. Die Sprungantwort bekommt man 
wenn man die Diffrenzialgleichung für den Sprungeingang löst, nach 
meinem Verständnis müsste man also:

y(t) + 4*y''(t) = e(t)   lösen

mit e(t) = 0 für t <= 0
           1 für t >  0


Die Laplacetransformierte für e(t) ist: 1/s

also:

Y(s) + 4*s^2*Y(s) = 1/s

ergibt für Y(s);

Y(s) = 1/(s*(1+4*s^2))

wenn man den Term jetzt zurücktransformiert müsste man die Sprungantwort 
haben. Oder steh ich jetzt total auf dem Schlauch?

Gruß

Autor: Florian Hinck (skyloop)
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Nein das ist richtig!

Hatte mich bischen verwirrt weil kein eingangssignal gegen ist..
Aber man nimmt immer Einheitssprung..schließlich heißt das ganze ja 
Sprungantwort.lol

Autor: joep (Gast)
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Kannst auch einfach die Impulsantwort integrieren...

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Die Eingangsspannung ist nicht gegeben also ist die DG so 0=y+4*y´´
>Und wie geht es weiter?

Nein. Wenn die Eingangsspannung, resp. das Eingangssignal nicht bekannt 
ist, dann lautet die DGL so:

 ?? = y + 4y"

Somit kann damit nichts gemacht werden.

Autor: qwertz (Gast)
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Das Eingangssignal ist doch bekannt:

1 für t >  0
0 für t <= 0

Die Sprungfunktion halt

Gruß

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