Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP / Machine Learning Sprungantwort


von Florian H. (skyloop)


Lesenswert?

Hallo erstmal

ich habe eine Verständisfrage zur Sprungantwort.

Wenn ich eine Differentialgleichung 2.Ord. habe z.B y+4*y´´
Wie kann ich davon die Sprungantwort berechnen?

Die Eingangsspannung ist nicht gegeben also ist die DG so 0=y+4*y´´
Und wie geht es weiter?

von qwertz (Gast)


Lesenswert?

Wenn ich mich nicht irre, geht das sehr schön über die 
Laplacetransformierte und der dazugehörigen Korrespondenztabelle.


u(t) = y(t) + 4*y''(t)

mit der Differentiationsregel gibts das:

U(s) = Y(s) + 4 * [s^2*Y(s) - (s*y(0) + s*y'(0)]

Bin mir nicht sicher, aber ich glaube dann die Anfangsbedingungen zu 
Null

Also:

U(s) = Y(s) + 4*s^2*Y(s)

Y(s)/U(s) = 1/(1+4*s^2) = G(s), also die Übertragungsfunktion

mit nem bisschen umformen und zurücktransfomieren (mit Tabelle) kommt 
man dann auf g(t) = (1/2)*sin((1/2)*t)

Übernehme dafür aber keine gewähr. Nachschlagen & selber nachrechnen!

Gruß

von Florian H. (skyloop)


Lesenswert?

Ich frage mich gerade  ob so ganz stimmt.

Also ich gebe einfach den Einheitssprung drauf und löse nach Y(s)auf.
Das müsste dann die Sprungantwort sein. .  . fragend guck

von qwertz (Gast)


Lesenswert?

Stimmt, habs grad nochmal nach geschlagen. Die Sprungantwort bekommt man 
wenn man die Diffrenzialgleichung für den Sprungeingang löst, nach 
meinem Verständnis müsste man also:

y(t) + 4*y''(t) = e(t)   lösen

mit e(t) = 0 für t <= 0
           1 für t >  0


Die Laplacetransformierte für e(t) ist: 1/s

also:

Y(s) + 4*s^2*Y(s) = 1/s

ergibt für Y(s);

Y(s) = 1/(s*(1+4*s^2))

wenn man den Term jetzt zurücktransformiert müsste man die Sprungantwort 
haben. Oder steh ich jetzt total auf dem Schlauch?

Gruß

von Florian H. (skyloop)


Lesenswert?

Nein das ist richtig!

Hatte mich bischen verwirrt weil kein eingangssignal gegen ist..
Aber man nimmt immer Einheitssprung..schließlich heißt das ganze ja 
Sprungantwort.lol

von joep (Gast)


Lesenswert?

Kannst auch einfach die Impulsantwort integrieren...

von Matthias L. (Gast)


Lesenswert?

>Die Eingangsspannung ist nicht gegeben also ist die DG so 0=y+4*y´´
>Und wie geht es weiter?

Nein. Wenn die Eingangsspannung, resp. das Eingangssignal nicht bekannt 
ist, dann lautet die DGL so:

 ?? = y + 4y"

Somit kann damit nichts gemacht werden.

von qwertz (Gast)


Lesenswert?

Das Eingangssignal ist doch bekannt:

1 für t >  0
0 für t <= 0

Die Sprungfunktion halt

Gruß

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.