Hallo! könnte mir jemand den Sinn und die Art der Realisierung (Vorgensweise) der Fenstermethode zum Design eines FIR Filters erklären? MFG Peter
Meinst du damit, dass man die Impulsantworten fenstert? Das macht man, weil man oft zu lange Impulsantworten bekommt, wenn man einen gewünschten Frequenzgang einfach in eine Impulsantwort transformiert. Je länger die Impulsantwort ist, desto größer ist die Signaldurchlaufzeit im Filter. Der Filter verzögert das Signal also - und wenn das zu lange ist, braucht man eine Methode, die Impulsantwort zu verkürzen. Deswegen multipliziert man sie mit einer Fensterfunktion, die die Ränder abschneidet, also zu Null setzt. Im einfachsten Fall ist dieses Fenster ein Rechteck, für mehr Genauigkeit verwendet man Trapezfuntionen, Dreieckfunktionen, Raised cosine Fenster, Hamming-, Hanning- oder Blackmanfenster. War es das was du meinst? Grüße, Peter
Ja genau das war das was ich meinte! Danke! Also ich geb das mal so wieder wie ich es jetzt verstanden habe! z.B ich habe ein Rect im Zeitbereich, dieser ist im Frequenzbereich unendlich, auf Grund dieser Eigenschaft, würde man das Signal im Frequenzbereich fenstern um durch eine Multiplikation mit Hanning, Kaiser, Hamming einen Ausschnitt zu bekommen! ...stimmt das so MFG
FIR Filter leben im Zeitbereich, deswegen wird auch im Zeitbereich gefenstert. Angenommen du hast ein Audiosignal in einem Mischpult und möchtest per FIR-Filer einen linearphasigen Equalizer rechnen. Dann gibt dir der Benutzer den Frequenzgang vor, den er sich vorstellt, das Pult rechnet das per inverser Furiertransformation in eine Impulsantwort um. Weiterhin möchte der Benutzer, dass die Duchlaufzeit des Signals durch das Pult nur 3ms beträgt. Also darf die Impulsantwort nicht länger als 3ms sein, sonst ist das System nicht kausal und kann nicht in Echtzeit berechnet werden. Die aus dem vorgegebenen Spektrum berechnete Impulsantwort ist aber zu lang, also muss sie gefenstert werden, um dem Anspruch der 3ms Durchlaufzeit gerecht zu werden. Dadurch wird sie natürlich verändert, also wird das Signal nicht exakt mit dem gewünschten Frequenzgang gefiltert, aber je weniger von der Impulsantwort weggefenstert wird, desto genauer entspricht das Ausgangssignal nach dem Filterduchlauf den Vorgaben. Ein weiterer Einsatzort von Fenstern ist die FFT. Hier wird das Eingangssignal gefenstert, so dass kurze Signalblöcke entstehen, die jeweils separat transformiert werden, so dass der Benutzer immer ein quasiaktuelles Spektrum sieht. Wenn du dir mal einen Einsatzort ansehen möchtest, schau mal bei www.samplitude.de - das ist ein professioneller Audioeditor, der auch Faltungen, FIR Filter als Equalizer, FFT Filter und andere Sachen einsetzt, was beim Verständnis der Materie enorm hilft, wenn man sich das in der Praxis ansieht. Es gibt eine Demoversion zum Download, die geht 30 Tage. Beim FFT FIlter kann man die Art der Fensterung einstellen und sieht, bzw. hört dann die Unterschiede. Du kannst selbst Impulsantworten generieren und nach Bedarf auch fenstern und die Impulsantwort dann mit einem realen Audiosignal falten, also einen FIR Filter rechnen. Sehr viel Technik der Signalverarbeitung hab ich aus dem Handbuch des Programms lernen können, obwohl es eigentlich für praxisorientierte Benutzer geschrieben ist, aber gerade das macht es um ein Vielfaches verständlicher, als diverse Vorlesungsskripten. Grüße, Peter
Die "Fensterei" hat einen einfachen mathematischen Hintergrund. Die idealen Filter, die man gerne hätte (z.B. idealer Tiefpass), haben i.d.R. unendlich lange Impulsantworten. Jede Benutzung einer technischen Einrichtung beginnt und endet zu einem endlichen Zeitpunkt. Dadurch findet "automatisch" eine Fensterung in der Realität mit einem zeitlichen Rechteckfenster statt (die Größe dieses Fensters wäre maximal die Zeitspanne zwischen Ein- und Ausschaltzeitpunktes des Geräts). Wie pdiener aber schon schrieb, hat man bei seinen Anwendungen aber auch gerne kurze Durchlaufzeiten, so dass man dieses große Fenster künstlich weiter verkleinern muss. Signaltheoretisch ist eine Multiplikation im Zeitbereich eine Faltung im Frequenzbereich. Ein Rechteck in der Zeit (z.B. ein Signalausschnitt) ist eine si-Funktion (bzw. das Quadrat davon) im Frequenzbereich. Je schmaler (kürzer) das Rechteck ist, desto stärker ist diese si-Funktion ausgeprängt und verfälscht die eigentlich gewünschte (ideale) Filterfunktion. Daher hat man sich aus signaltheoretischer Sicht überlegt, welche Formen dieses Fenster annehmen sollte, um möglichst wenig das Filterergebnis zu verfälschen und schon waren die "Fensterfunktionen" geboren. Um etwas Gefühl für diese Dinge zu bekommen, sind diese interaktiven Tools ideal. Viele Grüße Arndt
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