Integration einer "Stammfunktion"

[Daniel V. (volte)]

Hallo Leute!

Wenn man von einer Funktion f(x) die Ableitungen bildet, bekommt man ja 
die Steigung, dadurch Extremwerte, dann Wendepunkte usw.......
Und rückwärts natürlich das Gleiche durch die Integration.
Was passiert nun eigentlich, wenn man die Funktion, von der man ausgeht, 
integriert?
Danke, mfg

[gast (Gast)]

Dann errechnest du die Fläche unter der Kurve. Jedes infinitesimal 
kleine Teilstück dx wird mit dem entsprechenden y-Wert multipliziert. 
Die ganzen Ergebnisse werden aufsummiert und ergeben die Fläche.

[Julian O. (juliano)]

Man bekommt eine Funktion F(x) die Extremstellen hat wo f(x) Nullstellen 
hat. Du kannst Funktionen quasi sooft du willst auf-/ableiten 
(vorausgesetzt es ist mathematisch möglich).

[Daniel V. (volte)]

ja, die Fläche bekomme ich, wenn ich das Integral löse.
Wenn ich aber irgendeine Funktion z.B.

$$y = 5X^2 + 7$$

  habe

wäre die Steigung dy/dx = 10x

ich könnte aber die "Stammfunktion" integrieren, was

$$5 * (x^3/3 ) + 7x$$

ergeben würde.
Meine Frage war nun so gemeint, ob diese Funktion auch wieder eine 
bestimmte Charakteristik der vorhergehenden hat.
mfg

[Daniel V. (volte)]

@ julian

Ah, sorry zu spät gelesen. Is eh klar, die Wendepunkte sind die 
Nullstelle der 1. Ableitung der Steigungsfunktion usw.... und rückwärts 
auch wieder hinauf.
Hätt ich auch selber draufkommen können, danke!!
mfg

[Karl-heinz S. (cletus)]

Daniel V. wrote:

>

$$5 * (x^3/3 ) + 7x$$

>
> ergeben würde.


Aber bitte " + c" nicht vergessen. Du bekommst ja eine Menge an 
Stammfunktionen.

Macht hier keinen Unterschied, wird aber oft vergessen und sorgt dann 
für Fehler.

[Daniel V. (volte)]

> Macht hier keinen Unterschied, wird aber oft vergessen und sorgt dann
> für Fehler.

Genau, danke. Reine Schlampigkeit ;-)