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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Widerstandsberechnung


Autor: Zaolin (Gast)
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Hallo,

wie berechne ich den Widerstand eines idealen Kugelwiderstandes.
Warum gilt R = l/(A*sigma) nicht ???


Gruß Zaolin

Autor: sous (Gast)
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>wie berechne ich den Widerstand eines idealen Kugelwiderstandes.

Weiß ich nicht. Ich würde vorschlagen, in der Literatur zur 
theoretischen Elektrotechnik nachzuschlagen!

>Warum gilt R = l/(A*sigma) nicht ???
Wahrscheinlich, weil es sich um die Formel zur Berechnung des 
Widerstandes eines zylinderförmigen Körpers (zum Beispiel eines Drahtes) 
handelt.
Kugeln sind nun mal keine Zylinder!   ;)

Autor: Gast (Gast)
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Was soll ein Kugelwiderstand sein?

Autor: Domink (Gast)
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Naja,

sigma ist doch der spez. Widerstand über eine Fläche A der dicke l, 
richtig? Wenn man sich jetzt mal so in die Lage eines Elektrons 
versetzt, dann sieht man doch, wenn man durch eine Kugel sickert eine 
veränderte Querschnittsfläche, oder?
Ich schätze mal, ungefär so:
Die Querschnittsfläche A an der "Position" x ist:
A(x) = (sin(x)*R)^2*pi wobei x von 0 .. pi/2 geht.
Als integrations Parameter hab ich jetzt den Winkel in der Kugel 
genommen, dadurch ist natürlich der Weg d , nicht mehr linear.
also d(x) ist jetzt der Weg den man schon durch die Kugel zurückgelegt 
hat.
d(x)=(1-cos(x))*R  mit x wieder von 0 ... pi/2

dann geht d(x) .. von 0 bis 2R ... also einmal den Durchmesser der Kugel 
entlang.

Das ist jetzt aber noch nicht, die Dicke einer Schicht, die man ja 
braucht.
Ich denke, da kann man einfach die Ableitung von d(x) nach x bilden und 
mit Delta x multiplizieren.
l(x) = d d(x) / dx * Delta x
jetzt ist l(x) die Dicke einer Kugelschicht, an der Stelle x, die man 
durchläuft, wenn man x um Delta x variiert.

Jetzt muss man noch den Geamtwiderstand aufintegrieren... z.B. so
R = Integral_0^pi/2 (A(x) l(x) )dx

Aber vielleicht geht das auch viel einfacher :-)

Dom

Autor: Domink (Gast)
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whoops,

ich sehe grade ich hab mal R als Radius der Kugel
mal R als Widerstand benutzt, aber das sollet keine Problem sein.
;-) sorry.

Dom

Autor: Zaolin (Gast)
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Hier ist die Aufgabe W3.
Also gilt R = l/(A*sigma) nur bei Zylindern?
Aber Warum ?
Und wie rechne ich den Widerstand der Kugel aus ?

Autor: david (Gast)
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Bei der Gleichung: R = l/(A*sigma) ist A der Querschnitt des 
Widerstandes, welchen Wert würdest du da bei einer Kugel einsetzen? die 
hat schließlich keinen konstanten Querschnitt. Ohne Integralrechnung 
kommst du da definitiv nicht weiter.
Ich weiß jetzt nicht ob das richtig ist aber ich denke mal die Gleichung 
wäre dR = Länge/(dA * sigma) daraus folgt:
R = Länge/sigma * integral(1/A)dA
Der Querschnitt einer Kugel ist ein Kreis das bedeutet:
R = Länge/sigma * integral(1/pi*r²)dr
Da du wenn du einmal integrierst nur ne Halbkugel hast musst du eben 
zwei mal integrieren:
R = Länge/sigma * 2*integral(1/pi*r²)dr
und die Grenzen wären dann 0 bis Radius der Kugel, den Rest musst du 
selbst ausrechnen(Länge ist natürlich auch Radius der Kugel).
Das ganze ist aber ohne Gewähr, zumal ich keinen Kugelwiderstand 
(höchstens einen Kugelkondensator) kenne, es kann sogar sein dass du 
hier mit Stromdichten rechnen musst, aber ich bin auch kein 
Elektrotechniker.

Autor: Sumynona (Gast)
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Der Widerstand einer Kugel geht - theoretisch - gegen Unendlich, da du 
am Anfang und am Ende zwei unendlich kleine "Anschlussflächen" hast
Da könnte man nun dagegenhalten, dass das Dielektrikum (Luft?) dort auch 
nur unendlich dünn ist sodass doch wieder Strom durchkommt ^^

Letztenendes gibt es also keinen idealen Kugelwiderstand und alles ist 
nur eine Frage der Integralgrenzen ;-)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Domink wrote:

> Die Querschnittsfläche A an der "Position" x ist:
> A(x) = (sin(x)*R)^2*pi wobei x von 0 .. pi/2 geht.
> Als integrations Parameter hab ich jetzt den Winkel in der Kugel
> genommen, dadurch ist natürlich der Weg d , nicht mehr linear.


Das ist doch viel zu kompliziert.

Wenn du den 0-Punkt in den Mittelpunkt der Kugel legst, dann hat die 
Kreisfläche im Abstand x vom Mittelpunkt den Radius
r_kreis = sqrt( r_kugel^2 - x^2)

(sqrt   = Wurzel
 ^2     = Quadrat

Ist ein simpler Phytagoras. Für jeden Punkt am Umfang eines Kreises 
gilt:
x^2 + y^2 = r^2
Wenn du eine Kugel durch den Mittelpunkt durchschneidet entsteht ein 
Kreis)

Und dann hast du auch konstante 'Schichtdicken' bei konstanten dx

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