komplexe Zahlen und Wellen und Schwingungen

[Franz (Gast)]

Hallo,

was fällt euch zu dem Thema "Bedeutung der komplexen Zahlen bei der 
Berechnung von Wellen und Schwingungen" ein?

Franz

[nemon (Gast)]

dass ich den taschenrechner auf komplexe zahlen einstellen muss.

ansonsten, dass wenn man die komplexen zahlen etwas verstanden hat, 
damit sehr viel besser klarkommt, als mit dem verrechnen von sinus und 
cosinus

[Franz (Gast)]

Könnt ihr mal dazu ein Beispiel machen?

Franz

[rene (Gast)]

Naja. Praktisch die gesammte Elektrotechnik basiert auf den komplexen 
Zahlen. Man rechnet alles damit.

[nemon (Gast)]

nehmen wir mal einfach eine wechselspannungsquelle mit 400V amplitude 
und +40° phasenverschiebung und schließen daran eine impedanz mit 50ohm 
und +30° an, also u=400e^j40° und z=50e^j30°.
berechnen wir den strom, so erhalten wir aus i=u/z i = 400Vej40° / 
50e^j30° = 8Ae^j10°.
mal so als beispiel für wellen.

[mr.chip (Gast)]

Sobald in der Elektrotechnik (oder wohl allgemein in den 
Naturwissenschaften) Wellen und Schwingungen vorkommen, rechnet man in 
den komplexen Zahlen. Warum das so ist, vergegenwärtigt man sich am 
besten, wenn man die exp(i*phi)-Notation versteht sowie deren 
Zusammenhang mit Sinus und Cosinus und der kartesischen Darstellung 
komplexer Zahlen.

[Daniel (x2) (Gast)]

Ganz zu schweigen von der Signalraumdarstellung der digitalen 
Modulationsverfahren.

Komplexe Darstellungen vereinfachen einfach das ganze Leben.

[Uhu U. (uhu)]

Daniel (x2) wrote:

> Komplexe Darstellungen vereinfachen einfach das ganze Leben.

Vor allem an der Kasse beim Aldi ;-)

[nemon (Gast)]

solange an der wursstheke nur der realteil abgewogen wird und nicht noch 
ein imaginärteil in form von aufgelegten fingern dazukommt ist ja alles 
ok

[Matthias L. (Gast)]

Tja, manche Leute sind wahre Kapazitäten auf ihrem Gebiet. Sie 
produzieren nur Blindleistung.

[JetztAber (Gast)]

Eine ebene Welle wird als exp(i*(k.x-wt)) dargestellt. Dabei sind k und 
x je Vektoren. Und k ist der Wellenvektor, x der Ortsvektor. w ist die 
Kreisfrequenz.

[Johann L. (gjlayde)]

Nehmen wir mal eine sinusförmige Wechselspannung.

$$U(t) = U_0\cdot\cos(\omega t)$$

Durch eine ohm'sche Last fliesst ein sinusförmiger Strom, wenn man diese 
Spannung an ihn anlegt:

$$I(t) = I_0\cdot\cos(\omega t)$$

Strom und Spannung stehen in einem konstanten Verhältnis

$$R = \frac{U_0}{I_0}$$

dem ohm'schen Widerstand der Last. (Wobei das etwas gemogelt ist, weil 
es Zeitpunkte gibt, zu denen U und I gleichzeitig 0 sind. Aber für 
E-Techniker ist das schon ok ;-))

Wenn der Verbraucher induktive/kapazitive Anzeile hat, dann ist der 
Quotient von Strom und Spannung keine Konstante mehr, sondern eine 
hässliche Funktion mit Gerümpel wie Polstellen:

$$\frac{U(t)}{I(t)} = \frac{U_0\cdot\cos(\omega t)}{I_0\cdot\cos(\omega t-\omega_Z)}$$

Wenn wir das allerdings komplexwertig schreiben, dann steht da

$$\frac{U(t)}{I(t)} = \frac{U_0\cdot e^{\omega t}}{I_0\cdot e^{\omega t-\omega_Z}}$$

et voilà, der Quotient ist eine Konstante geworden!

$$\frac{U(t)}{I(t)} = \frac{U_0}{I_0}\cdot \frac{e^{\omega t}\cdot e^{\omega_Z}}{e^{\omega t}} = \frac{U_0}{I_0}\cdot e^{\omega_Z} = \mathrm{const.}$$

Das nur als kleines Beispiel, wie komplexe Zahlen zur Vereinfachung 
beitragen können.

Ansonsten hatte ich mal nen kleinen Essay über komplexe Zahlen 
geschrieben:

http://gjlay.de/pub/index.html#komplexe-zahlen

Viel Spaß beim Lesen!

[Matthias L. (Gast)]

>dem ohm'schen Widerstand der Last. (Wobei das etwas gemogelt ist, weil
>es Zeitpunkte gibt, zu denen U und I gleichzeitig 0 sind. Aber für
>E-Techniker ist das schon ok ;-))


Na und? Das ist eine hebbare Polstelle. Das wissen sogar ETler ;-)