Großes Problem: Nachweis von Gleichheit

[Marvin (Gast)]

Hallo,

es soll gezeigt werden, dass die beiden Terme, die für X angegeben sind, 
gleich sind.

Ich bin mir sicher, dass sie gleich sind (durch Einsetzen vieler 
verschiedener Zahlen), schaffe es aber nicht das dementsprechend 
umzuformen.

Klar: Die Divisor jeweils auf die andere Seite multiplizieren und 
versuchen möglichst viel auszumultiplizieren. Nach sehr langem Probieren 
kommt man dann auf sehr lange Brüche, aber halt nichts sinnvolles, an 
dem man alesen könnte, dass die Terme für X tatsächlich gleich sind.

Ich bitte um Hilfe.

Marvin

[Alex22 (Gast)]

Hallo.

Wie denkst du denn, dass wir dir dabei helfen könnten?

Also, was ich dir sagen kann ist, dass beide Terme gleich sind, denn, 
vollständig expandiert ergeben sie beide

$$X = b_x + c_x - P_x$$

Die einzelnen Rechenschritte um dahin zu kommen kann ich dir aber nicht 
geben, da ich es nicht von Hand aufgelöst habe (worin ich aber kein 
großes Problem sehe... ist nur ein Fleißarbeit aber nichts schweres).

Schöne Grüße,
Alex

[Marvin (Gast)]

Ja, genau es ist nur eine Fleißaufgabe. Aber nach ungefähr einer Stunde 
rumgerechne hat mich das sowas von aufgeregt, dass ich eine andere 
Möglichkeit suche das aufzulösen, bzw. ich hoffe dass jemand einen Trick 
sieht, wie man das schneller vereinfachen kann.


Mit welchem Programm hast du das denn aufgelöst?

[Alex22 (Gast)]

Das habe ich mit meinem Taschenrechner, einem TI89, aufgelöst.

Ich gebe dir den Tipp dich einfach nicht von so ein paar Buchstaben 
(Variablen) beeindrucken zu lassen...  so wie ich es sehe ist es nur 
eine Frage von Konzentrationsfähigkeit. Mathematisch komplex ist die 
Aufgabe nicht.

Also: Nimm dir ein bisschen Zeit, gehe in einen ruhigen Raum (ohne Musik 
und PC und sonstige Ablenkung) und Forme die beiden Terme um.

Mehr kann ich dir dazu leider auch nicht sagen...
Ich bin mir sicher, dass du das auch selbst umformen kannst, wenn du nur 
willst ;)

[Marvin (Gast)]

>Wenn du dir sicher bist, musst du die Ausdrücke doch gar nicht mehr
>umformen. Es reicht, deinen Lehrer von der Gleichheit zu überzeugen, bis
>er sich genauso sicher ist wie du.

1. Es ist keine Schulaufgabe
2. Es geht darum einen Weg zu finden, der über das stumpfsinnige 
Ausmultiplizieren hinausgeht und keinen Computer dafür zu verwenden.



>Aber mal im Ernst, warum beschäftigst du dich mit Mathematik, wenn du
>keine Ahnung davon hast?

Wie kommst du darauf, dass ich keine Arnung von Mathematik habe?
Ich finde es ja immer lustig, wenn selbst ernannte Mathe-Professoren 
Foren mit nutzlosen Nachrichten zuspammen...

Marvin

[Marvin (Gast)]

>"Ich bin mir sicher, dass sie gleich sind (durch Einsetzen vieler
>verschiedener Zahlen)"

Selbstverständlich ist das kein Beweis. Schreibt man aber ein Programm, 
dass willkürlich Zahlen einsetzt, dann darf man ja wohl bei einer 
solchen Aufgabe davon ausgehen, dass spätestens nach dem 1000. positivem 
Ergebnis es fast 100% sichergestellt ist, dass die Gleichungen gleich 
sind.
Es ist sehr wohl eine mathematische Vorgehensweise, dass man sich bevor 
man irgendetwas beweist ersteinmal Gedanken darüber macht wohin der 
Beweis führen soll.


>"Nach sehr langem Probieren
>kommt man dann auf sehr lange Brüche, aber halt nichts sinnvolles"
Ja klar. Hast du mal ausprobiert das alles auszumultiplizieren? 
Spätestens wenn aus der Gleichung eine Zeile geworden ist, macht es 
keinen Spaß mehr weiter zu machen, weil man immer wieder alls 
aufschreiben muss.


>Also du bist der Meinung, dass die Aufgabe darun besteht, möglichst
>viele Zahlen einzusetzen? Glaub mir, das ist nicht als Fleißaufgabe
>gedacht, aber wenn du eine draus machen willst, soll dich keiner davon
>abhalten. Das kann dein Lehrer dann tun.

kein Kommentar!


>Du musst nur länger stumpfsinnig Ausmultiplizieren, dann wird ein Beweis
>draus.

Mal überlegt, dass man zwischen eleganten und weniger eleganten Beweisen 
unterscheiden kann?
Wenn das ganze hinterher 2 Seiten lang ist, ist das dann noch elegant?
So eine Aufgabe muss doch auch einfacher zu lösen sein!
Deshalb habe ich gefragt, ob jemand einen "Trick" bei dieser Aufgabe 
sieht, der das Ganze einfacher macht.
Vielleicht hat unser Matheprofessor ja eine Idee...

[Tobias P. (hubertus)]

@Marvin
> Mit welchem Programm hast du das denn aufgelöst?

Sowas kann man zum Beispiel mit wxMaxima, falls dich das interessiert. 
Das kann man runterladen, gurgle mal danach.

Gruss

[Alex22 (Gast)]

>Deshalb habe ich gefragt, ob jemand einen "Trick" bei dieser Aufgabe
>sieht, der das Ganze einfacher macht.

Damit kann ich leider nicht dienen, da ich mir, um ehrlich zu sein, die 
Terme nicht ernsthaft angeschaut habe.

>Spätestens wenn aus der Gleichung eine Zeile geworden ist, macht es
>keinen Spaß mehr weiter zu machen, weil man immer wieder alls
>aufschreiben muss.

Dazu kann ich dir vielleicht den Tipp geben bestimmte Sachen zu 
substituieren.

Z.B. Kommt sehr oft der Term

$$c_y - P_y$$

in der Aufgabe vor, den man ja durch ein "a" ersetzen könnte... dann hat 
man schonmal deutlich weniger Schreibarbeit...


Ohne überheblich klingen zu wollen, aber in der Zeit die der Thread hier 
inzwischen behandelt wird, hätte ich es schätzungsweise 3x 
"ausgerechnet". Und du könntest das mit Sicherheit auch, wenn du es 
ernsthaft möchtest...

Hast du keinen Spaß daran? ;)