Diffusionsspannung bei einem Heteroübergang

[daniel (Gast)]

Hallo Leute,

Ich weiss nicht so recht, ob diese Frage in dieses Forum richtig passt.
Wenn nein, bitte ich um Verschiebung.

Kann mir jemand helfen, ich suche nach der Formel für die 
Diffusionsspannung
bei einem Heteroübergang. Ich kenne nur Ud=kT/e*ln(Na*Nd/ni^2),
diese gilt aber bei einem normalen(homo) pn-Übergang.
Die Herleitung dazu wäre ntürlich auch ideal.

Grüsse, daniel

[Michael (Gast)]

Das ist die Gleichung für einen Heteroübergang. Bei einem Homoübergang 
hat man z.B. zwei n-dotierte Gebiete, bei Hetero ein n- und ein 
p-dotiertes Gebiet. Aber die Gleichung gilt auch für beide 
Übergangsarten.

[daniel (Gast)]

>Das ist die Gleichung für einen Heteroübergang. Bei einem Homoübergang
>hat man z.B. zwei n-dotierte Gebiete, bei Hetero ein n- und ein
>p-dotiertes Gebiet. Aber die Gleichung gilt auch für beide
>Übergangsarten.

Begriffsmässig bedeutet Heteroübergang, wenn unterschiedliche
Materiale verwendet wurden, zB AlGaAs und GaAs.
Homoübergang ist es dann wenn Grundmaterial in p und n Zonen,
dasselbe ist, zB Si. In der Gleichung kommt ja die intrinsische
Ladungsträgerdichte ni vor, im Fall vom Heteroübergang gibt es
ja 2 unterschiedliche intrinsische Ladungsträgerdichten, daher
kann die obige Formel sicher nicht richtig sein.

Kennt jemand die richtige Formel für die Diffusionsspannung?

Grüsse, daniel

[daniel (Gast)]

noch kurzer Nachtrag

mich hat Michael zum Nachdenken gebracht. Wie berechne ich eigentlich
die Diffusionsspannung an einem n,n++ Übergang?
Also Grundmaterial Silizium, eine Seite dotiert mit Donatoren N1=1e15
und die andere Seite hochdotiert mit Donatoren N2=1e17.
Ich glaube nicht, dass Ud=kT/e*ln(Na*Nd/ni^2) hier gilt.
Es gibt ja gar kein Na.

[Scherbo (Gast)]

Mh, kann mich da an ne Herleitung erinnern.
Abbau der Überschussdichte bis zum erreichen eines stationären Falls ...
Schau dir mal die Einstein-Relation in zusammenhang mit den Ficksche´n
Gesetzen an.

[Michael (Gast)]

Ach du meintest mit unterschiedlichen Grundmaterialien, das hab ich 
nicht bedacht. Schau dir doch mal die Energiegleichungen (ortsbezogen) 
an. Da dürfte dann folgendes rauskommen:

$$Ud=\frac{kT}{e}*ln(\frac{Na*Nd}{ni_a*ni_d})$$

 Wenn beides n-dotierte Gebiete sind müsste da rauskommen (aus der 
Erinnerung)

$$Ud=\frac{kT}{e}*ln(\frac{N1}{N2}$$

Wie oben schon angedeutet schreib ich das grad aus der Erinnerung. Hast 
du Zugang zu eine Biliothek? Dann schau mal nach Frank Thuselt Physik 
der Halbleiterleiterbauelemente. Da ist das drin beschrieben...weiß 
jetzt nicht genau wie das Buch hieß. Wenn ich heute Abend daheim bin 
schau ich aber nochmal genau nach ;)

[Michael (Gast)]

So, hab es nochmal jetzt nachgelesen im Buch von Frank Thuselt "Physik 
der Halbleiterbauelemente"

Ohne jetzt der genauen Herleitung (siehe Kapitel 3) gilt für die 
Diffusionsspannung

$$U_d=\frac{kT}{e}*ln(\frac{n_{(x_n)}}{n_{(-x_p)}})$$

mit

k: Boltzmannkonstante, 1.38*10^{-23} J/K
T: Temperatur in Kelvin
e: Elementarladung, 1.6*10^{-19} Coulomb
n_{(x_n)}: Ladungsträgerkonzentration an der Stelle x_n, linkes(rechtes) 
Ende der Raumladungszone
n_{-(x_p)}: Ladungsträgerkonzentration an der Stelle -x_p, 
rechtes(linkes) Ende der Raumladungszone

Für einen homogenen p-n-Übergang gilt

$$n_{x_n}=N_d$$

$$n_{-x_p}=\frac{n_i^2}{N_a}$$

Für einen homogenen n-n^+-Übergang gilt

$$n_{x_n}=N_n$$

$$n_{-x_p}=N_{n^+}$$

Für den heterogenen Übergang musst du lediglich die Potentialgleichungen 
neu lösen und die sind mir jetzt zu lang die abzutippen, stehen aber auf 
Seite 128.

[daniel (Gast)]

Michael

power(Danke,2)

:)