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Aufleitung von folgender Funktion
Gast
#1151805
Hallo, ich möchte folgende Funktion ohne Verwendung eines Taschenrechners aufleiten. Wie geht das? Irritierend sind die X, die sowohl im Zähler als auch im Nenner stehen. f(x)= x^3/(2x-2) - (0,5*X^2)/(2x-2) - (4x)/(2x-2) + 5/(2x-2) F(x) = ? Franz Franz wrote: > f(x)= x^3/(2x-2) - (0,5*X^2)/(2x-2) - (4x)/(2x-2) + 5/(2x-2) > F(x) = ? Hi, also nur F(x) kannst du auch mit dem Taschenrechner oder einem Algebrasystem schnell rausfinden. Aber "Ohne Taschenrechner" heißt wohl, du bist eher am Rechenweg interessiert, und weils eine Hausaufgabe ist, erstmal ein Tip: Du darfst die einzelnen Summanden getrennt integrieren... Achja: Bei deinen Brüchen: (Ohne das überprüft zu haben): Denk an die Binomischen Formeln. Und dann an die Quotientenregel... Und was ich gerade erst sehe: Die nenner sind ja alle gleich. Vielleicht hilft was, die Brüche nicht getrennt zu betrachen, sondern zusammen zu ziehen. So, viel Spaß beim Ausprobieren.
Gast
#1151852
Hallo, 1. ja die Nenner der Brüche sind alle gleich. Das liegt aber daran, dass das vorher ein Bruch war. Ich denke es ist einfacher das in dieser Form zu integrieren, da man nun mehrere Summen hat Wie bitte soll man mit Hilfe der binomischen Formel oder der Qutientenregel die Aufleitung von z.B. (4x)/(2x-2) finden? Franz Franz wrote: > Wie bitte soll man mit Hilfe der binomischen Formel oder der > Qutientenregel die Aufleitung von z.B. (4x)/(2x-2) finden? Dieser Summand ist leicht: Durchkürzen und der entstehende Bruch findet sich in jeder Integraltabelle. Genauso wie: 5/(2x-2) Das war immer mein Hauptproblem beim Integrieren. Das man ne Unmenge an 'Standardformeln' auswendig können muss. Und Auswendiglernen war nie meine große Stärke :-)
Gast
#1151967
Man könnte auch den großen Bruch durch eine Polynomdivision vereinfachen. hier nochmal kurz erklärt: http://de.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision dann hat man ein paar einfache Summanden und ein leichteren Bruch zu Integrieren ala: ax²+bx+c+rest (Rest ist dann der einfache Bruch) So sollte die Aufgabe sehr viel leichter zu Lösen sein denn die ersteren Summanden macht man dann im Schlaf...
Gast
#1152385
>Das war immer mein Hauptproblem beim Integrieren. Das man ne Unmenge an >'Standardformeln' auswendig können muss. Und Auswendiglernen war nie >meine große Stärke :-) EInfach noch weiter aufspalten. Zum Schluss bleibt nur das Übrig: A A ---- => --- ln|Bx+D| Bx+D B A ---- => A * arctan x x²+1² (Das kann, unter Zuhilfenahme von konj. kompl. Postellen noch in Erstes überführt werden ;-) (Ich liebe diese Aufgaben ;-) >f1(x)= x^3/(2x-2) Partialbruchzerlegung: 1 1 => f1(x) = --- [ x² + x + 1 + ------- ] 2 x - 1 1 x³ x² => F1(x) = --- [ --- + --- + x + ln|x-1| ] + C 2 3 2 SOllte doch als Ansatz reichen, oder?
Gast
#1152436
(Scheiß WLAN hier)
weiterhin sollte man noch wissen:
1
f(Ax+B) => ---F(Ax+B)
A
und:
µ'(x)
f(x)=----- => F( µ(x) )
µ(x)
Das reicht gewöhnlich.
Gast
#1152500
Die letzte Formel mit dem µ' ist glaub ich falsch. Komm aber grad nicht drauf. Antwort schreibenBitte melde dich an, um einen Beitrag zu schreiben. |
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