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Wie berechne ich die Spektrale Leistungsdichte (PSD)
Gast
#1152118
Ich habe eine FFT aus 1024 reellen Punkten durchgeführt. Nun habe ich als Ergebnis 512 Realteile und 512 Imaginärteile. Jetzt möchte ich daraus die spektrale Leistungsdichte berechnen. Wie gehe ich vor? Muss ich nur den Realteil quadrieren? Hier gibts ne Menge Verwirrung in letztes Zeit warum ein N Punkte Signal in einer N/2 Punkte (complex) FFT-Koeff. resultiert. Der Grund ist ganz einfach: FFT ist Diskret! Sowohl im Zeitbereich (TD) als auch im Freq.bereich (FD). Daraus resultiert dass beide periodisch sind. (in FD & TD). Und nun das eigentl. wichtige: Dadurch dass das Signal (oft) reel ist ist die FFT davon SYMMETRISCH. D.h. nur weil dein Signal rein reel ist hast du 512 komponenten (complex). Mehr brauchst du nicht da du ja weist dass das ganze symmetrisch ist. Falls du ein komplexes Signal hast hast du auch N complexe TD Koeff.. IIRC fackelt MATLAB da gar nicht lange rum und gibt dir auch bei einem rein reelen Signal N Koeff. zurueck. Nur fuer embedded spart man da logischerweise. D.h. in deinem Anwendungsfall hast du genauer gesagt auch 1024 Komplexe (also 2048) Koeff. fuer die FT von deinem Signal. Daraus ein PSD zu machen hast du viele (komplizierte) Moeglichkeiten. Eine einfache davon ist das Periodogramm. google hilft. Bottom line: Du solltest natuerlich nicht nur die reelen Werte hernehmen sonder Pythagoras anwenden.
Gast
#1152289
Nun hast Du mich verwirrt. Wieso werden denn aus einmal aus 1024 reellen Koeffizienten 1024 reelle und 1024 komplexe. Nein, aus 1024 Werten werden genau 1024 Koeff. (FD). nun: TD reel -> FD symmetrisch TD komplex -> FD nicht (unbedingt) symm. da im ersten Fall die FD symmetrisch ist koennen die Fourier-Koeff. sozusagen "komprimiert" werden. Das machen viel Implementierungen da das Speicherplatz spart. Generell: Aus einem Signal mit N Werten gibt es N Koeff.. Punkt.
Gast
#1152302
Aus 1024 reellen und 1024 imaginären (die alle Null sind) Koeffizienten werden wiederrum 1024 reelle und 1024 imaginäre Koeffizienten. Mit dem Vorwissen über die rein reellen Eingangsdaten wird der Ausgang symmetrisch, so dass die eine Hälfte der Ausgangskoeffizienten nicht ausgegeben wird. Danke, Ron kann das irgendwie verstaendlicher ausdruecken. :)
Gast
#1152335
Ah jetzt ist der Groschen gefallen ^^
Gast
#1153492
Zurueck zur Frage. Das Powerspektrum ist das Amplitudenquadrat .. also mit dem dem konjugiert komplexen multiplizieren.
Gast
#1153939
OK nehmen wir mal an mein komplexe Zahl z = 4 + 6i. Dann ist die konjugiert komplexe Zahl z´ = 4 - 6i Laut wikipedia gilt für die Multiplikation komplexer Zahlen mit der dazugehörigen konjugiert komplexen Zahl folgendes: Ergebnis = Realteil^2 + Imaginärteil ^2 Ich werde es mal ausprobieren
Gast
#1154235
Den DC-Anteil muss ich aber anders berechnen oder? Hannes wrote:
> Den DC-Anteil muss ich aber anders berechnen oder?
Nö.
Gast
#1155152
Genau auf so ein Formel wartet jeder. Dort is genau definiert was was ist, so das man schön raten kann. Hauptsache von Wikipedia kopiert Hannes wrote: > Genau auf so ein Formel wartet jeder. Dort is genau definiert was was > ist, so das man schön raten kann. Hauptsache von Wikipedia kopiert Ganz genau. Dort steht alles was du wissen willst. plonk Antwort schreiben |
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