[Mathe] Rechteck in Parabel einbeschreiben

Tim Gast #1176848
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Hey volks,

also ich muss in eine Parabel 2. Ordnung ein möglichst großes Rechteck 
einbeschreiben, welches durch die X-Achse begrenzt wird.
Die Funktion lautet f(x)=12-x²
Also nach unten geöffnet und um 12 nach oben verchoben.

Meine Hb: A = x*y

Und nun komm ich nciht weiter, ich habe mir gedacht, da y eine 
unmittelbar Abhängige von x ist, könnte ich y doch durch f(x) ersetzen 
!"? ?"!"§


Bin ich damit auf dem Holzweg ?

Komm leider nicht weiter.

Vielen Dank schonmal und schönen Sonntag.

Tim
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Matthias L. Gast #1176861
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Wo ist das Problem.


Mal dir das Ganze doch mal auf.

Dann wirst du folgendes erkennen:

Die Funktion lautet f(x)=12-x²

Das Rechteck hat die Höhe y und die Breite 2x. Diese beiden Werte hängen 
durch deine Parabel zusammen.

Weiterhin ist die Fläche des Rechteckes A = 2xy mit y=12-x²

Also ist die Fläche A = 2x(12-x²) = 24x - 2x³

Und jetzt die Frage: Für welches x (resp. y) hat diese Fläche A ein 
Maximum?

dA(x)            !
----- = 24 - 6x² = 0
 dx

=>  24 = 6x² => 4=x²  x = +/-2.   das ergibt ein y = 8


(natürlich ohne Garantie auf Richtigkeit)
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