Fourier, Laplace und Z-Transformation

[Christoph B. (christophbechtel)]

Hallo an Alle,

da ich nächste Woche eine Klausur in Digitaltechnik 2 schreibe und dort 
unter anderem auch Fourier- , Laplace- und Z-Transformation dran kommt, 
wollte ich hier mal Fragen, wofür man die einzelnen Verfahren in der 
Praxis eigentlich anwendet. Wir haben leider in der Vorlesung reine 
Theorie gemacht und nicht darüber gesprochen für welche Anwendung man 
was verwendet.
Es wäre schön wenn mir jemand mal ein paar Sätze zur praktischen 
Anwendung zu jeder der Transformationen und Rücktransformationen sagen 
könnte.

Vielen Dank schonmal!

Christoph

[Rigo (Gast)]

Fouriertransformation wird zur Spektralanalyse verwendet.
Z.B. für EMV-Tests. Bei einem AC-Elektrogerät gibt es für jede 
Strom-Harmonische von 100 Hz bis 2kHz genormte Grenzwerte.
Man muss also die Stromaufnahme in den Frequenzbereich transformieren, 
um feststellen zu können ob die Grenzwerte eingehalten werden. Es gibt 
Firmen die dazu automatisierte Testsysteme herstellen

Die Z-Transformation kann man deswegen braucen, weil sich 
Übertragungsfunktionen im Z-Bereich leicht in Rechner-Algorithmen 
umsetzen lassen. Z.B. für digitale Regelungen und Simulationen.

[Michael (Gast)]

Laplace wird auch gerne in der Regelungstechnik angewand. Generell macht 
man diese Transformationen, weil es dann deutlich einfacher ist eine 
Lösung zu finden. Beispiel Signalübertragung. Da werden Signale 
miteinander gefaltet. Aus eine Faltung, die u.U. sehr kompliziert bis 
nicht lösbar ist, wird im anderen Bereich (in den man z.B. durch die 
Fouriertransformation kommt) eine einfach auszuführende Multiplikation. 
;)

[Christoph B. (christophbechtel)]

Vielen Dank erstmal.
Ich denke das bringt mich schon ein gutes Stück weiter.
Also Fouriertransformation ist mir jetzt klar. Mal mit eigenen Worten 
zusammengefasst lässt sich also mit der Fouriertransformation ein Signal 
so analysieren, dass man ermitteln kann, wie stark eine bestimmte 
(periodische) Frequenz vorhanden ist.
Wird ein solches verfahren nicht auch angewandt um ein Signal zu 
komprimieren (beispielsweise Musik zu MP3) ?
Die Laplace-Transformation ist mir noch nicht so ganz klar. Laut eurer 
beschreibung wird durch die Fourier-Transformation eine komplexe 
Rechnung einfacher, kann also schneller mit einem Rechner durchgeführt 
werden, wenn ich das richtig verstanden habe.
Ich habe jedoch bei Wikipedia gelesen, dass mit der 
Laplace-Transformation Resonanz-Frequenzen ermittelt werden.
Vielleicht kann mir jemand die Laplace-Transformation mit meinen Worten 
erklären :D
Die Z-Transformation ist doch eigentlich "das gleiche" wie die 
Laplace-Transformation, mit dem Unterschied, dass man die 
Z-Transformation auf diskrete Werte anwendet oder?

[Rigo (Gast)]

Zur Z-Transformation:

"Die Z-Transformation ist doch eigentlich "das gleiche" wie die
Laplace-Transformation, mit dem Unterschied, dass man die
Z-Transformation auf diskrete Werte anwendet oder?"
Da ist richtig.

Muss zugeben, die Z-Transformation selber habe ich eigentlich nie direkt 
angewandt. Aber folgendes habe ich u.a. gemacht:
Habe um Regelkreise zu untersuchen Übertragungsglieder im 
Laplace-Bereich betrachtet und simuliert. Verzögerungsglieder (PT1, 
PT2,...) Integrier und Differenzierglieder.
Aus den Gründen, die Michael erwähnt hat, bilden diese 
Laplacetransformierten Glieder "die Sprache" der Regelungstechniker. Man 
kriegt mit der Zeit ein Gefühl dafür.
Will man aber von der Simulaton zur digitalen Realität (Reglerentwurf) 
bracuht man programmierbare Algorithmen. Da bietet es sich an, die 
Übertragungsglieder vom Laplace-Bereich  in den Z-Bereich zu 
"transformieren" (dabei handelt es sich nicht um die eigentliche 
Z-Transformation, es gibt aber auch Tabellen und Regeln dazu).
Zumindest ist das eine Möglichkeit die ich mal genutzt habe, bin aber 
kein Experte auf dem Gebiet.