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Verschobener Kreis in Polarkoordinaten
Gast
#1205279
Wie lässt sich ein Kreis mit dem Radius R, dessen Mittelpunkt um x mit |x|<R verschoben wurde (der Koordinatenursprung liegt also noch im Kreis), in Polarkoordinaten darstellen? Es ist ja offensichtlich eine ein-eindeutige (also bijektive) Funktion. Die ist gesucht. Oder weiß jemand, wie ich eine Funktion y(x) aus dem kartesischen Koordinatensystem auf eine Funktion r(phi) aus dem Polarkoordinatensystem abbilde?
Gast
#1205543
Vielleicht hilft das weiter ( keine Gewähr ): http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten
Gast
#1206064
> Wie lässt sich ein Kreis mit dem Radius R, dessen Mittelpunkt um x mit > |x|<R verschoben wurde (der Koordinatenursprung liegt also noch im > Kreis), in Polarkoordinaten darstellen? Gerade ausgerechnet: Der Kreis mit Mittelpunkt (xm,ym) und Radius rk hat in Polarkoordinaten die Gleichung Interessanterweise ist die Gleichung auch dann noch gültig, wenn der Koordinatenursprung außerhalb des Kreises liegt. Mann muss dann lediglich die Winkel, für die das Argument der Wurzel negativ wird, übergehen. Hallo yalu, schöne Formel! Daumen hoch yalu wrote: > Interessanterweise ist die Gleichung auch dann noch gültig, wenn der > Koordinatenursprung außerhalb des Kreises liegt. Mann muss dann > lediglich die Winkel, für die das Argument der Wurzel negativ wird, > übergehen. Dann ist die Funktion aber nicht mehr eindeutig. Es gibt auch Werte von phi, zu denen es zwei Werte von r gibt (und halt auch keine). Gruß, DetlevT
Gast
#1206928
> Dann ist die Funktion aber nicht mehr eindeutig. Es gibt auch Werte > von phi, zu denen es zwei Werte von r gibt (und halt auch keine). Auf einem vom Koordinatenursprung ausgehenden Strahl können zwar bis zu zwei Kreispunkte liegen, die angegebene Funktion ist aber trotzdem eindeutig, da sie keine "Mehrdeutigkeitsoperatoren" wie '±' o.ä. enthält. Es gibt also zu jedem phi genau ein r. Die zwei auf einem Strahl liegenden Punkte entstehen dadurch, dass die Funktion für das entsprechende phi das r des einen Punkts mit positivem Vorzeichen und für phi+180° das r des anderen mit negativem Vorzeichen liefert. Liegt der Ursprung innerhalb des Kreises, sind alle Funktions- werte positiv. Antwort schreiben |
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