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Forum: Offtopic Ist das eine lineare DGL?


Autor: Gast (Gast)
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(x+5)y' + 2y = x/(x^2+3x+2)

ist auch
y' + (2/(x+5))*y = x/[(x^2+3x+2)*(x+5)]

Evtl. mögliche Methode: Variation der Konstanten.

Allerdings verstehe ich nicht, wodurch eine lineare DGL charakterisiert 
ist, und ob das hier zutrifft (Störfunktion ist quadratisch).

Autor: der mechatroniker (Gast)
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Natürlich ist das eine lineare Dgl. Das hat mit der Störfunktion nix zu 
tun. Du bist doch in nem Elektronikforum. Noch nie was mit Wechselstrom 
berechnet? Lauter transzendente Störfunktionen (sin, cos), aber eben 
lineare Elemente (R, L, C). Gibt wunderbar lineare Dgls.

Ein Kriterium für die Linearität, vereinfacht ausgedrückt:

Denk dir noch n Satz Anfangswerte aus und lös die Dgl. für diese 
Anfangswerte und diese Störfunktion.

Dann nimm einen zweiten Satz Anfangswerte, eine zweite Störfunktion und 
lös die Dgl. nochmal.

Wenn du beide Lösungen y(x) nun addieren kannst und damit die Lösung für 
den Fall Summe der Störfunktionen, Summe der Anfangswerte bekommst, ist 
die Dgl. linear.

Autor: Gast (Gast)
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Ich bin leider ein bisschen doof. Danke für die Erklärung!

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>Ich bin leider ein bisschen doof. Danke für die Erklärung!

Das macht ja nichts. Man muss sich dann nur zu helfen wissen...

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