Gemischte Permittivität

[lucerne (Gast)]

Hallo zusammen

Ich grüble gerade, wie man die "Misch-Permittivität" zweier 
verschiedener Materialien berechnet. In diesem Fall Wasser und Silikon.

Habt ihr sowas schonmal gemacht?

Mein Ansatz: Permittivität definiert ja die dielektrische Leitfähigkeit. 
Analog dazu habe ich nun einfach mal den Leitwert Siemens 
gleichgestellt, Kehrwert gebildet und mit ner Widerstandsberechnung 
nachgeholfen. Aber ob das hinhaut?!?

Mein Aufbau sieht etwa so aus:

Elektrode -- Silikon -- Wasser -- Silikon -- Elektrode



Silikon -- Wasser -- Silikon bilden demzufolge das Dielektrikum. Da 
möchte ich nun die obengenannte "Misch-Permittivität" berechnen.



Grüsse, Leander

[1234 (Gast)]

Bei nur einer Frequenz (DC) wuerde ich eine Linearkombination der beiden 
Ausgangsstoffe nehmen vorausgesetzt, die Mischung ist homogen.

[1234 (Gast)]

Falls sie da nicht ist, und die Grenzflaechen bekannt, mit Maxwell.

[lucerne (Gast)]

Hi

Nun, ich werde zwar mit ner Frequenz draufgehn, aber vermutlich nicht 
sehr hoch. Erstmal nur um die 1-10kHz, später dann ca. 100kHz. Ich 
glaube, gerade im Bereich von 1kHz wird sich da noch nichts gross 
ändern, deshalb ging ich von DC-Werten aus, ja.

Nunja, homogen ist die Mischung ja überhaupt nicht, habe ja den Aufbau 
etwas skizziert.

Maxwell: Sagt mir nix, bieten die nen Tool an?


Gruss

[1234 (Gast)]

Ne. Maxwell sagt, dass das E-Feld resp das D-Feld stetig bei 
senkrechten, resp. parallelen Flaechen ist. Das kann man aus den 
Gleichungen rauslesen... ich hab'se grad nicht bei der Hand. Je nachdem 
ist das Eine oder das Andere stetig. Und dann kann man weiterrechnen.

[Nachdenker (Gast)]

Wenn die Grenzflächen senkrecht zur Feldrichtung sind, geht einfache 
"Reihenschaltung".
Sonst muss man irgendwie integrieren ...

[Nachdenker, der über Nachdenker nachdenkt (Gast)]

>Sonst muss man irgendwie integrieren ...

wobei aber - je nach Fläche -  zu differenzieren wäre :-)

[lucerne (Gast)]

Alles klar, schonmal herzlichen Dank. Die Grenzflächen sind eigentlich 
senkrecht zu den Feldlinien anzunehmen, ja. Von daher war ich also mit 
der Idee der Reihenschaltung aufm richtigen Dampfer ;)


Gruss, Leander

[Dieter S. (accutron)]

Irgendwie integrieren, das ist gut.

Dieter

[Nachdenker (Gast)]

">Sonst muss man irgendwie integrieren ...

wobei aber - je nach Fläche -  zu differenzieren wäre :-)"

Habe ich beides noch nie besonders gemocht ...

[Dieter S. (accutron)]

@Lucerne,

klingt aber schon interessant. Darf man erfahren, worum sich's handelt? 
Übrigens dürfte -- gleich gleicher Dicke -- das Wasser den wesentlichen 
Anteil der Permittivität ausmachen.

Dieter

[lucerne (Gast)]

Hi Dieter

Jup, das Wasser macht den grössten Teil aus. Zumal alleine schon das 
Verhältnis Wasser zu Silikon 3 beträgt.
Ach, bisschen Kapazitätsmessungen machen an einem mit Wasser gefülltem 
Silikonschlauch.


Grüsse



PS: Funktioniert bei euch die Page hier prima unter Firefox? Ich kann 
nur im IE posten, im Firefox gehts nicht.

[Dieter S. (accutron)]

Lucerne,

FireFox geht bei mir -- vielleicht Einstellungssache.

Wenn jetzt das Dicken-Verhältnis Wasser:Silicon 3:1 ist, dann ist es 
wieder abgemildert, weil ja die partielle Kapazität prop. zu 1/d ist, d. 
h. die Kap.-Verhältnisse sind dann:

C1 : C2  =  εr1/d1  : εr2/d2


Willst Du damit den Füllstand im Schlauch erfassen?


Gruß

Dieter

[lucerne (Gast)]

Nunja, mit meiner Reihenschaltung kam ich auf folgende Werte:

εr total_air = 0.25*3.05 + 0.75*1 = 1.513
εr total_H2O = 0.25*3.05 + 0.75*80.08 = 60.823

wenn:
εr air = 1
εr H2O 20°C = 80.08
εr Silikon = 3.05


Deine Kap-Verhältnisse leuchten ein. Eigentlich auch logisch, wenn man 
die Fläche und ε0 wegkürzt.

Ja, wollte da mit Wasser und Luft den Füllstand mal messen.



Gruss, Leander

[Nachdenker (Gast)]

"das Wasser den wesentlichen
Anteil der Permittivität ausmachen."

Permittivität ist quasi der "Leitwert":

D = ε*E

Und bei Reihenschaltung bestimmt der KLEINSTE Leitwert den 
Geasmtwiderstand am stärksten, ergo hier das Silikon ( wenn die 
Schichten ähnlich dick sind ).

Bei Zylinderkondensatoren gilt:

C = 2*Pi*ε*l/ln[r(a)/r(e)]

mit:
  ε   =  ε(0)*ε(r)
  l   =  Länge
  r(a)=  Aussenradius, r(e)= Innenradius


( Die an einem Kondensator angelegte Spannung ist übrigens das INTEGRAL
der Feldstärke E von einem Anschluss zum anderen. )

[Dieter S. (accutron)]

>Und bei Reihenschaltung bestimmt der KLEINSTE Leitwert den
>Geasmtwiderstand am stärksten, ergo hier das Silikon ( wenn die
>Schichten ähnlich dick sind ).



Das stimmt natürlich, wenn man die Gesamt-Permittivität betrachtet.

Gruß

Dieter

[lucerne (Gast)]

Ok, stimmt. Denkfehleralarm!

Dann mal n'neuer Ansatz:

εr total_air = 1 / (0.25*(1/3.05)+0.75*(1/1)) = 1.202
εr total_H2O = 1 / (0.25*(1/3.05)+0.75*(1/80.08)) = 10.949

wenn:
εr air = 1
εr H2O 20°C = 80.08
εr Silikon = 3.05



Grüsse, Leander