mathe: nichtlineares Gleichungssystem

[daniel (Gast)]

Hallo E-Gemeinde,

  x + y - 100.0*log(z) == 10.0;
  exp(x) + sin(y) * z == 100.0;
  x**2.0 * y + z == 0.0;

Wer löst das mit Papier und Bleistift?
Wer löst das mit Softwaretools und mit welchen?

Grüsse, Daniel

Disclaimer: Das ist weder eine Hausaufgabe, noch brauche ich die
Lösung (ich hab sie schon ;)

[Trafowickler ( ursprünglicher ) (Gast)]

Geht z.B. mit der ( mehrdimensionalen ) Newton-Näherungsmethode.

( Bleistiftspitzen ist lästig. )

[Bill (Gast)]

wolltest du da jetzt eine analytische lösung?
das geht doch garnet... oder. ka lang her. :)

[Trafowickler ( ursprünglicher ) (Gast)]

Für die Praxis reicht oft eine numerische Näherung ...

[ Selbst promovierte Finanzmathematiker kommen in der realen Welt sogar 
bei Prognosen, die sich auf die Zukunft (!) beziehen, mit der Gleichung

y = mx + b

aus, wenn sie denn Berater von Staatsregierungen sind ... ]

[daniel (Gast)]

Warum sollte eine analytische Lösung nicht möglich sein?
Wenn man wie beim Gaussalg. vorgeht ... alle Gleichungen nach
x auflösen und dann gleichsetzen. Im Prinzip ist es doch
Auflösen und Einsetzen.

Mich interessiert vor allem mit welchen Softtools ihr das löst.

[der mechatroniker (Gast)]

> Warum sollte eine analytische Lösung nicht möglich sein?

Weils ein transzendentes Gleichungssystem ist?

Lös mir doch (ganz einfacher Fall) mal analytisch
x + sin(x) = 1

[daniel (Gast)]

ok, das stimmt, im allgemeinsten Fall kann man es nicht auflösen.
Auf der anderen Seite, was ist schon eine analytische Funktion wie
sin oder exp. Man könnte doch beliebige Funktion zur analytischen
erklären .. wenn denn, diese vom besonderen Nutzen ist.

Nicht vergessen .. ich suche nach Tools ;)

[Bill (Gast)]

dir ist nicht klar was "analytisches lösen" bedeutet.

das heisst grob gesagt: nicht numerisch.

beispiel: a + bx + cx² = e
kann man analytisch lösen.
a + bx + cx² + dx³ = e schon nichtmehr.
(ausser man hat eine nullstelle zur hand).

einige DGL kann man analytisch lösen, aber irgendwann muss man auch da 
numerische verfahren einsetzen.

...

aber zu deiner frage: schau dir mal mathematica an.
gibt glaub auch matlab module die das können!?

[Bill (Gast)]

.... und du kannst natürlich auch einfach eine pregrammiersprache 
(matlab würde sich hier aufdrängen) zur hand nehmen und die 
Newton-Näherung coden...

[Tobi (Gast)]

>a + bx + cx² + dx³ = e schon nichtmehr.


Kein Problem...

[Trafowickler ( ursprünglicher ) (Gast)]

Man kann sogar Gl. 4. Grades analytisch lösen:

http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=542&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26q%3DGleichung%2B4.Grades%2BMatheplanet%26btnG%3DGoogle-Suche%26meta%3Dcr%253DcountryDE

( keine Gewähr )

[Bill (Gast)]

crazy shit