Frage zur Ausdehnung

@Marvin

Du hättest evtl. recht, wenn jedes Atom quasi dicker würde und versuchen 
würde an seinem Ursprungsort zu bleiben.
Tatsächlich vergrößert sich beim Erhitzen aber der Abstand der Atome 
zueinander (da sie stärker schwingen). Damit wird auch das Los größer.

Was stimmt denn dann an der folgenden Argumentation (siehe auch Anhang) 
nicht?

1. Die Scheibe mit Loch wird in der Mitte durchgeschnitten.
2. Die halbe Scheibe wird erhitzt.

1. und 2. werden nur für die bessere Vorstellung gemacht!

3. Jetzt denkt man sich sehr schmale Rechtecke, die so in die Form 
"reingebaut" werden, dass eine schmale Kante immer eine äußere Wand (von 
der ehemaligen Scheibe) berührt.
(das soll so eine Art Grenzwertbetrachtung werden)

4. Eine Ausdehnung der Scheibe entspricht einer Ausdehnung der einzelnen 
Rechtecke.

5. Jedes Rechteck dehnt sich sowohl nach links (außen) als auch nach 
rechts (zum Loch hin) aus.

=> Demnach müsste Material nach außen nach und nach innen gehen.
Geht aber Material nach innen, wird das Loch kleiner.


Marvin

Na Marvin da ist Dir leider ein kleiner Denkfehler unterlaufen. Ich 
nehme an Du studierst was mit Maschinenbau oder bist ähnlich orientiert.
Also das Loch in der Scheibe dehnt sich auf jedenfall mit aus, denn 
sonst könten wir ja kein Kugellager aufschrumpfen. Der Gedankengang mit 
dem Zerlegen in infinitisimale Elemente(=FEM) ist auch richtig, nur 
darfst Du die Randbedingungen nicht einfach weg lassen. Für eine 
FEM-Brechnung genügt hier ein 1/4 Kreis aber:
wenn Du schon schneidest, dann musst Du die Schnittflächen auch 
festnageln --> DOF=0! Denn in der Realität hast Du ja noch die Randstege 
zwischen Loch und Scheibe, wie soll in diesem Bereich die Ausdehnung von 
statten gehen? Nach Deiner Annahme wird das Loch ja kleiner, aber der 
Steg müsste dann ebenfalls bei Hitzeeinwirkung schrumpfen. Wie Du selbst 
erkennst wird das so nicht funktionieren.
Aber ich vermute das bei einem sehr großem Loch und einem relativ dünnem 
Steg die Konzentrität der Aussparung nicht mehr gegeben ist. Hier wird 
Dein Gedankengang greifen, sprich das Loch verformt sich zu einer 
Ellipse. Ich wollte das auch schon mal ins FEM-Programm klopfen und zur 
Sicherheit in der Praxis nachmessen. Aber mir ist die Sache etwas zu 
heiß. :-)

Gute Nacht
  Stevko

@stevko:

INFINITESIMALE Elemente sind so ziemlich das Gegenteil von FEM (=FENITE 
Elemente Methode). Also unendlich und endlich...du verstehst ;-)

Das sind doch exakt die gleiche Verfahren! Mach dich erst einmal kundig 
bevor du hier postest.

hab ich:

http://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode

zweiter Absatz (Einführung)

@Gast:

Der Poster "Stevko (Gast)/Datum: 07.04.2009 16:07)" war ein anderer. Ich 
bin der mit der FEM-Erklärung.
Man Du hast es ja echt voll drauf. Gleich losschreien, aber keine 
Aussage zum Thema. Und mit Deiner völlig falschen Aussage hast Du Dich 
bestens disqualifiziert!
In der FEM-Technik wird das zu berechnende Objekt in infinitesimale 
(sprich in winzige Elemente zerlegt). Diese Elemente müssen mit ihren 
Nachbarn im Kräftegleichgewicht sein. So funktioniert nun mal das 
Grundprinzip der FEM-Berechnung, ob es Dir passt oder nicht. Da hilft 
Dir auch kein Wikipedia, denn im Prinzip steht dort das Gleiche. Man 
muss es nur interpretieren können und natürlich die Grundlagen 
mitbringen.
Wenn Du schon so die große Klappe hast, dann poste doch bitte mal Deine 
letzten FEM-Berechnungen oder wenigstens einen Link dafür.
Mein letztes Objekt war die Cargo-Lifter-Tür für den A-380. Dort wurde 
ein Netz mit ca. 31 Mio Elementen generiert.

Und noch was zum Lesen:
Beitrag "Re: Welche FEM Programme nützt ihr?"

Also mein Gast ich warte, beweise mir das Gegenteil.

Gruß
  Stevko

@Gast:

Man nimms nicht so schwer. Habe da Smilie übersehen und dann auch noch 
mit der Antwort des falschen Stevkos gemischt -> "Mach dich erst einmal 
kundig
bevor du hier postest."
Deshalb hatte ich so streng geantwortet.
Entschuldigung ......

Gruß
  Stevko

Warren Spector schrieb:
>ein 6er loch in einer 100mm scheibe wird kleiner, ein 90er loch in einer
>100er scheibe wird mit sicherheit größer.

Solange ich den Thread verfolge, hatte ich auch immer wieder diesen 
Gedanken - nur wie begründen?
Ich versuche es mal qualitativ:
Eine rechteckige Form wird sich nach x- und y-Richtung durch Erwärmen 
ausdehnen, um einen Wert (Länge * k bzw. Breite * k). Bei einem Ring ist 
ein schmales Rechteck kreisförmig angeordnet, d.h. der Bogen wird, da 
wesentlich länger als die Ringbreite, um einen viel größeren absoluten 
Betrag verlängert als seine Breite zunimmt. Der Ringradius wird also um 
(Länge*k/2*PI) größer, muss aber noch um einen kleinen Betrag, der 
Breitenausdehnung, zurückkorrigiert werden. Das passt auch zum 
Aufschrumpfen von Eisenbahnreifen - das (große) Loch wird bei Erwärmung 
größer.

Wenn die Breite des Ringes aber größer ist (6er loch in einer 100mm 
scheibe), so wird der Anteil der radialen Ausdehnung (Breite*k) auch 
entsprechend größer und ev. nicht mehr vom Betrag der Bogenverlängerung 
(durch 2*PI) ausgeglichen. Das (kleine) Loch würde nach der Betrachtung 
möglicherweise kleiner.

War das überhaupt zu verstehen? :-)

Autor: Warren Spector (jcdenton)
Datum: 07.04.2009 22:29

>aus beruflicher erfahrung kann ich sagen, das das stark von der
>wandstärke abhängt.

>ein 6er loch in einer 100mm scheibe wird kleiner, ein 90er loch in einer
>100er scheibe wird mit sicherheit größer.

Wenn es tatsächlich stimmt, dass ein kleines Loch beim homogenen 
Erwärmen kleiner wird, so wäre das in der Tat etwas, über das man mal 
nachdenken sollte.

Wenn man lokal an der Position des Loches erwärmt ist es natürlich klar 
dass es kleiner wird -- die unmittelbare Umgebung des Loches dehnt sich 
aus, kann aber nicht nach aussen entweichen, weil sie durch das nicht 
erwärmte äußere Material behindert wird. Aber es ging doch wohl um 
homogenes Erwärmen?

>Wenn es tatsächlich stimmt, dass ein kleines Loch beim homogenen
>Erwärmen kleiner wird, so wäre das in der Tat etwas, über das man mal
>nachdenken sollte.

Denk lieber weniger nach, MACH ES!

Durchs Nachdenken ändert die Scheibe ihre Ausdehnung auch nicht.

Was ich noch vergessen hatte:
Man muss natürlich unterscheiden, ob es vor dem Erwärmen im Material 
schon starke Spannungen gab, etwas von Walz-Vorgängen. Bei Erwärmung 
bauen sich ja Spannungen ab -- dass könnte zumindest dazu führen, dass 
das Loch nach dem Wiederabkühlen kleiner als zuvor ist.

Lieber Gott, erhalte mir meine guten Ausreden...

Ich habe weder berufliche noch sonstige Erfahrungen mit solchen Dingen.
Trotzdem würde ich sagen, dass ein Körper beliebiger Form, der überall
aus dem gleichen Material besteht und überall gleich stark erwärmt wird,
sich einfach maßstäblich um den Faktor 1+α*ΔT vergrößert. Damit wächst
bei einem Ring der Innendurchmesser um den gleichen Faktor wie der
Außendurchmesser, unabhängig vom Verhältnis von Innen- zu Außendurch-
messer.

@Warren Spector:

Kann es sein, dass die Scheibe mit dem kleinen Loch innen stärker
erwärmt wurde als außen? Dann würde das außen liegende kühlere Material
verhindern, dass sich das innen liegende Material nach außen ausdehnen
kann. Da das sich das ausdehnende Material aber irgendwo hin bewegen
muss, bleibt nur der Weg nach innen.

Ähnliches geschieht, wenn die Scheibe nicht homogen ist, sondern bspw.
der äußere Bereich aus einem Material mit einem kleineren Ausdehnungs-
koeffizienten besteht.

In beiden Fällen enstehen durch die ungleichmäßige Ausdehnung enorme
mechanische Spannungen im Material, die dazu führen, dass das Material
auf "unnatürliche" Weise verformt wird. Wenn der Innenradius der Scheibe
tatsächlich kleiner wird, wird ja auch der Innenumfang kleiner. Das
Material wird in diesem Bereich also in tangentialer Richtung gestaucht.
Das passiert aber bei gleichmäßiger Erwärmung der gesamten Scheibe
nicht, weil in diesem Fall keine Spannungen entstehen.

@HildeK:

> War das überhaupt zu verstehen? :-)

Gerade so ;-)

> Wenn die Breite des Ringes aber größer ist (6er loch in einer 100mm
> scheibe), so wird der Anteil der radialen Ausdehnung (Breite*k) auch
> entsprechend größer und ev. nicht mehr vom Betrag der
> Bogenverlängerung (durch 2*PI) ausgeglichen.

Doch. Die Bogenverlängerung/(2*pi) ist gleich der Vergrößerung des
Ringradius. Da der Ringradius (egal, wie man ihn definiert bzw. wo man
ihn hinlegt) immer größer ist als die (in radialer Richtung gemessene)
Länge des innerhalb des Ringradiusses liegende Rechteckanteils, kann
dieser Rechteckanteil nicht so stark wachsen, dass dieses Wachstum die
Radiusvergößerung erreicht oder gar übertrifft.

War das überhaupt zu verstehen? Wahrscheinlich nicht, aber ich bin
jetzt zu faul, noch eine Skizze zu malen ;-)

Bei uns werden Kugellager auf diese Weise auf die Welle montiert:

- Lager auf Herdplatte erhitzen
- zügig in Position auf der welle bringen
- abkühlen lassen

Die Teile halten danach bombenfest.

Demontage auf ähnliche Weise, dabei möglichst die Welle nicht erhitzen.

=> Loch wird also größer.

@Stevko:
Irgendwie hab ich jetzt durcheinander gebracht wer wer ist..egal

Du hast wohl ganz offensichtlich nicht die Bedeutung des Wortes 
"infinitesimal" verstanden. Denn bei der FEM wird das Objekt nämlich 
eben nicht in unendlich viele und kleine Teile zerlegt, sondern in 
endlich viele und kleine Teile. Du hast die Anzahl bei deiner letzten 
Berechnung ja sogar angegeben: 31 Millionen. Also definitiv eine fenite 
(=endliche) Anzahl an Elementen.

Ach, Sorry. Jetzt hab ich kapiert wer hier welcher Stevko ist...also 
auch ein Sorry für meinen Umgangston :)
Wir wollen ja nicht aufs übliche Forumsniveau abdriften ;-)