Hallo, Bei einer neg. Rückkopplung bekommt man die Gleichung (Up-Un)*A = Un Up*A = Un(1+A) => Un/Up = A/(1+A) = .. 1 wenn A >> 1 Zu meiner Überraschung bei positiven Rückkopplung (Up-Un)*A = Up -Un*A = Up(1-A) Up/Un = -A/(1-A) = .. 1 wenn A >> 1 man kommt wieder auf die 1. Von der Funktion ist es aber kein Spannungsfolger, es tendiert eher in die Richtung vom Schmitt-Trigger. Ist Up > Un, wird die Differenz noch mehr gewichtet, somit Up noch grösser, und es erreicht die Sättigung(Op-pos.Versorgungsspannung). Ich schnalle noch nicht warum die rechnerische Variante auf 1 kommt. Oder sieht jemand einen Fehler dadrin?
> Up/Un = -A/(1-A) = .. 1 wenn A >> 1
Der Ausdruck im Nenner geht doch gegen Null ? Heisst der Quotient
divergiert.
Dein Ansatz ist auch falsch! Wie Du selbst erkannt hast, geht der OP sehr schnell in die Sättigung, d.h. es liegt kein linearer Betrieb mehr vor und Deine Ausgangsgleichung ist ungültig!
@JaaWaa >> Up/Un = -A/(1-A) = .. 1 wenn A >> 1 >Der Ausdruck im Nenner geht doch gegen Null ? Heisst der Quotient >divergiert. Warum? A >> 1, vielleicht hast Du A -> 1 angenommen? Sollte heissen A viel viel grösser 1. Dann wird 1 vernachlässigt, es bleibt dann -A/-A = 1 übrig. @Stefan Mir ist nicht bewusst an welcher Stelle ich implizit die Linearität voraussetze. Up,Un sind beide beliebige auch nicht lineare Funktionen der Zeit. Mal im Gedankenexperiment als +/- Spannungsversorgung +/- Unendlichkeit zulassend, sollte Up dann eben entweder gegen + oder - Unendlichkeit gehen. In anderen Worten, ich suche nach einer 0 gegen die ich teilen möchte :)
Die Rechnung ist schon richtig. Es gibt in beiden Fällen einen Zustand, wo die jeweilige Gleichung gilt. Der Unterschied: Bei der Gegenkopplung ist dieser Zustand stabil, bei der Mitkopplung nicht. Wird in (Up-Un)*A=Un das Un auf Grund einer Störung auf der linken Seite um ein dU größer, wird das Un auf der rechten Seite um A*dU > dU kleiner, was der Störung entgegenwirkt. Wird Un auf der linken Seite kleiner, wächst es auf der rechten Seite. Das Un wird also immer wieder in den ursprünglichen Zustand zurückgeholt. Wird hinegegen in (Up-Un)*A=Up das Up auf der linken Seite um ein dU größer, wird das Up auf der rechten Seite um A*dU größer, was die Störung verstärkt. Das geht so lange weiter, bis Up die maximale oder minimale Ausgangsspannung des OPV erreicht hat.
Führe Dein Gedankenexperiment mal weiter... Wenn Du schon im Unendlichen bist, dann ist Un gegenüber Up vernachlässigbar (Un hat ja ein festes Potential, z.B. Masse). Dann lautet Dein Ansatz Up*A = Up -> Widerspruch!
@yalu Die kausale Kette hast Du gut beschrieben, auch wenn sie mir bekannt war :) BTW: ich freue mich deine sachlichen Beiträge zu lesen Dennoch denke ich, dass diese Gleichung nicht "das Model" korrekt beschreibt. Wenn man es so annimmt wie es steht(pos. Rückkopplung):
1 | [Up(t)-Un(t)]*A=Up(t) |
1 | Up*(A-1)=Un*A |
Das ist eine Gleichung mit 2 Unbekannten, dh man hat einen Freiheitsgrad. Jedem Up entspricht ein Un, im "realen Modell" gibt es keinen Rückgriff vom Up nach Un! Setzt man Un (als einzigen Eingang) auf 0 (bindet man es quasi fest ;) bekommt man Up=0. Das ist auch der labile Gleichgewichtspunkt. Würde sich Up auch nur einwenig ändern, müsste rein der Gleichung nach Un ändern .. das kann es nicht => Widerspruch, Gleichung gilt nur an einem Punkt. Das Problem liegt glaube ich im Wesen von algebraischen Schleifen. Nimmt man sinus Block und führt den Ausgang auf den Eingang so bekommt man auch x=sin(x) mit einziger Lösung 0. Man kann aber nicht erwarten, dass x eine Art Zeitfunktion x(t) wäre, da es ausser 0 keine Lösungen gibt. @Stefan Wie du sagst .. es führt auf den Widerspruch.
Noch ein anderer Gedanke zu dem Thema, der allerdings etwas schlampig
mit der Unendlichkeit umgeht (Mathematiker mögen mir verzeihen):
> (Up-Un)*A = Up
Ich glaube, bis dahin stimmt tatsächlich noch alles, auch dann noch,
wenn mann Un=0 setzt:
Up*A = Up
Diese Gleichung hat die Lösung Up=0, aber auch die "Lösungen"
Up = +∞ und Up = -∞
da wegen A>0 +∞*A=+∞ und -∞*A=-∞ ist. Das sind genau die beiden "Werte",
wo der OPV hinstürmt, wenn er das labile Gleichgewicht bei Up=0 nach
oben bzw. nach unten verlässt. Formt man die obige Gleichung allerdings
zu
Up*(A-1) = 0
um, fallen die beiden zusätzlichen "Lösungen" unter den Tisch, so dass
es scheint, als ob für Up nur der Wert 0 übrig bliebe.
Bei der Gegenkopplung gibt es diese unendlichen Lösungen nicht:
(Up-Un)*A = Un
Für Up=0:
-Un*A = Un
Diese Gleichung hat für A>0 nur die Lösung Un=0. Weder Un=+∞ noch Un=-∞
erfüllen die Gleichung.
Zu dem Thema passt was ich 2005 in einer News group geschrieben habe. Helmut "Kevin Aylward" <see_website@anasoft.co.uk> schrieb im Newsbeitrag news:Zmttf.42527$D47.14976@fe3.news.blueyonder.co.uk... > Helmut Sennewald wrote: > > <onehappymadman@yahoo.com> schrieb im Newsbeitrag > > news:1135984816.969794.45930@z14g2000cwz.googlegroups.com... > >> I remember someone once posted about a circuit that Spice said should > >> be unstable, yet when built, the circuit works perfectly fine. > >> > >> What circuit was this? What other circuits don't work in > >> simulations, but work perfectly fine in real life??? > > > > Hello, > > > > we still wait for the circuits. I remember that somebody > > (sorry I forgot his name) want bring the circuits > > next week. This was many months ago. Let's hope he reads > > this thread and bring the circuits now. I admit that > > there may be circuits where SPICE fails because the > > models are not good enough or SPICE doesn't take noise > > into account. > > > > I know of one circuit where SPICE calculates very precisely > > a mathematical correct solution for a noiseless circuit, > > but in real life the output of this circuit would run to > > the rails because of noise at the inputs. It' a very very > > simple circuit. You wouldn't believe it when you haven't seen it. > > > > Ho hum, any high gain amp with zero offset will give zero output in > spice with zero input yet its real life embodiment will rail out. So, > whats new? > > GIGO. > > Kevin Aylward Hello Kevin, My circuit is an amplifier(E-source) in an inverting circuit, but by mistake the resistors are connected to the positive input. LTspice and any other SPICE will find a solution which is mathematically correct, but you will be unable to reproduce that with any real circuit. The calculated ouput voltage is -1.0002V with the wrong circuit and -0.9998V with the correct inverting circuit. Again, the math done by SPICE is correct in both cases! Everybody would say the inputs are wrongly connected, but SPICE is so clever and finds a solution you never have seen in any book! Patent pending! :) Have fun and a happy new year. Best regards, Helmut R2 R1 in __ N001 __ V1 ---<___>----o-----<___>------o----out (1V) | | (-1.0002V) | --- | ---|+ |-------- ---|- |-- v=10000 _|_ --- _|_ - E1 - This would be the correct circuit. R2 R1 in __ N001 __ V1 ---<___>----o-----<___>------o----out (1V) | | (-0.9998V) | --- | ---|- |-------- ---|+ |-- v=10000 _|_ --- _|_ - E1 - The result(V(out)=-1.0002V) from all SPICE programs. --- Operating Point --- V(out): -1.0002 voltage V(n001): -0.00010002 voltage V(in): 1 voltage Here is the netlist for every SPICE. * D:\Share\strange1.asc E1 out 0 N001 0 10000 R1 out N001 1k R2 in N001 1k V1 in 0 1 .op .end The schematic file "strange1.asc" for LTspice. Version 4 SHEET 1 880 680 WIRE -112 128 -112 48 WIRE -112 256 -112 208 WIRE -48 48 -112 48 WIRE 128 48 32 48 WIRE 128 160 128 48 WIRE 192 160 128 160 WIRE 192 256 192 208 WIRE 208 48 128 48 WIRE 240 144 240 112 WIRE 240 256 240 224 WIRE 320 48 288 48 WIRE 320 112 240 112 WIRE 320 112 320 48 WIRE 368 112 320 112 FLAG 192 256 0 FLAG 240 256 0 FLAG -112 256 0 FLAG 368 112 out FLAG -112 48 in SYMBOL e 240 128 R0 SYMATTR InstName E1 SYMATTR Value 10000 SYMBOL res 304 64 M270 WINDOW 0 32 56 VTop 0 WINDOW 3 0 56 VBottom 0 SYMATTR InstName R1 SYMATTR Value 1k SYMBOL res -64 64 R270 WINDOW 0 32 56 VTop 0 WINDOW 3 0 56 VBottom 0 SYMATTR InstName R2 SYMATTR Value 1k SYMBOL voltage -112 112 R0 SYMATTR InstName V1 SYMATTR Value 1 TEXT -120 -56 Left 0 !.op
Angenommen man koppelt den Ausgang eines Opamps auf den positiven Eingang zurück, kann man diesen stabil bekommen wenn man durch das beta-Netzwerk die Phase entsprechend nochmal um 180° bis zur Transitfrequenz dreht ?
Keiner ne Antwort parat ? Hildek und Co. ihr könnt das doch locker ausm Ärmel schütteln :-)
Hallo, klar geht das, wenn diese Invertierung im Rückkopplungspfad wenig Verzögerung macht. Das könnte z.B. ein zusätzlicher invertierender Verstärker sein. Wäre dann ja nichts anderes als wenn "intern" noch eine extra Invertierung wäre. Damit werden die + und -Eingänge vertauscht. Die Stabilität gegen Schwingen hängt davon ab, wie ideal diese Invertierung gelingt. Mit einem zusätzlichen RC-Glied am ersten Opamp kann man da eine Menge richten. Helmut
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