mikrocontroller.net

Forum: Offtopic Wie berechnet man diese Verhältnisse


Autor: Mark (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo,
folgendes ist gegeben:

a, b Element R+ (positive reelle Zahlen)

3*a+2*b=C
1*a+3*b=D
4*b=E

Z soll die kleinste der Zahlen C,D und E sein.

Für welche Verhältnisse a/b ist Z=C, für welche ist Z=D, für welche ist 
Z=E.

Wie kann man sowas berechnen?
Man könnte das ja nähern, indem man einfach verschiedene Verhältnisse 
"abtastet" und guckt wo Z von C zu D springt, usw.
Aber wie kann man das ausrechnen?


Mark

Autor: Franz (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Auf Matheknobeleien hat wohl über Ostern keiner Lust!

Autor: yalu (Gast)
Datum:
Angehängte Dateien:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Nennen wir das Verhältnis a/b der Einfachheit halber x. Wegen b>0 gelten
die drei Äquivalenzen

C ⋚ D  <=>  3*a+2*b ⋚ a+3*b  <=>  2*a/b ⋚ 1  <=>  x ⋚ 1/2
C ⋚ E  <=>  3*a+2*b ⋚ 4*b    <=>  3*a/b ⋚ 2  <=>  x ⋚ 2/3
D ⋚ E  <=>  a+3*b   ⋚ 4*b    <=>  a/b   ⋚ 1  <=>  x ⋚ 1

Damit kann nun bestimmt werden, wann welche der drei Variablen C, D und
E die kleinste ist:

Z = C  <=>  C ≤ D ^ C ≤ E  <=>  x ≤ 1/2 ^ x ≤ 2/3  <=>  x ≤ 1/2
Z = D  <=>  D ≤ C ^ D ≤ E  <=>  x ≥ 1/2 ^ x ≤ 1    <=>  1/2 ≤ x ≤ 1
Z = E  <=>  E ≤ C ^ E ≤ D  <=>  x ≥ 2/3 ^ x ≥ 1    <=>  x ≥ 1

Das Ganze kann man sich auch grafisch veranschaulichen (s. Anhang).

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail, Yahoo oder Facebook? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen | Mit Yahoo-Account einloggen | Mit Facebook-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.