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Forum: Offtopic Problem zu Zwillingsparadoxa Zeitdillitation


Autor: Thomas (Gast)
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Hallo,

jeder kennt das bekannt Problem, dass sich ein Raumschiff mit annähernd 
Lichtgeschwidngikeit von der Erde gleichmäßig wegbewegt, irgendwann 
umdreht, zurück kommt und dann ist am Board weniger Zeit vergangen als 
auf der Erde.
Das ganze soll mit der speziellen Relativitätstheorie => 
Zeitdilliatation erklärt werden.

Das System Erde scheint gegenüber dem System Raumschiff ausgezeichnet zu 
sein, da die Zeit im Raumschiff am Ende langsamer vergangen ist.

Hauptproblem ist die Rückkehr, bei der ja plötzlich beschleunigt wird, 
aber wieso geht dann immer die Zeit auf der Erde langsamer.

Warum kann man die beiden System nicht relativ ansehen, ein Beobachter 
in dem Raumschiff sieht doch schließlich, dass das Raumschiff stehen 
bleibt und dass sich die Erde wegnimmt. Bleibt das Raumnschiff stehen 
und beschleunigt in die andere Richtung, sieht der Insasse, dass die 
Erse stehen bleibt und sich daraufhin beschleunigt auf das Raumschiff zu 
bewegt, oder?

Thomas

Autor: Rik (Gast)
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Autor: Thomas (Gast)
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Da wird aber nichts zu dem dargestellten Probelm gesagt.
Es wird gesagt, dass die Zeitdillitation relativ ist.

Der Witz an dem Zwillingsparadoxa ist ja gerade, dass am Ende 
tatsächlich eine Zeitdifferenz vorhanden ist und dass das nicht nur so 
aussieht.

Thomas

Autor: Siegfried (Gast)
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Wenn du keine Probleme mit der englischen Sprache hast, dann ist dies 
dein Link:http://www.av8n.com/physics/twins.htm

Autor: Beobachter (Gast)
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Die "Relativität" ist offenbar ein Naturgesetz, das man nicht umgehen 
kann.

Als Beispiel möge dienen:

Beim Vergleich ( "Ranking" ) der auf unserer Erde installierten 
Atomuhren wird die jeweilige, örtlich verschiedenene Gravitation 
berücksichtigt.

Uhren gehen definitiv bei ungleicher Erdanziehung unterschiedlich 
schnell !

( Unanschaulich, aber von uns nicht zu ändern ! )

Autor: A. K. (prx)
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Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Thomas wrote:
> Hallo,
>
> jeder kennt das bekannt Problem, dass sich ein Raumschiff mit annähernd
> Lichtgeschwidngikeit von der Erde gleichmäßig wegbewegt, irgendwann
> umdreht, zurück kommt und dann ist am Board weniger Zeit vergangen als
> auf der Erde.
> Das ganze soll mit der speziellen Relativitätstheorie =>
> Zeitdilliatation erklärt werden.

Die SRT behandelt Intertialsysteme. Indem ein Zwilling "umdreht", ist 
eine Becshleunigung erforderlich, er ist also nicht mehr in einem 
Intertialsystem.

Zur Analyse dieses ist die SRT also nicht geeignet, es muss die ART 
herangezogen werden.

Johann

Autor: Gast (Gast)
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>Uhren gehen definitiv bei ungleicher Erdanziehung unterschiedlich
>schnell !

>( Unanschaulich, aber von uns nicht zu ändern ! )
Das ist doch eigentlich recht anschaulich, wenn ich das richtig 
verstanden habe. Es geht ja immer um Teilchenbewegung/Zerfallsprozesse. 
Wenn eine größere Gravitation herrscht, dann wird diese mehr gehemmt und 
verlangsamt und damit auch Uhren.

Autor: Thomas (Gast)
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"Die SRT behandelt Intertialsysteme. Indem ein Zwilling "umdreht", ist
eine Becshleunigung erforderlich, er ist also nicht mehr in einem
Intertialsystem."

Das habe ich ja verstanden.

Das Problem, das ich sehe ist, dass sich der Raumschifffahrer trotzdem 
auf den Standpunkt stellen kann, er stehe still und die Erde bewege sich 
beschleunigt/ gleichmäßig weg und später wieder her.

Somit ergeben sich zwei Situationen:
1. Erde sieht wie sich Raumschiff 1. wegbewegt und 2. zurückkommt
2. Raumschiff sieht wie sich Erde 1. wegbewegt und 2. zurückkommt.

Die Erde würde also am Ende sagen, dass das Raumschiff weniger stark 
gealtert ist,
das Raumschiff würde sagen, dass die Erde weniger stark gealtert ist.
Das ist natürlich Blödsinn.


Also ist die Frage:
Warum darf der Raumschifffahrer NICHT sagen, dass er still steht?

Thomas

Autor: andy (Gast)
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Hallo,
der Raumfahrer erfährt beim Start eine beschleunigung,der auf der Erde 
nicht.
Somit ist klar,wer sich bewegt und somit auch weniger schnell altert.

gruss

Andy

Autor: Thomas (Gast)
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"der Raumfahrer erfährt beim Start eine beschleunigung,der auf der Erde
nicht.
Somit ist klar,wer sich bewegt und somit auch weniger schnell altert."

Aber der Raumfahrer kann doch sagen, die Erde wird beschleunigt, oder 
nicht?

Offensichtlich nicht. Warum nicht`?


Thomas

Autor: blumi (Gast)
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ganz einfach: Der Raumfahrer erfährt eine Kraft gemäß F=m*a und die Erde 
eben nicht. ;))

Autor: blumi (Gast)
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deshalb ist ganz klar feststellbar welcher der beiden beschleunigt hat. 
Der Raumfahrer kann durch die Beschleunigungskraft auch genau 
feststellen das er selbst beschleunigt hat (Auch wenn er ev. nicht sieht 
ob aus seiner Rakete hinten Feuer rauskommt) ;))

Autor: Rik (Gast)
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Aussage 1:
> Die SRT behandelt Intertialsysteme. Indem ein Zwilling "umdreht", ist
> eine Becshleunigung erforderlich, er ist also nicht mehr in einem
> Intertialsystem.

Aussage 2:
> Zur Analyse dieses ist die SRT also nicht geeignet, es muss die ART
> herangezogen werden.

Aussage 2 ist nicht ganz korrekt. Das Problem muss nur mit der ART 
geloest werden, wenn waehrend des Raumflugs das Schiff permanent 
beschleunigt wird (z.B. Flug im Kreis). Man kann das Problem aber 
vereinfachen, wenn der Flug in zwei Phasen mit konstanter 
Geschwindigkeit (Hin- und Rueckflug) absolviert wird. Dann greift 
Aussage 1 und man kann das Zwillingsproblem mit 3 Inertialsystemen (SRT) 
beschreiben: eins fuer den Beobachter auf der Erde, eins fuer den 
Hinflueg und eins fuer den Rueckflug. Das laesst sich dann in einem 
Minkowski-Diagramm darstellen.

Autor: Walter (Gast)
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>Aber der Raumfahrer kann doch sagen, die Erde wird beschleunigt, oder
>nicht?

>Offensichtlich nicht. Warum nicht`?
dann setz dich doch selber in eine Rakete, da wirst du schon feststellen 
dass Du beschleunigt wirst und nicht die Erde hinter Dir ...
(zur Not tut's auch ein Opel Manta)

Autor: Gast (Gast)
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Naja, ist nicht die Erde im Grunde relativ unbeschleunigt mit v=konst 
unterwegs? Wir haben eine Galaxie welche durch den Kosmos trifftet, 
einen Stern der mit der Galaxy mit gezogen wird und einen Planeten der 
um diesen Stern kreist. Also bewegt sich sich die Erde mit 
(wahrscheinlich ;) ) konstanter Geschwindigkeit im Vergleich zum 
restlichen Universum. Einzig unser Raumschiff wird beschleunigt...

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Rik wrote:
> Aussage 1:
>> Die SRT behandelt Intertialsysteme. Indem ein Zwilling "umdreht", ist
>> eine Becshleunigung erforderlich, er ist also nicht mehr in einem
>> Intertialsystem.
>
> Aussage 2:
>> Zur Analyse dieses ist die SRT also nicht geeignet, es muss die ART
>> herangezogen werden.
>
> Aussage 2 ist nicht ganz korrekt. Das Problem muss nur mit der ART
> geloest werden, wenn waehrend des Raumflugs das Schiff permanent
> beschleunigt wird (z.B. Flug im Kreis). Man kann das Problem aber
> vereinfachen, wenn der Flug in zwei Phasen mit konstanter
> Geschwindigkeit (Hin- und Rueckflug) absolviert wird. Dann greift
> Aussage 1 und man kann das Zwillingsproblem mit 3 Inertialsystemen (SRT)
> beschreiben: eins fuer den Beobachter auf der Erde, eins fuer den
> Hinflueg und eins fuer den Rueckflug. Das laesst sich dann in einem
> Minkowski-Diagramm darstellen.

Zwischen Hin- und Rückflug entsteht dann aber eine Unstetigkeit, über 
die du keine Aussage machst. Man kann das Problem daher bestenfalls in 4 
Teile aufspalten:
1) Erde (SRT)
2) Hinflug (SRT)
3) Umkehrmanöver (ART)
4) Rückflug (SRT)

Wenn man 3) einfach unter den Tisch fallen lässt, wird die Analyse 
natürlich einfacher. Korrekt wird sie dadurch aber nicht ;-)

Johann

Autor: Rik (Gast)
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> Zwischen Hin- und Rückflug entsteht dann aber eine Unstetigkeit, über

Das ist nicht korrekt. Die Weltlinie des Raumschiffs bleibt durch die 
Betrachtung trotzdem stetig. Sie ist lediglich im Umkehrpunkt nicht 
differenzierbar.

> Wenn man 3) einfach unter den Tisch fallen lässt, wird die Analyse
> natürlich einfacher. Korrekt wird sie dadurch aber nicht ;-)

Die Betrachtung des Raumflugs in zwei Abschnitten ist korrekt.
Im Umkehrpunkt benoetigt das Raumschiff lediglich unendlich viel Energie 
zum Abbremsen und zum Beschleunigen. Das ist zwar physikalisch nicht 
moeglich, das ist fuer das Modell jedoch irrelevant. Es gibt keinen 
"Umkehrflugabschnitt", den man mit der ART berechnen muss, sondern nur 
einen Umkehr-_Punkt_. Der ist infinitesimal klein, wodurch die 
Zeitdilatation, die entsteht, waehrend sich das Raumschiff im 
Umkehrpunkt befindet, gegen Null geht.

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Rik wrote:
>> Zwischen Hin- und Rückflug entsteht dann aber eine Unstetigkeit, über
>
> Das ist nicht korrekt. Die Weltlinie des Raumschiffs bleibt durch die
> Betrachtung trotzdem stetig. Sie ist lediglich im Umkehrpunkt nicht
> differenzierbar.

Daß die Weltlinien stetig sind, ist nicht von Belang (das sind sie auch 
bei einer Kreisbewegung).

Was wesentlich ist, ist die Geschwindigkeit, die sich im Umkehrpunkt 
ändert. Daß sie sich ändert, darüber besteht kein Zweifel -- sonst wäre 
es keine Umkehr.

Unzweifelhaft ist auch, daß dazu eine Beschleunigung notwendig ist, denn 
die Geschwindigkeit(sänderung) ergibt sich als Integral der 
Beschleunigung über die Zeit.

Indem du die Zeit der Änderung immer kleiner machst und ihre Zeitdauer 
gegen 0 gehen lässt, führt du eine Distribution ein
   http://de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution#Pr...

Der Fehler ist nicht, sie einzuführen, sondern unter den Tisch fallen zu 
lassen: Du fügst die beiden Stücke mit Beschleinugung 0 (Hin- und 
Rückflug) zusammen, und im Punkt der Zusammenfügung tust du so, als 
würde dort nichts passieren, nur weil die Zeitdauer gleich Null ist.

Das ist schlichtweg falsch, weil du eine δ-Distribution verwendest wie 
eine normale Funktion. Zwischen den beiden Teilen ist keine hebbare 
Unstetigkeit! Wenn du die Bechleunigung über die Stelle hinweg 
integrierst, bleibt was übrig, obwohl die Beschleunigung vorher und 
nachher immer Null ist und es sich nur um einen Punkt handelt.

Die Einführung einer δ-Distribution ist ein Taschenspielertrick ;-) 
Zuserst wird sie eingeführt und dann unter den Tisch fallen gelassen...

Offenbar findet im Umkehrpunkt ein Wechsel von einem Intertialsystem in 
ein anderes statt. Hier mit einer Unstetigkeit (in der Geschwindigkeit) 
zu arbeiten hilft überhaupt nicht weiter; er verschleiert bestenfalls 
die Zusammenhänge und die SRT sagt nichts über solche Hüpfer von einem 
in ein anderes Inertialsystem aus.

>> Wenn man 3) einfach unter den Tisch fallen lässt, wird die Analyse
>> natürlich einfacher. Korrekt wird sie dadurch aber nicht ;-)
>
> Die Betrachtung des Raumflugs in zwei Abschnitten ist korrekt.
> Im Umkehrpunkt benoetigt das Raumschiff lediglich unendlich viel Energie
> zum Abbremsen und zum Beschleunigen.

Wie gesagt: Wenn Beschleunigungen im Spiel sind, braucht's die ART. Es 
wird nicht dadurch korrekt, das Problem auf einen infinitesimal kleinen 
Zeitraum zu komprimieren und dann zu ignorieren.

Johann

Autor: Rik (Gast)
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@ Johann

Erstmal danke fuer deine Betraege. Ich hab mir die Loesung des 
Zwillings-Problems immer so, wie ich es oben beschrieben habe, 
zusammengereimt. Deine Einwaende kann ich nicht widerlegen, aber weil 
heute Feiertag ist, werde ich mich jetzt mal darum bemuehen ;-)

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Rik schrieb:
> @ Johann
>
> Erstmal danke fuer deine Betraege. Ich hab mir die Loesung des
> Zwillings-Problems immer so, wie ich es oben beschrieben habe,
> zusammengereimt. Deine Einwaende kann ich nicht widerlegen, aber weil
> heute Feiertag ist, werde ich mich jetzt mal darum bemuehen ;-)

Um sie zu widerlegen, gehst du folgendermassen vor:

Du beschreibst das Gedankenexperiment mit den 3 Phasen SRT + ART + SRT. 
Daß diese Beschreibung ok ist, darüber sind wir und glaub einig :-)

Um den ART-Anteil zu eliminieren, wählst du eine Funktionenfolge, die 
als Approximation einer δ-Distribution dient. Die Intervallbreite ε, in 
dem der Träger eines Elements der Funktionenfolge liegt, lässt du gegen 
0 gehen.

Dann betrachtest du den Grenzwert für ε → 0 des ART-Teils. Wenn der 
Grenzwert dieses Anteils existiert, gegen Null konvergiert und 
unabhängig von der Wahl der approximierenden Funktionenfolge ist, dann 
darf man den ART-Teil vernachlässigen und der von dir eingefügte Hüpfer 
von Hin-Inertialsystem ins Rück-Inertialsystem ist legal.

Meine mathematische Intuition sagt mir jedoch, daß der Grenzwert zwar 
existiert und unabhängig von der gewählten δ-Approximation ist, jedoch 
ungleich null ist, falls die Beiden Inertialsysteme eine 
Geschwindigkeitsdifferenz ungleich Null haben.

Johann

Autor: Thomas (Gast)
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Hallo,

ich habe mich jetzt mit den genannten Internetseiten auseinander 
gesetzt.
Meine Frage ist nun, wie ich die Zeitdillitation beim Zwillingsparadoxa 
berechnen kann.
Es kommt ja auch sehr stark auf den Moment des Umkehrens 
abbremsen->beschleunigen an.

Von daher ist die Formel t2=t1*WURZEL(1-v^2/c^2) hier nicht richtig, 
weil da ja z.B. die Beschleunigungen im Moment des Umdrehens nicht 
berücksichtigt werden.

Wie kann ich also die Zeitdillitation im Zwillingsparadoxa richtig 
berechnen?

Thomas

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