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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Wirkleistung integrieren


Autor: integrator (Gast)
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Hi,


habe folgendes Problem.


Ein AC Strom
i(t)=I*sin(wt)+I/2
wobei I für I Dach steht, fliesst durch einen Ohmschen Widerstand.

Nun muss die Wirkleistung bestimmt werden.

Kein ding, Funktion quadrieren:
i(t)^2 = I²*sin²(wt)*I²/4

Nun mit R multiplizieren und integrieren.

P= 1/T  * Integral von (i(t)²*R) dt




Die Funktion ist periodisch, nun soll von t0 bis t0+T integriert werden.
Ich habe schon mehrere Übungsaufgaben dazu gerechnet, komme hier aber 
auf keinerlei Lösung.

Am Ende kürzen sich diverse T's mit t's sodass die Forml:
P=3/4 R I²   herauskommen soll.



Aussedem soll noch der Effektivwert berechnet werden, wobei es leider 
auch hakt.

So.

Zunächst kann man das R herausziehen und die I² ausklammer.

Daraus folgt:

P= R*I² / T    *  Integral(sin²(wt) +1/4) dt


Nach Winkelfunktionstheoremen folgt´,
dass der sin²(wt) = 1/2 (1-cos(wt)) ist.
Setzt man dies ein und integriert, komme ich nicht mehr sinnvoll weiter.


Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Dankesehr.

Autor: integrator (Gast)
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Also irgendwas scheine ich beim integrieren zu verpassen, denn:


P= R*I²/T   * Integral( 3/4     - 1/2 Cos(wt)   ) dt, bekomme ich hin.

Nun hätte ich ja bereits das Ergebnis, jedoch stört das integral von 
-1/2 Cos(wt), was ja -sin(wt)/2w    ist.

Autor: HildeK (Gast)
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Ich habe jetzt deine Umformung nicht nachvollzogen, sondern habe 
nachgeschaut, was Integral(sin²(a*x) dx) ist - dann kommt genau das 
raus, was du erwartest:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sin^2(...

PS: soweit ich mich erinnere: Sin²(x) = 1-cos²(x) und nicht 1/2 
(1-cos(x))

Autor: integrator (Gast)
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Ja gut, nur was mache ich falsch?

Ich komme nicht auf die angegebene formel :(


sin^2 (x) = 1/2 * (1-cos(2x))
ist korrekt.

Autor: HildeK (Gast)
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>sin^2 (x) = 1/2 * (1-cos(2x))
>ist korrekt.
Ja - muss ich, nachdem ich nachgeschaut habe, jetzt auch bestätigen :-)

>Nach Winkelfunktionstheoremen folgt´,
>dass der sin²(wt)      = 1/2 (1-cos(wt)) ist.
                                     ^
müsst dann aber heißen: = 1/2 (1-cos(2wt)) - oder?
                                     ^^

Autor: integrator (Gast)
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Jo genau.



Aber das hilft mir immer noch nicht ;)

Autor: HildeK (Gast)
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>Aber das hilft mir immer noch nicht ;)
Schade. Ich kann nur vermuten, dass du cos(2wt) falsch integrierst.

Das Integral über 1/2 cos(2wt)dt ist nach
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F2*...
sin(2wt)/4w


Bei meiner Berechnung bleibt dann übrig:

               T
P = 3/4 R*I² - | T * (sin (2wt)/4w
               0
und beim Einsetzen der Grenzen ist der zweite Summand Null.

Autor: Thomas S. (tsalzer)
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> 1/2 (1-cos(2wt)) - oder?

ja, so ist das!

guude
ts

Autor: integrator (Gast)
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Hi,


jo sorry, ich habe bei cos(wt) die 2 vergessen :)


Aber eigentlich auch wurscht, weil periodisch und über ein T ergibts ja 
immer Null.





Danke nochmal :)

Autor: HildeK (Gast)
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Ja, wo lag jetzt dein Fehler?

Autor: integrator (Gast)
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Hmm, ich hatte einen Denkfehler beim integrieren und den 3/4.

Dank deiner ordentlichen vorrechnung, fiel es mir auf :)


Ausserdem natürlich das mit den wt statt 2wt.

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