Test auf Orthogonalität

Frank schrieb:

> Frage: Müssen sich die Geraden auch schneiden, damit sie orthogonal
> sind?

Nö, wenn sie orthogonal sind, schneiden sie sich zwangsläufig irgendwo. 
Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende.

"Gegeben sind 2 Geraden im R3 Raum."

Es kann ja passieren, dass die Richtungsvektoren der Geraden orthogonal 
sind, die Geraden sich aber nicht schneiden!


Es handelt sich also eigentlich nur um eine Definitionsfrage:
Heißt Orthogonalität, dass die "Richtungen" orthogonal sein müssen oder 
dass die "Richtungen" orthogonal sein müssen UND dass sich die Geraden 
schneiden?

>Nö, wenn sie orthogonal sind, schneiden sie sich zwangsläufig irgendwo.
>Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende.

Das muss nicht sein.


>Müssen sich die Geraden auch schneiden, damit sie orthogonal
>sind?

Ich würd sagen, nein.

... Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende. ...

Dein Geschwätz auch nicht. Leider.

Siegfried schrieb:
> ... Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende. ...
>
> Dein Geschwätz auch nicht. Leider.
Halt' dein dummes Maul.

Matthias Lipinsky schrieb:
>>Nö, wenn sie orthogonal sind, schneiden sie sich zwangsläufig irgendwo.
>>Geraden haben nämlich kein Anfang und kein Ende.
>
> Das muss nicht sein.

Doch, sonst heißen sie entweder "Strahl" (ein Anfang, aber kein Ende) 
oder "Strecke" (definierte Länge).

Nach dieser Definition wird ein Schnittpunkt implizit vorausgesetzt:

  http://mathworld.wolfram.com/Orthogonal.html

Ähnliches gilt für die Definition im Bronstein. Immerhin hat das den
Vorteil, dass die Definition auf beliebige Kurven verallgemeinert werden
kann:

  http://mathworld.wolfram.com/OrthogonalCurves.html

Nach Wikipedia

  http://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonal#Elementargeometrie

müssen die Geraden einen Winkel von 90° einschließen. Unter dem
"Einschließen eines Winkels" kann ich mir nur bei sich schneidenden
Geraden etwas vorstellen.

Da alle diese Definitionen etwas schwammig sind und auch die Meinungen
darüber auseinander gehen, was nun richtig ist, würde ich nicht lange
darüber streiten und statt

  "Zwei Geraden sind orthogonal."

einfach schreiben

  "Zwei Geraden scheiden sich orthogonal."

oder

  "Zwei Geraden sind orthogonal gerichtet."

yalu schrieb:

> Da alle diese Definitionen etwas schwammig sind und auch die Meinungen
> darüber auseinander gehen, was nun richtig ist, würde ich nicht lange
> darüber streiten und statt
>
>   "Zwei Geraden sind orthogonal."
>
> einfach schreiben
>
> (1)   "Zwei Geraden scheiden sich orthogonal."
>
> oder
>
> (2)  "Zwei Geraden sind orthogonal gerichtet."

Wobei (1) ein Sonderfall von (2) wäre: Beide liegen in einer Ebene. 
Einverstanden?

Hartmut Kraus schrieb:

> Wobei (1) ein Sonderfall von (2) wäre: Beide liegen in einer Ebene.
> Einverstanden?

Ja. (1) ist sozusagen die schärfere der beiden Aussagen.

Zuerst sollte man den Unterschied zwischen Richtungsvektoren und Geraden 
betrachten. Geraden sind irgendwo festgemacht. Richtungsvektoren 
beginnen bei Null, wo sie auf die Basisvektoren abgebildet werden 
koennen und sind sonst beliebig parallel verschiebbar.