Hi zusammen, ich versuche im Moment die Lösungen eines Polynoms dritten Grades zu berechnen und hänge da an einem kleinen Problem: Ich verwende den Lösungsweg unter http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_polynomial Abschnitt "Alternate method" / "Summary" Die dort vorgeschlagenen Lösungen verwenden folgenden Koeffizienten (für k = [0..2]) x0 <= ζ^0 | ζ^0 x1 <= ζ^1 | ζ^2 x2 <= ζ^2 | ζ^1 In einigen Testfällen erhalte ich damit auch die korrekte Lösungsmenge. In anderen Fälle muss ich aber andere Koeffizienten miteinander kombinieren: x0 <= ζ^0 | ζ^1 x1 <= ζ^1 | ζ^0 x2 <= ζ^2 | ζ^2 und x0 <= ζ^0 | ζ^2 x1 <= ζ^1 | ζ^1 x2 <= ζ^2 | ζ^0 Anders formuliert: für jede Nullstelle müssen zwei kubische Wurzeln berechnet werden, die jeweils drei Lösungen liefern. Ich weiß nicht, welche beiden Lösungen ich jeweils miteinander kombinieren muss. Ich weiß leider nicht, ob ich da was falsch mache. Nach welchen Kriterien kann ich entscheiden, welche Lösungsmenge die richtige ist? Ich verwende für alle Koeffizienten (a, b, c, d(, e)) komplexe Zahlen. Wäre super, wenn mal jemand drüberschauen könnte und hoffe, dass ich das Problem ausreichend beschrieben habe - ansonsten nochmal nachfragen. Danke schonmal! Kai
Gast
#1262531
Lösungsformel nach Cardano geht. Ist einigermassen verständlich beschrieben in: Mathematische Formeln, Bartsch, VEB Leipzig 1977, 11. Auflage ...
Gast
#1262536
Ach so, wenn die Koeffizienten kplx. sind, muss/kann man eventl. zwei Gl. 3. Grades daraus machen, und jede für sich lösen ???
Die Methode von Cardano bin ich gerade noch am testen - ist noch irgendwo ein Fehler drin :/ Die Division würde ich nach Möglichkeit eigentlich gerne vermeiden ...
Es gibt doch immer auch Nebenbedingungen, zB ein Produkt , das p/3 sein muss. Daran sieht man, welche dritte Einheitswurzel man an die Summenden anmultiplizieren muss. Johann
Die Nebenbedingung -uv = p/3 ist darin ja angeblich schon berücksichtigt. Im Abschnitt "Alternate method" steht sogar: "Note that the above methods do apply if p and q are complex. This solution avoids the addition of an inverted cubic radical in the solution, and also resolves the ambiguity of signs for the square roots in the first solution given above." Der Code für die Berechnung ist relativ komplex - ich schau mal, ob ich eine reduzierte Fassung zum Posten fertig machen kann. Trotzdem danke soweit.
Kann der Moderator den Thread ggf. in PC-Programmierung verschieben? Ich denke, da kann man mir noch am ehesten weiterhelfen. Einen Mathe-Bereich gibt's leider nicht und es handelt sich zumindest zum Teil um ein Problem bei der Implementierung (Java). Danke!
Ich habe jetzt eine für mich akzeptable Lösung gefunden: Mit dem Cardano-Algorithmus bekomme ich zumindest immer die richtigen Werte. Um das Problem mit der Division zu umgehen berechne ich sowohl /u³/ als auch /v³/ . Je nachdem welcher der beiden betragsmäßig größer ist entscheide ich, ob ich u aus v oder v aus u berechne. u_i = -p/3v_i bzw. v_i = -p/3u_i Hier der zugehörige Codeabschnitt für die Entscheidung:
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Die Lösungen berechnen sich dann einfach nach x_i = u_i + v_i - a/3 Vielleicht kann's ja jemand mal brauchen. Ich habe leider keine elegantere Lösung gefunden.
Mal ne blöde Frage: Wieso hat ne kompexe Zahl 3 Komponenten (in new Complex)? Sind die in projektiver Darstellung? Johann
Gast
#1265152
KEINE Gewähr jedweder Art für beigefügtes Programm.
>Mal ne blöde Frage: Wieso hat ne kompexe Zahl 3 Komponenten (in new >Complex)?
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Das ist eine Lösungsmenge mit drei komplexen Zahlen. Jede komplexe Zahl hat natürlich nur zwei Komponente (real und imaginär). Die Erzeugung einer einzelnen Zahl sähe wie folgt aus:
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Hoffe, das trägt zur Klärung bei ;) @Beobachter Was ist das?
Johann L. schrieb: > Mal ne blöde Frage: Wieso hat ne kompexe Zahl 3 Komponenten (in new > Complex)? Sind die in projektiver Darstellung? > > Johann Hab ich auch gerade gedacht. Aber du bist auf die "neumodische" Syntax reingefallen ;) Das ist ne Array-Initialisierung. Jagut, und der Name Complex ist in dem Zusammenhang nicht optimal. Zumindest wenn man nicht genau hinguckt :-)
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