Gast
#1267997
Hi, gilt Integrieren als Äquivalenzumforumg?
Es gilt zwar
aber in die andere Richtung geht das nicht unbedingt:
Integrieren ist eine Rechenoperation. Umformung ist wie der Name schon vermuten läßt was anderes. Du formst um -> es sieht anders aus aber es meint dasselbe. guude ts
Gast
#1268093
Naja, der Begriff der Äquivalenzumformung bezieht sich auf die Umformung
von Gleichungen (wie Johann ja schon ausführte).
Bezieht man diesen Begriff auf die Integration, kann ja sinnvollerweise
nur die Äquivalenz zu Differenzialgleichungen gemeint sein.
Und dann muss man sagen, die einen sagen so und die anderen sagen so.
Nein ganz im Ernst:
Es gibt Differenzialgleichungen (+ Randwertproblem), die eine völlig
äquivalente Umformung durch Integration zulassen. Für den Großteil gilt
das aber nicht.
Es kann auch nur gelten wenn ein Anfangswert-/Randwertproblem gegeben
ist. Ansonsten macht die beliebige Wahl der Integrationskonstante die
logische Äquivalenz zu nichte.
>Integrieren ist eine Rechenoperation.
Ist + und - auch. Es geht doch um die Umformung auf beiden Seiten einer
Gleichung.
Gruß,
Nils
Gast
#1268778
... Es geht doch um die Umformung auf beiden Seiten einer Gleichung. ... Wo ist das Problem? Einfach beide Seite integrieren.
Gast
#1270197
Ja natürlich gilt es das!!! Wenn du dabei an dgls denkst, wird das sehr schnell klar. Da kannst du auf beiden seiten herumwursten und integrieren oder ableiten.
Oliver schrieb: > Ja natürlich gilt es das!!! > > Wenn du dabei an dgls denkst, wird das sehr schnell klar. > > Da kannst du auf beiden seiten herumwursten und integrieren oder > ableiten. Klar kannst du das. Nur daß es beim Ableiten idR keine Äquivalenzumformung ist, d.h. beim Integrieren gilt nur =>, nicht aber in jedem Falle <=>. Das Rumwursteln ist aber eben nicht korrekt. Beispiel von oben: Wenn das eigentliche Integral über eine Funktion 0 ist, bedeutet das nicht, daß die Funktion 0 ist. Wenn du das Integral (in Abhängigkeit von der oberen Integrationsgrenze) differenzierst, erhälst du aber die Null-Funktion. Der Integrand muss aber nicht die Null-Funktion sein. Ein Beispiel, das das explizit mach, gab Nils. Johann
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