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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik komplexe Rechnung


Autor: Caroline Weber (Firma: Studentin) (caroooo)
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Hallo,

leider bin ich mit der komplexen Rechnung einwenig überfordert :( Gar 
nicht gut, da das ja Grundlagen sind. Kennt jemand ein gutes Buch oder 
gute Links zu diesem Thema?

Zu meiner Aufgabe:
Ich soll die Ströme in komplexe Effektivwerte umwandeln und den Strom 
i4(t) berechnen.

i1(t)=100mAsin(ωt+35°)
i2(t)=250mAsin(ωt-60°)
i3(t)=175mAsin(ωt+110°)

Knotenpunktgleichung: i4(t)=-i1(t)-i2(t)+i3(t)


Ich würde nun wie folgt vorgehen:
i1(t)=100mAexp(j(ωt+35°))=100mAcos(35°)+100mAsin(j(ωt+35°)
Effektivwert: [100mAcos(35°)+100mAsin(j(ωt+35°) ] / wurzel(2)
...
i2(t)=...

bin ich auf dem richtigen Weg? Finde meine "Lösung" sieht irgendwie 
falsch aus.
Vielen Dank und liebe Grüße
Caroline

Autor: Christoph (Gast)
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Komplexer Effektivwert korrekterweise als Phasor bezeichnet ist

I=|I|*e^(j*arg(I))

Sprich du hast den Betrag des effektivwertes und die Phase.

Der Effektivwert ist gerade Iamp/sqrt(2)

also gibt es:

I1=100m/sqrt(2)*e^(j*35°)
I2=250m/sqrt(2)*e^(j*-60°)
I3=175m/sqrt(2)*e^(j*110°)


Die Formel
i1(t)=100mAexp(j(ωt+35°))=100mAcos(35°)+100mAsin(j(ωt+35°)

ist nicht korrekt da gilt:

|I|*e^(j*arg(I))=|I| * ( cos(arg(I))+j*sin(arg(I)) )

sprich es fehlt das j vor dem sin und in den Phasenterm gehört keines.

Autor: Christoph (Gast)
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Achja eines noch

du fragst dich vielleicht, was mit dem wt passiert ist.

Die Idee ist folgende:

i1(t) = Im{I1*sqrt(2)*e^(jwt)}

Sprich du addierst/subtrahierst die komplexen Phasoren zusammen erhälst 
dann I4 multiplizierst das dann mit e^(jwt) so dass herauskommt:

i4(t) = 
Im{|I4*sqrt(2)|*(cos(arg(I4)+wt)+jsin(arg(I4)+wt)}=I4*sqrt(2)*sin(arg(I4 
)+wt)

Autor: Caroline Weber (Firma: Studentin) (caroooo)
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Hallo Christoph,

danke für den Hinweis. Dann werd ich jetzt mal mein Glück versuchen und 
rechnen ;)

Eine Frage noch:
wie stelle ich folgenden komplexen Strom in Exp-Darstellung um?

I=(-250+j50)mA

Danke und viele liebe Grüße Caro

Autor: Kevin K. (nemon) Benutzerseite
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begreife eine komplexe zahl am besten als zweidimensionale zahl. du 
hattest ja in der schule vektorrechnung und weißt dadurch, wie man die 
länge (den betrag) eines zwei (oder mehr-)dimensionalen vektors 
berechnen kannst: satz des pythagoras:
|I|=sqrt(RE²+IM²)=255mA.
nun hast du schoneinmal die länge deines stromvektors, jetzt fehlt zur 
vollständigen beschreibung noch der winkel zur realachse. den berechnest 
du durch Phi = arctan (IM/RE).
wie oben schon erwähnt, ist die schreibweise dann:
I = |I| * e^(j*phi)

am besten rechnest du mal ein paar komplexe zahlen zwischen den 
verschiedenen darstellungsformen hin- und her.

Autor: Caroline Weber (Firma: Studentin) (caroooo)
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DANKE,
jetzt ist mir das schon viel klarer.
Jezt gehts ans üben :)
Liebe Grüße Caroline

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