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Forum: Offtopic Ein paar Wahrscheinlichkeitsaufgaben - Kombinatorik :)


Autor: J!M! (Gast)
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Hallo!

Habe heute bisschen n bisschen geübt für die sich nähernde 
LK-Mathe-Klausur.

Bei zwei Übungsaufgaben bin ich mir unsicher:
Die Lösungsergebnisse im Übungsbuch sind nicht kommentiert, und bei den 
genannten zwei Aufgaben unterscheiden sich meine Ergebnisse von denen im 
Lösungsteil - habe da anscheinend nen anderen, evtl. auch falschen 
Ansatz gewählt. Komm aber partout nicht auf das Ergebnis vom Buch.
Da hier bestimmt viele kluge Köpfe rumschwirren, so stell ich im 
Folgenden mal die zwei Aufgaben hier ins Board und mal guckn was ihr so 
rauskriegt:

1. "Ein Passwort besteht aus zwei Buchstaben (ohne Umlaute) und vier 
Ziffern (0 bis 9). Die Ziffern dürfen mehrmals auftreten, die 
Buchstaben, bei denen zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden 
wird, nicht. Wie viele Passwörter können gebildet werden?"

2. "Eine Schülergruppe wird aus 5 Mädchen und 7 Jungen gebildet. Es 
werden 5 Schüler so ausgewählt, dass mindestens ein Mädchen darunter 
ist. Wie viele Möglichkeiten gibt es?"

Wenn möglich, bitte mit Lösungsbeschreibung/Argumentation.

Thxx!

J!M!

Autor: MeinerEiner (Gast)
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Beim Passwort hab ich 2 652 000 Möglichkeiten (52  51  10  10  10 * 
10).

Autor: MeinerEiner (Gast)
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argh... um die fetten Zahlen gehören jeweils '*'

Autor: Fuzzy (Gast)
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Die 2652000 muss man doch noch mit den Anzahl der Verschiedenen 
Kombinationen (6!) multiplizieren

Autor: MeinerEiner (Gast)
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Hm... stimmt. Genau, da die Reihenfolge auch noch wichtig ist.
Da könnte man aber dann auch wieder was rauskürzen, da eine 7 eine 7 
ist, egal welche der 4 Ziffern verwendet wird.

Autor: Fuzzy (Gast)
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Binominalkoeffizient benutzen, für jede Situation einzeln ausrechnen:
7!/(4!*(7-4)!)*5!/1*(5-1)!) (1 Mächen 4 Jungen)
+
7!/(3!*(7-3)!)*5!/2*(5-2)!) (2 Mächen 3 Jungen)
+
etc

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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Für 1) hat man 6*5/2 Möglichkeiten für die Verteilung der Buchstaben und 
Ziffern. Für die Belegung der Buchstaben gibt es 52*51 Möglichkeiten und 
für die Ziffern 10^4. Insgesamt hat's also an Passworten

2) Es gibt Binom(12,5) Möglichkeiten, um 5er-Gruppen aus den Kids zu 
bilden. Davon sind Binom(7,5) reine Jungengruppen, die man nicht haben 
will. Es verbleiben an Möglichkeiten zu Gruppierungen

J!M! schrieb:
> Na hör mal, ich bin schließlich im Mathe LK.

Wer im Mathe-LK ist, brauch nicht nachzufragen ;-)

Johann

Autor: Nils (Gast)
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@Johann
> Es verbleiben an Möglichkeiten zu Gruppierungen

Genial einfache Lösung. Klasse.

Gruß,
Nils

Autor: J!M! (Gast)
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Hallo,

erst mal ein großes Danke an die Leute mit den konstruktiven Antworten!
Bei dem Beitrag von "J!M!" am 23.05.2009 um 23:07 muss ich kurz 
klarstellen, dass da jemand langweiligerweise "Namensmissbrauch" 
betrieben hat.

Ich selbst habe nur im Vorfeld um einen Lösungsansatz gebeten, damit ich 
es nicht im Nachhinein tun muss.


Sooooo, jetzt zu den Aufgaben.


Bei 1. habe ich mir es auch genauso überlegt:

1. Für eine einzige Anordnung von _B_uchstaben und _C_hiffres (wie z.B. 
B-B-C-C-C-C), gäbe es 52 x 51 x 10 x 10 x 10 x 10 = 26520000 
Möglichkeiten.
2. Nun, wären es 6 unterscheidbare Elemente A, B, C, D, E, F, so gäbe es 
6! mögliche unterschiedliche Anordnungen, also insgesamt 26 520 000 * 6! 
= 26 520 000 * 720 = 19 094 400 000 mögliche Passwörter.
3. Da aber n-ununterscheidbare Elemente vorhanden sind, entstehen 
n-tupel (nämlich 2-Tupel für die zwei _B_uchstaben, und die 4-Tupel für 
die _C_hiffres), die wegfallen:
Also 19 094 400 000 / (2! * 4!) = 397 800 000.

Haha, und das Buch gibt "379 560". -.-


Ok, Aufgabe 2:

Ich habe es mir so überlegt wie Fuzzy (wobei der Ansatz von Johann mit 
dem Gegenereignis tatsächlich geniel ist ^_^):
Mit "5 über 5" + "7 über 1" x "5 über 4" + "7 über 2" * "5 über 3" + "7 
über 3" * "5 über 2" + "7 über 4" * "5 über 1" = 1 + 35 + 210 + 350 + 
175, komme ich auch auf 771.

Das magische Büchlein sagt "441" -.-


Aber ihr habt ja das Gleiche raus wie ich, also kann ich da dann mit 
etwas mehr Selbstbewusstsein in die Klausur gehen. :)

Einen schönen Sonntag wünsch ich, J!M!

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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J!M! schrieb:

> Also 19 094 400 000 / (2! * 4!) = 397 800 000.
>
> Haha, und das Buch gibt "379 560". -.-

> 175, komme ich auch auf 771.
>
> Das magische Büchlein sagt "441" -.-

Na dann wollen wir hoffen, daß die Damen und Herren Autoren des 
Büchleins ihre Rechenmagie nicht auch auf die Statik von Brücken oder 
Hochhäusern anwenden...

Johann

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