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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Unterschied zwischen Größensysmbol und Dimensionssymbol (SI-Einheit)


Autor: Marc (Gast)
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Hallo zusammen,

wahrscheinlich ist die Antwort ganz banal, aber was ist der Unterschied 
zwischen einem Größensymbol (bei Länge zb. l) und einem Domensionssymbol 
(L bei Länge)

Das Größensymbol verwendet man in einer Formel, wo verwendet man das 
Dimensionssymbol??

Danke

Marc

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Marc schrieb:
> Domensionssymbol
> (L bei Länge)

Wo hast du das denn her? Soweit ich weiß ist das SI Dimensionssymbol für 
Längen "m" und steht für Meter.

Autor: Marc (Gast)
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Hallo Simon,

m ist die Einheit der Länge.
Aber die Frage kam mir beim betrachten der SI-Einheiten, zb

http://de.wikipedia.org/wiki/SI-Einheit

Gruß

Marc

Autor: Andrew Taylor (marsufant)
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Marc schrieb:
> Hallo zusammen,
>
> wahrscheinlich ist die Antwort ganz banal, aber was ist der Unterschied
> zwischen einem Größensymbol (bei Länge zb. l) und einem Domensionssymbol
> (L bei Länge)

>
> Das Größensymbol verwendet man in einer Formel,

Yo.

> wo verwendet man das
> Dimensionssymbol??

z.B. bei einer konkreten Mengenangabe wie 50 g oder 20 m .



Sowas findet die Suchmaschiene aber auch, wenn man sie denn mal benutzt.

Stichwort im wiki: Dimension.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Marc schrieb:
> Hallo Simon,
>
> m ist die Einheit der Länge.
> Aber die Frage kam mir beim betrachten der SI-Einheiten, zb
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/SI-Einheit

Hm, stimmt. Da weiß ich auch keine Antwort drauf, leider.

Autor: Marc (Gast)
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Hallo Andrew,

danke erstmal, aber wirklich klar ist mir das nicht (wurde mir auch 
nicht klar, nachdem ich natürlich Wiki vorher gelesen hatte)

Du sagts bei konkreten Mengenangaben.

Soll das bedeuten, das man nicht mehr (oder noch nie) schreibt:

l = 20m sondern L = 20m

t = 10s sondern T = 10s

Sowas habe ich noch nie gesehen oder anders ausgedrück:
Man liest dich oft t = 10s anstatt T = 10s

Beispiel:
t = 10s (willkürliche Zeitbetrachtung einer Periode, aber quantitativ)
T = 10s (Periodendauer, trotzdem quantitativ)

Das Beispiel enthält jedes mal eine Mengenangabe und es handelt sich 
immer um Zeit.

Ich kann das mit dem Dimensionssymbol noch immer nicht einordnen.

Gruß

Marc

Autor: Marc (Gast)
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hat niemand mehr eine Idee/Erklärung?

Autor: Wolf (Gast)
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Du hast Dir doch selbst Antworten gegeben um 12.55 Uhr.

Einmal ist "klein t" die Zeit/Dauer und
das andere "groß T" die Periodendauer/Schwingungsdauer.
Beide haben das selbe Einheitenzeichen: Sekunde.
In entsprechenden Formeln sind sie somit eindeutig zu unterscheiden.

Autor: Peter Roth (gelb)
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@ Wolf (Gast)

Gibt es einen praktischen Sinn für das Dimensionssymbol?

Wenn ich t=... sehe, erwarte ich eine Zeitangabe, T ist eine Temperatur 
usw.

Die Temperaturänderung pro Zeit ist dann T/t.

> In entsprechenden Formeln sind sie somit eindeutig zu unterscheiden.

Hast du ein Beispiel einer Formel?

Grüße, Peter

Autor: Bernhard R. (barnyhh)
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Die Bedeutung von Bezeichnern - wie z.B. t, T, l, L, tmin,tmax, ... - 
wird in (ingenieur-)wissenschaftlichen Texten bei ihrer Einführung 
definiert und anschließend in diesem Kontext entsprechend benutzt. Es 
haben sich im Laufe der Zeit gewisse Konventionen für sinnvolle 
Bezeichner herausgebildet, z.B. "l" oder "L" für Längen oder T für 
Temperaturen bzw. Zeitkonstanten; das macht Texte vertrauter, nicht mehr 
und nicht weniger.

Bernhard

Autor: Marc (Gast)
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@Bernhardt

ich habe den Eindruck, das wir von der eigentlichen Frage wegkommen.

Hier geht es darum zu verstehen, was genau ein Dimensionssymbol ist und 
wo dieser genau verwendet wird.

Beim durchlesen der vorhergehenden Beiträge wird schon klar, das nicht 
klar ist.

Es wäre schön, wenn jemand das Problem wirklich erkennt und beantworten 
kann.
Es geht nicht darum, das Buchstaben in der Physik oder sonstwo definiert 
werden, das denke ich jedem klar.

Gruß

Marc

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Marc schrieb:
> @Bernhardt
>
> ich habe den Eindruck, das wir von der eigentlichen Frage wegkommen.
>
> Hier geht es darum zu verstehen, was genau ein Dimensionssymbol ist und
> wo dieser genau verwendet wird.

Ja, sehe ich gerade genau so. Würde auch gerne wissen wozu dieses 
Dimensionssymbol ist, und warum es einen eigenen Namen hat?

Autor: Kai G. (runtimeterror)
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Ich schließe mich der Frage an - der Artikel in Wikipedia ist nicht 
wirklich aufschlussreich :(

Autor: Stefan Salewski (Gast)
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>Ich schließe mich der Frage an

Eine (physikalische) Größe ist das Produkt von Zahlenwert und Einheit.

v=s/t

v: (mittlere) Geschwindigkeit
s: (zurückgelegte) Strecke
t: (benötigte) Zeit

Das sind jeweils Größen, oben steht eine Größengleichung.

Man kann jetzt die Größen durch einen konkreten Zahlenwert und Einheit 
ersetzen.

v= 100m/(10s)=10m/s

Zu T und t: t steht allgemein für Zeitpunkte oder Zeitintervalle. Bei 
Schwingungen wird aber meist T für die Periodendauer verwendet.

Das nun T auch für die Temperatur stehen kann liegt einfach daran, dass 
man nicht genügend verschiedene Buchstaben hat.

Autor: Peter Roth (gelb)
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Aha, wieder ein neuer Buchstaben für die Länge. Jetzt haben wir l, L und 
s.

v=s/t sind offensichtlich keine Dimensionssymbole, sonst hätte t ein T 
sein müssen.

Verstehe immer noch Bahnhof. Mir genügen Größensymbol und Einheit.

U=1V; t=10s; v=1nm/h (ein nanometer pro Stunde)

Grüße, Peter

Autor: Flo (Gast)
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Lasst Euch mal nicht so von den Buchstaben verwirren.

Es gibt Dimensionen und Größen.

Die Länge ist beides, zumindest vom Namen her.

Eine Dimension ist eine Basis für eine Größe, besser: Jede Größe hat 
eine Dimension.

So kann man jetzt z. B. die Größe "Strecke" oder die Größe "Länge" oder 
die Größe "Breite" oder die Größe "Höhe" messen in ihrer jeweiligen 
Einheit.

Alle genannten Größen gehören zur Dimension "Länge" weil sie alle eine 
entsprechende Weglänge in ihrer Form wiedergeben. Es ist also keine 
Temperatur oder Masse oder sonst was.

Und die Basiseinheit einer Länge (der Dimension) ist der Meter (Einheit 
m). Damit sollten alle Einheiten der oben genannten/angegebenen Größen 
davon abgeleitet werden, also mm, km, dm... was auch immer.

Autor: Flo (Gast)
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Nachtrag:

Der Wikipedia-Eintrag zu "Dimension (Größensystem)" erklärts eigentlich 
ganz gut...

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Fragt sich immer noch wo sowas sinnvoll Anwendung findet.

Autor: Stefan Salewski (Gast)
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Vielleicht etwas verständlicher:

http://www.ieap.uni-kiel.de/surface/ag-berndt/lehr...

Autor: Marc (Gast)
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@flo

also, ich "denke", ich habe es verstanden.

Ich fasse mal zusammen und wäre echt froh, wenn das so bestätigt werden 
kann.

Dazu lehne ich mich an Dein Beispiel:

Flo schrieb:
> So kann man jetzt z. B. die Größe "Strecke" oder die Größe "Länge" oder
> die Größe "Breite" oder die Größe "Höhe" messen in ihrer jeweiligen
> Einheit.
> ...
> Und die Basiseinheit einer Länge (der Dimension) ist der Meter (Einheit
> m). Damit sollten alle Einheiten der oben genannten/angegebenen Größen
> davon abgeleitet werden, also mm, km, dm... was auch immer.

Es bedeutet also, das man dieses Dimensionssymbol weder in Formeln noch 
als Einheit (sowieso nicht) noch sonstwo, außer in den Tabelle, wo SI 
und abgeleitete Einheiten wiederzufinden sind.
Es sagt lediglich nur aus, das es zu einer Dimension gehört.

Beispiel:

Größen
-------
Strecke: [Dimension L] Einheit: m
Länge:   [Dimension L] Einheit: m
Breite:  [Dimension L] Einheit: m

Und nochmal zum Verständnis: nie benutzt man Dimensionsbuchstaben in 
einfachen Formeln oder Einheiten.
tig ist, dann habe ich es verstanden
(wer erfindet nur sowas?????)

Danke

Marc
Wenn das so rich

Autor: Peter Roth (gelb)
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Ich finde mich mit folgendem ab:

Es gibt genau 7 Dimensionssymbole (L, M, T ..) zu den 7 Basisgrößen, mit 
denen jede abgeleitete physikalische Größe im Internationalen 
Größensystem beschrieben werden kann.

Dies funktioniert allerdings genauso mit den Basiseinheiten (m, kg, s 
..), die den Dimensionssymbolen eins zu eins zugeordnet sind.

Quelle: 
http://de.wikipedia.org/wiki/Dimension_(Gr%C3%B6%C...

Ich brauche also die Dimensionssymbole nicht wirklich.

Grüße, Peter

Autor: yalu (Gast)
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Vorab: Ich kannte bis heute den Begriff des Dimensionssymbols auch
nicht. Ich kannte /Größen/(-symbole) und /Einheiten/(-zeichen). Die
Dimension (in diesem Zusammenhang) hielt ich für ein Synonym für die
Einheit, was sich aber nzischen als Irrtum herausgestellt hat.

Nach dem Lesen der Wikipediaartikel

  http://de.wikipedia.org/wiki/Dimension_(Größensystem%29 und
  http://de.wikipedia.org/wiki/SI-Einheit

wurde mir ein paar Gedanken später etwas klarer, was es mit diesen
Dimensionen auf sich hat. Ich möchte euch deswegen meine (noch sehr
wackligen) Erkenntnisse nicht vorenthalten und lasse mich gerne
korrigieren, wenn jemand besser Bescheid weiß :)

Dem zweiten Wikipedia-Artikel folgend, verwende ich kursive Buchstaben
für Größensymbole und aufrechte Buchtaben für Dimensionssymbole und
Einheitenzeichen, wie hier am Beispiel der Größe Zeit demonstriert:

  Zeit        ist die Größe
  t           ist das Größensymbol
  dim t       ist die Dimension der Zeit
  T           ist das Dimensionssymbol (T = dim t)
  Sekunde     ist die Einheit
  s           ist das Einheitenzeichen

T darf nicht — wie bei einigen Vorpostern geschehen — mit T
verwechselt werden. Letzteres ist das Größensymbol der Temperatur und
wird oft (v.a. bei Periodendauern) auch anstelle von t als
Größensymbol für die Zeit verwendet, hat aber mit der Dimension T
überhaupt nichts zu tun.

Die Dimension einer Größe gibt an, wie sich die Größe aus den
Basisgrößen eines Größensystems zusammensetzt. Im internationalen
Größensystem ISQ

  http://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Größensystem

gibt es 7 Basisgrößen, nämlich Länge, Masse, Zeit, Stromstärke,
thermodynamische Temperatur, Stoffmenge und  Lichtstärke mit den
Größensymbolen l, m, t, I, T, n und Iv und den
Dimensionssymbolen L, M, T, I, Θ, N und J. Die Dimensionen der
abgeleiteten Größen können als Produkte und Potenzen der Dimensionen der
Basisgrößen angegeben werden. So hat bspw. das Volumen die Dimension

und die Energie die Dimension

Diese Dimensionsgleichung sagen etwas über den "Aufbau" einer Größe,
aber nichts über deren Berechnung aus. Für Berechnungen werden (die
jedem gläufigen) Gleichungen mit Größen verwendet, die je nach
Aufgabenstellung ganz unterschiedlich aussehen können.

Beispiel Volumen:

Beispiel Energie:

Man beachte, dass es bei den obigen Dimensionsgleichungen keine Rolle
spielt, ob sich das Volumen auf einen Quader oder eine Kugel bezieht,
oder ob die betrachtete Energie potenziell oder kinetisch ist, bei der
Berechnung der Größen hingegen schon.

Schließlich gibt es noch die Einheitengleichungen, z.B.

Die Einheitengleichungen ähneln zwar den Dimensionsgleichungen, können
aber im Gegensatz zu diesen aber numerische Faktoren enthalten. Des
Weiteren hat jede Größe eine eindeutige Dimension, kann aber mehrere
unterschiedliche Einheiten haben. Bei der Energie wären dies bspw. J,
kWh und kcal.

Anhand der aufgeführten Gleichungen ist (hoffentlich) erkennbar, dass
sich Dimensionen sowohl von Größen als auch von Einheiten unterscheiden.

Es stellt sich natürlich die Frage, was man nun mit dieses Dimensionen
praktisches anfangen kann. Spontan fällt mir dazu die Plausibilitäts-
prüfung selbst hergeleiteter Größengleichungen ein. Grobe Fehler in
komplizierten Gleichungen sind oft daran erkennbar, dass die Dimensionen
der linken und der rechten Seite nicht gleich sind. Beispiel:

Ohne genauer nachzurechnen kann diese Gleichung sofort als falsch
nachgewiesen werden, da die linke Seite die Dimension der Spannung, die
rechte aber die Dimension des Stroms hat.

Solche Tests habe ich auch bisher zwar schon gemacht, habe aber aus
Unkenntnis statt der Dimensionsgleichung eine Art Einheitengleichung
aufgestellt, etwa so:

     V - V = V / (Ω + Ω)
  =>     V = A             (falsch)

Das führt zwar ebenfalls zum gewünschten Ergebnis, ist aber ziemlich
schlampig, da streng genommen V-V=0 und Ω+Ω=2Ω ist, so dass die
Umformung eigentlich 0=I/2 ergeben müsste. Mit Hilfe des Dimensions-
begriffs und der Regel, dass die Summe und die Differenz mehrerer
Dimensionen die Dimension selbst ist, geht das Ganze sehr sauber und
mathematisch korrekt.

Autor: Marc (Gast)
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@yalu

Das hast du wirklich schön erklärt!

Auch dir nochmals danke und allen, die hier so schön konstruktiv 
mitgearbeitet haben.

Schönen Abend allen

Marc

Autor: Johann L. (gjlayde) Benutzerseite
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hmmm... das Konzept "Dimensionssymbol" schein nicht sehr schlüssig -- 
zumindets nicht in der deutschen Wikipedia.

T wird im Zusammenhang mit "Zeit" und auch bei Temperatur in °C 
verwendet. Bei vielen abgeleiteten Einheiten gibt es kein 
Dimensionssymbol, bzw. ist nicht angegeben.

Um die Einheiten rauszubekommen geht man so vor:
-- Addieren/Subtrahieren lassen sich nur Größen mit gleicher Einheit.
-- Multiplikation und Division sind ok

zB


Die eckige Klammer liest sich "Einheit von". Für die Strichrechnung von 
Dimensionen gilt dabei das oben genannte

Johann

Autor: Peter Roth (gelb)
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@  Johann L. (gjlayde)

> T wird im Zusammenhang mit "Zeit" und auch bei Temperatur in °C
> verwendet. Bei vielen abgeleiteten Einheiten gibt es kein
> Dimensionssymbol, bzw. ist nicht angegeben.

Der Sinn der Dimensionssymbole ist ja, abgeleitete Größen zu definieren.
Es gibt eben nur 7 Dimensionssymbole, wie es auch nur 7 Basisgrößen 
gibt.

Grüße, Peter

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Peter Roth schrieb:
> @  Johann L. (gjlayde)
>
>> T wird im Zusammenhang mit "Zeit" und auch bei Temperatur in °C
>> verwendet. Bei vielen abgeleiteten Einheiten gibt es kein
>> Dimensionssymbol, bzw. ist nicht angegeben.
>
> Der Sinn der Dimensionssymbole ist ja, abgeleitete Größen zu definieren.
> Es gibt eben nur 7 Dimensionssymbole, wie es auch nur 7 Basisgrößen
> gibt.

Genau, so habe ich das auch verstanden. Johann hat aber Recht, es gibt 
keine Dimensionssymbole (in Form eines Buchstabens) für abgeleitete 
Größen. Aber es gibt die Dimension bei diesen.

Zum Beispiel hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kraft
m•L•t^−2
Wie das nun zu verstehen ist, kann man jetzt wunderbar in yalus Posting 
nachvollziehen.

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