Hallo! Ich steh grad ein bisschen auf dem Schlauch, weil ich mir folgende Frage nicht beantworten kann: Wenn auf einen DAC die Werte eines ideal abgetasteten Sinus gegeben werden, entstehen dann neben den Aliasfrequenzen (+/- Abtastfrequenz) auch harmonische Oberwellen? Wenn ja, sind diese von der DAC Auflösung bestimmt bzw. wie würde man deren Stärke berechnen oder simulieren? Viele Grüße, Marcus
>Weshalb sollten denn ?
Würde ich das genau wissen, würde ich die Frage nicht stellen ;)
Hintergrund ist, dass ich mir Beispiele von realen Ausgangsspektren von
DDS Systemen angeguckt habe und da immer 2fout und 3fout auftauchen.
Insbesondere wenn die Ausgangsfrequenz ein ganzzahliger Teiler von der
Taktfrequenz ist, kann ich mir nicht erklären woher die kommen.
Natürlich entstehen harmonische Oberwellen wenn du das Signal NUR durch denn DAC schickst. Schlieslich arbeiten diese ja auch bloss Wertdiskret. Um diese raus zu bekommen bräuchtest du noch einen Tiefpass, oder besser noch: einen Bessel-Filter. Sie sind auch von der DAC Auflösung bestimmt. umso höher seine Auflösung ist, umso weniger Harmonische Oberwellen, die wirklich eine Rolle spielen, entstehen. Da das Sinussignal besser nachgebildet werden kann. Messung ganz einfach über die Fourier-Analyse per Spektrum Analyzer. Oder wenn kein Spektrum Analyzer vorhanden ist, Messung per Schwingkreis und Osziloskop. Simmulieren z.B. per Pspice und dort in einen ROM Baustein deine Werte Laden. Wie das genau Funktioniert kann man sehr schön im buch: "Elektroniksimulation mit PSpice" von Bernhardt Beetz nachlesen.
Schlussendlich widersprichst du dir selbst... direkt nach einem DAC wirst du NIE einen "idealen" sinus haben... Ein DAC gibt, gemäss einem digital vorgegebenen wert eine analoge spannung aus. Dies macht er mit einer entsprechenden frequenz. angenommen er macht dass alle us, dann ist der ausgegebene wert jeweils für eine us konstant. dein sinus hat quasi "ecken" drin. Daher die Oberwellen... Daher ein filter nachschalten und erledigt...
@Gast: Danke! Das guck ich mir mal an, vielleicht bekomm ich das auch irgendwie in Matlab hingebastelt. @David: Ja, das direkt nach dem DAC kein Sinus entsteht ist klar, deswegen habe ich ja auch von einem ideal >abgetasteten< Sinus geschrieben. Die aus den diskreten Amplitudenschritten resultierenden Frequenzen hätte ich halt nur bei +/- Abtastfrequenz*n erwartet und nicht unbedingt harmonische der Sinusfrequenz.
Wie war das noch gleich in Grundlagen DSP? Ein zeitdiskretes Signal hat ein sich periodisch wiederholendes Spektrum. Will man nur das originale Spektrum haben, braucht es ein Anti-Imaging Filter (quasi als counterpart zum Anti-Aliasing Filter). Soweit also ganz normal ;)
@Karl: Ja, ein sich mit der Abtastfrequenz wiederholendes Frequenzspektrum. Das hat aber nichts mit harmonischen Oberwellen der Signalfrequenz zu tun!?
Kein DAC ist ideal linear. Wenn der Frequenz dann noch ungünstig liegt (z.B. einfacher Teiler der DDS Grundfrequnez), wird auch nur ein Teil der Sinustabelle genutzt. Auch die Tabelle hat Prinzipbedingt ja Rundungsfehler drin und kann entsperchend auch einen kleinen Anteil der Harmonischen drin haben (wohl kein 2f, aber 3f), vor allem wenn man nur einen Teil der Tabelle wirklich nutzt. Wenn man weniger Harmonische haben will, dann muss der DDS mit mehr Auflösung beim DAC arbeiten. Wobei die Auflösung nicht der wesentliche Grund ist, sondern die Linearität. Allderings haben DACs mit mehr Auflösung oft auch eine bessere Linearität.
> ... auch von einem ideal >abgetasteten< Sinus ...
Was heißt denn 'ideal abgetastet'?
Abtasten wird beim DA verwendet.
Die Wiedergabe beim AD ist zunächst irgendwie! Es könnten Treppen
herauskommen oder Pulse oder sogar Diracstöße, letztere kämen dem Ideal
am nächsten. Dann hast du aber erst recht immer schön mit der
Wiederholung der Abtastfrequenz deine beiden Seitenlinien - bis ins
Unendliche mit gleichbleibender Amplitude.
Alle realen Verfahren haben auch bei den Wiederholfrequenzen wieder eine
Spektrum, allerdings bewertet mit der Funktion Si(x) = sin(x)/x.
Du könntest jetzt höchstens noch die Abtast- und damit auch die
Wiedergabefrequenz gegen Unendlich gehen lassen - das macht aber alle
Betrachtungen grenzwertig :-).
Harmonische deines Signals solltest du nicht erhalten - außer du hast
entweder keine vollen Perioden betrachtet und so die FFT gemacht oder
dabei keine geeignete Fensterung vorgenommen.
du kannst ja mal dir einen "sinus" basteln, wie ihn ein dac ausgibt, wenn er z.b. 4 werte / periode ausgibt, also über je pi/2 0V, 1V, 0V, -1V. dann machst du mal eine bestimmung der fouriekoeffizienten nach dem sprungstellenverfahren. da siehst du, dass du unendlich viele koeffizienten haben wirst. nun mach das ganze mal mit 8 stützstellen (wird dann schon etwas aufwändiger, geht aber noch). du wirst sehen, dass die amplitude der koeffizienten immer kleiner wird, je mehr stützstellen du nuimmst, natürlich abgesehen von der grundwelle
@Marcus: Wenn du die Oberwellen in matlba feststellen möchtest ist dies sehr simpel: Entweder hast du die Werte für deinen "Sinus" nach dem DAC per Hand ausgerechnet und schreibst sie in ein 2 dimensionales array (die Zeitpunkte in die erste Spalte und die Zeitdiskreten Werte des DAC in die zweite). Oder lässt sie in einer for-Schleife selber bestimmen. Nun musst du die erhaltenen Werte (die ja noch Wertkontinuierlich sind und nicht diskret) über eine Vergleichstabelle anpassen. Nun kannst du ja einfach über die FFT Funktion in matlab dir das Amplitudenspektrum ausgeben lassen.
Angehängte Dateien:
-
Dreieckfunktion.jpg
16 KB
Noch ein kleines Anhängsel zum oberen Teil: Der Grund wehsalb du beim Amplitudenspektrum eines Sinussignales nur noch 2te oder 3te Oberwelle wirklich zu sehen bekommst, liegt an der Fouriertransformation selbst. Wenn man sich z.b. das Amplitudenspektrum eines Dreiecksignales (das ja "nahe" am Sinus liegt" ansieht, sind da auch nur noch zweite und dritte Oberwelle wichtig. Im Anhang hab ich dir mal das Amplitudenspektrum eines idealen Dreiecks drangepackt.
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