Mathe: Nullstelle bestimmen

marc schrieb:
> Hallo, ich hab leider ein Problem... ich muss die Nullstelle einer
> quadratischen Gleichung bestimmen - ich krieg sie aber nicht in die
> Normalform, damit ich da dann die Lösungsformel anwenden kann...
>
> Kann mir evtl. jmd helfen? Es handelt sich um folgende Funktion (p=pie)
>
> f'(x) = 2px + 2p*(65/(px²)) + 2px * ((-65*2px)/(px²)²)
>
>
> Die Lösung ist übrigens 2,74 aber ich brauche das ganze rechnerisch...
> Am besten mit ner kurzen Erlärung...

Was willst du da groß erklären.
Klammern ausrechnen, kürzen
Irgendwann bleibt etwas in der Form

  x^2 + p*x + q

übrig. (p diesmal nicht pi)

Da du in deiner Gleichung noch nicht mal die offensichtlichen Dinge 
gekürzt hast, geh ich mal davon aus, dass du zu faul bist.

marc schrieb:
> @Karl Heinz
>
> Hatte deinen Post grad noch nicht gesehn - danke erstmal. Die von dir
> gepostete Form wäre ja die normalform einer quadratischen Gleichung...
> da möchte ich hin aber wie kann ich das mit x im Nenner erreichen?
>
> Das in den Klammrn sind Brüche mit x im Nenner - die kann ich doch nicht
> ienfach ausmultiplizieren?!

warum nicht?

2p*(65/(px²))

Klammer auflösen

    2p65
    ----
    px^2

das p kann man kürzen und 2*65 ausmultiplizeren

     130/x^2


Der dritte Term geht genauso fischig. Sieht nur kompliziert aus, kürzt 
sich aber fast alles weg. Hack: Das kann ich im Kopf ausrechnen, dass da 
nur -260 übrig bleibt.

Für dein restliches Problem:

Denk mal über Folgendes nach

    1/x^2  + p*1/x + q = 0

jetzt nenn ich 1/x ganz einfach u

  u = 1/x
  u^2 = 1/x^2

das setz ich jetzt mal ein, dann steht da

   u^2 + p * u + q = 0

und das kann man lösen. Und wenn ich den Wert für u erst mal kenne, 
benutze ich u = 1/x und krieg den Wert für x

Edit: die vorhergehende Umformung, die mir selbst nicht ganz koscher 
vorkam, durch eine Substitution ersetzt.

Karl heinz Buchegger schrieb:

> Hack: Das kann ich im Kopf ausrechnen, dass da
> nur -260 übrig bleibt.

Da bleibt natürlich nicht nur -260 übrig (war zu spät, die Fornesoftware 
hat mich das nicht mehr editieren lassen).  -260/x^2

> f'(x) = 2px + 2p*(65/(px²)) + 2px * ((-65*2px)/(px²)²)

Das heißt

$$f'(x) = \underbrace{2\pi x}_{=ax} + \underbrace{2\pi\frac{65}{\pi x^2}}_{=b/x^2} + \underbrace{2\pi x \frac{-65\cdot 2\pi x}{(\pi x^2)^2}}_{=c/x^2}$$

zu lösen ist also

$$0 \; \stackrel \cdot = \; ax + \frac b{x^2} + \frac c{x^2}$$

bzw.

$$-b-c \; \stackrel \cdot = \; ax^3$$

Das sollte zu bewältigen sein.

Johann