komplexe Addition (e-Funktion) Sorry

schonmal vielen dank für die Antwort.

Also muss IMMER "j" in der e-Funktion stehen?

Stimt, danke, da hat sich ein Fehler eingeschlichen...das heisst 
cos(phi)+j*sin(phi)
Aber muss man das so rechnen, oder gibt es einen einfacheren Weg? Kann 
mir jemand die Rechenschritte aufzeigen? Wäre wirklich ne super Hilfe. 
Danke!
Grüße Christian

Das Ganze ist nicht wirklich schwierig. Die Funktion heisst exp(z), mit 
z komplex. Eine komplexe Zahl hat zwei Darstellungen. Eine mit 
Real/Imaginaer, die Andere als Betrag/Phase. Wenn du rausgefunden hast, 
weshalb man bei der Exponentialfunktion als Parameter das Real/Imaginaer 
Paar gegenueber dem anderen bevorzugt, hast du den relavanten Schritt 
gemacht. Ueberleg dir's.

Hallo Christian,

verstehe schon deinen ganzen Ansatz nicht. Spule und Kondensator haben 
doch frequenzabhängige Widerstände, wo bleiben die bei dir (oder 
berechnest du für eine feste Frequenz)?

Es gilt:

$$Z_l = i \omega L$$

$$Z_c = \frac{1}{i \omega C}$$

mit:

$$i \cdot i = -1$$

$$(a + b)(a - b) = (a^2 - b^2)$$

$$\Rightarrow$$

$$\frac{1}{(a + i b)} = \frac{(a - i b)}{(a + i b)(a - i b)} = \frac{(a - i b)}{(a^2 + b^2)}$$

und

$$\frac{1}{i} = \frac{1\cdot i }{i \cdot i} = -i$$

kannst du jetzt die Gleichungen lösen.
Es gilt für die beiden Impedanzen

$$Z_1$$

 und

$$Z_2$$

:

$$Z_1 = \frac{R_1 \cdot i \omega L}{R_1 + i \omega L} = \frac{R_1 \omega^2 L^2 + i R_1^2 \omega L}{R_1^2 + \omega^2 L^2}$$

$$Z_2 = R_2 + \frac{1}{ i \omega C} = R_2 - i \frac{1}{ \omega C}$$

Jetz musst du nur noch beachten, dass:

$$(a + i b) = Z = r \cdot e^{i \varphi}$$

mit

$$r = \sqrt {a^2 + b^2}$$

und

$$\varphi = \arccos ( \frac{a}{r})$$

für

$$b \geq 0$$

sonst

$$-\arccos ( \frac{a}{r} )$$

ist, dann kannst du deine Werte einsetzen.

(Uff)
Hoffe, das hilft.

Gerhard

Hallo Gerhard,

ich danke dir sehr für die Geduld und Mühe. Deine Erklärung habe ich 
auch super verstanden. Nur was ich leider immer noch nicht verstehe ist,

wie aus

1/(9,97*e^j4.8) + 1/(53.85e^-j68.2) = 107mS*e^4,7°

rauskommt (siehe auch Anlage oben). Das Ergebnis stimmt auf jedenfall, 
da im Skript die gleiche Lösung steht. Weißt Du das evtl., oder jemand 
anderes?
Danke!

Viele Grüße Christian

Geht nicht.

[ "mS" ( milli-Siemens ? ) steht nur auf der rechten Seite. ]

Nur weil es im Skript steht muss es nicht richtig sein...

Vielleicht noch als Hilfe:

$$\frac{1}{a \cdot e^{j \alpha}} = \frac{1}{a} \cdot e^{-j \alpha}$$

und damit:

$$= \frac{1}{a} \cdot [ \cos (- \alpha ) + j \sin (- \alpha ) ]$$

$$= \frac{1}{a} \cdot [ \cos ( \alpha ) - j \sin ( \alpha ) ]$$

Damit solltest du alles mathematische Handwerkszeug an der Hand haben, 
um es auszurechnen.

Super :)
Danke, jetzt hab ich es endlich!!!!
Danke für die Geduld & Hilfe :)
Schönes Wochenende noch,
viele Grüße Christian