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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP P-Regler dimensionieren


Autor: Mathias Wieland (etezabel)
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Hallo,

ich habe im Rahmen meiner Abschlussarbeit meines Studiums einen 
Regelkreis einer Gasdruckerhöhung eines Gasverdichters zu entwickeln. 
Ich habe bereits einen Regelkreis entwickelt. Am Ausgang kommt leider 
zum Zeitpunkt Null ein starkes Überschwingen zum Vorschein. Wie kann ich 
dieses eliminieren? Die P-Regler sind erst einmal beide auf 1 
eingestellt, wie muss ich dieses am sinnvollsten dimensionieren? Und z1 
ist eine Störgrößenkompensation, wie gehe ich hier genauer vor?
Bitte um Eure Hilfe.

Gruß,
etezabel

Autor: Mathias Wieland (etezabel)
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Hallo,

ich habe das Überschwingen durch Verkleinerung der Reglerkonstanten des 
unterlagerten Regelkreises beseitigt.
Nun möchte ich von dem Regelkreis die Übertragungsfunktion des offenen 
Kreises. Wisst Ihr dabei Rat?

Gruß,
etezabel

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Hm, Du scheinst ja in Regelungstechnik genau so gut zu sein wie ich ;-)
(war nicht grad mein Lieblingsfach)

Beim offenen Regelkreis fehlt einfach die Rückkopplung. Einfach mal die 
Grafik dazu anschauen, dann wird es klar:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis
Und:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regelkreis#F.C3.BChru...

Autor: Ich (Gast)
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Ein offener Regelkreis ist kein Kreis, er ist offen :-)
Und keine Reglung, sondern eine Steuerung. Grundlagen...

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Jaha, aber trotzdem spricht man ja vom "offenen" und vom "geschlossenen" 
Regelkreis. ;-)

Autor: Mathias Wieland (etezabel)
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Hallo,

ok, ich muss also die Rückkopplungen, einfach gesagt, weglassen. Also 
habe ich einen P-Regler, Konstante K1, noch einen P-Regler, Konstante 
K2, einen Integrator, einen Verdichter als nichtlineare Kennlinie und 
noch einen zweiten Integrator. Das Problem macht mir gerade die 
Kennlinie. Da diese nichtlinear ist, muss ich doch eine Linearisierung 
vornehmen. Ich habe von der Kennlinie die Geradengleichung 
f(x)=5/52*(x-78)+11,75. Wie soll ich auf der Grundlage denn nun 
linearisieren um am Ende auf meine Führungsübertragungsfunktion des 
offenen Kreises zu kommen?
Bitte um Eure Hilfe...
Danke schonmal für die Antworten...

Gruß,
etezabel

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Mathias Wieland schrieb:
> Ich habe von der Kennlinie die Geradengleichung
> f(x)=5/52*(x-78)+11,75.

Äh... das sieht doch ziemlich linear aus? x kommt nur in der ersten 
Potenz vor...

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Gib doch mal die gesamte Aufgabenstellung so gut wie dir möglich (besser 
als bisher) wieder. Deine u[1...9] sind nicht nachvollziehbar.

Autor: Mathias Wieland (etezabel)
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Hallo,

ich habe den aktuellsten Regelkreis einmal hochgeladen. Wenn ich in 
Simulink simuliere, dann kommt bereits das gewünschte Ergebnis raus. Es 
schwingt sich stabil auf einen Druck von 47,75 bar ein.
Nun möchte mein Professor jedoch, dass ich von diesem Regelkreis die 
Führungsübertragungsfunktion des offenen Kreises, also ohne 
Rückkopplungen, bestimme. Hierzu habe ich in der Datei F0s die einzelnen 
Elemente aufgereiht. Der Verdichter ist eine fast lineare Kennlinie, wo 
ich mit einer Tangente an die Kurve eine Geradengleichung aufgestellt 
habe. Wie komme ich nun auf die Führungsübertragungsfunktion des offenen 
Kreises F0(s)? Muss ich die nichtlineare Kennlinie linearisieren?
Zur Info: die Funktionen im Regelkreis2 sind die Umrechnungen zwischen 
Massestrom, Volumenstrom und Dichte des Gases, sollten also für die 
Übertragungsfunktion nicht weiter relevant sein.

Bitte um Eure Hilfe, besten Dank schon einmal...

Gruß,
etezabel

Autor: Tilo L. (katagia)
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Auf die schnelle:
Ich denke du solltest dir ein paar Grundlagenbücher zu Regelungstechnik 
ansehen. Je nach Aufgabenstellung kann man linearisieren, ein 
Kennlinienfeld verwenden oder eventuell Näherungsfunktionen verwenden.

BTW:
Einschwingen ist eine Sache, nur hast du auch untersucht ob der 
Regelkreis stabil ist, säuber anläuft, ....?
Eine Faustregel lautet, dass in der Rückkoppelung immer ein I-Glied mehr 
drin sein muss als in der Strecke.

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Führungsübertragungsfunktion des offenen Kreises F0(s)?

das ist unlogisch und das gibt es nicht


Eine Führungsübertragungsfunktion bezieht sich immer auf einen 
geschlossenen Regelkreis.


Fü=Fo/(1+Fo)   Fo (Übertragungsfunktion des offenen Regelkreis) ist das 
Produkt aus Reglern- und Streckengliedern


Was dein Professor wahrscheinlich will ist die 
Führungsübertragungsfunktion des unterlagerten Regelkreises, den du 
zuerst auslegen musst. Und mit dieser Führungsübertragungsfunktion, die 
als Strecke in den äusseren Regelkreis eingeht, sollte man den äusseren 
Regler dimensionieren.


Nach welchen Einstellregeln oder mit welchen Einstellverfahren hast du 
deine Regler überhaupt dimensioniert, doch hoffentlich nicht einfach ins 
Blaue geraten. Denn dann wird dir dein Professor ein negative Note geben 
müssen.

Aber ich fürchte bevor du dich an solche nichtlinearen Regelungsaufgaben 
heranwagen kannst solltest du dir ganz schnell die Grundlagen der 
Regelungstechnik in Erinnerung rufen.

Autor: Mathias Wieland (etezabel)
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Hallo,

ich habe in den Regelungstechnik-Unterlagen mich wieder eingelesen.
Nun habe ich die Kennlinie des Verdichters linearisiert für einen 
Betriebspunkt. Als (negative) Steigung bekomme ich dann -0,0909, was nun 
die Konstante der Kennlinie ist.

Nun multipliziere ich die Konstante der Kennlinie mit dem Integrator des 
Schiebers 1/s und erhalte als Lösung das Gs(s) des unterlagerten 
Regelkreises. Dann nehme ich das Gr(s)=Kp1 des unterlagerten 
Regelkreises und multipliziere dies mit Gs(s). Ich erhalte jetzt die 
Übertragungsfunktion des offenen Kreises des unterlagerten Regelkreises 
G0(s)=-(Kp1*0,0909)/s. Daraufhin rechne ich die 
Führungsübertragungsfunktion des unterlagerten Regelkreises 
Gw(s)=G0(s)/(1+Go(s))=s/(s-Kp1*0,0909) aus, da mein Professor meinte, 
dass ich erst nur den inneren Kreis betrachten und auslegen soll. Die 
Führungsübertragungsfunktion des inneren Kreises ist dann ein Block des 
äußeren Kreises. Ist soweit alles korrekt gerechnet?
Jetzt muss ich doch mit dem Gw(s) den P-Regler des inneren Kreises 
auslegen, also Kp1 bestimmen. Welches Verfahren nehme ich hierbei am 
sinnvollsten?

Gruß,
etezabel

Autor: Mathias Wieland (etezabel)
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Hallo,

ich habe die Linearisierung der Kennlinie soweit korrekt, da nach 
Einfügen der Konstante der Linearisierung ins Simulink-Modell noch immer 
am Ausgang der gewünschte Verlauf rauskommt.
Also, -9,0909 stimmt. Es muss oben also auch -9,0909 heißen.
Wie lege ich nun den P-Regler aus? Stimmen meine obigen Überlegungen zu 
den Übertragungsfunktionen?

Gruß,
etezabel

Autor: Mathias Wieland (etezabel)
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anhang

Autor: Tommi Huber (drmota)
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Mathias Wieland schrieb:
> Hallo,

> Nun multipliziere ich die Konstante der Kennlinie mit dem Integrator des
> Schiebers 1/s und erhalte als Lösung das Gs(s) des unterlagerten
> Regelkreises. Dann nehme ich das Gr(s)=Kp1 des unterlagerten
> Regelkreises und multipliziere dies mit Gs(s). Ich erhalte jetzt die
> Übertragungsfunktion des offenen Kreises des unterlagerten Regelkreises
> G0(s)=-(Kp1*0,0909)/s. Daraufhin rechne ich die
> Führungsübertragungsfunktion des unterlagerten Regelkreises
> Gw(s)=G0(s)/(1+Go(s))=s/(s-Kp1*0,0909) aus, da mein Professor meinte,
> dass ich erst nur den inneren Kreis betrachten und auslegen soll. Die
> Führungsübertragungsfunktion des inneren Kreises ist dann ein Block des
> äußeren Kreises. Ist soweit alles korrekt gerechnet?
> Jetzt muss ich doch mit dem Gw(s) den P-Regler des inneren Kreises
> auslegen, also Kp1 bestimmen. Welches Verfahren nehme ich hierbei am
> sinnvollsten?
>
> Gruß,
> etezabel

Soweit richtig nur dass Gw(s)=1/(s-Kp1*0,0909) also ein PT1 ist --> 
negatives Kp sonst instabil. Das kann man in Simulation so hoch 
schrauben wie man will desto schneller wird der unterlagerte Regelkreis. 
In Praxis natürlich nicht da dort die Grösse und Anstiegsgeschwindigkeit 
der Stellgrössen limitiert sind.

Dieses PT1 und I Glied wird mit P Regler zu einem IT1

Einfach das Bodediagramm zeichnen lassen vom IT1 und

  mit   der Beziehung

Phasenrand(Grad) + gewünschten Überschwingen der Sprungantwort (%) = 70

den äusseren Regler dimensionieren

Wenn ein anderes Einstellverfahren gewünscht wird dann musst du in der 
Literatur suchen.



Das rückgekoppelte IT1 ergibt dann ein PT2 als 
Führungsübertagungsfunktion für den gesamten Regelkreis.

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