Übertragungsfunktion in Bodediagramm übertragen

[Julian (Gast)]

Hallo,

ich möchte eine Übertragungsfunktion in ein Bodediagramm auftragen 
(siehe Anlage).

Wie fange ich an?

Ich weiss das (1+j(w/w1)) folgendes bewirkt:
Amplitude: 0dB bis Eckfrequenz, dann steigt sie mit 20dB/Dekade.
Phase: 0°bis eine Dekade vor der Eckfrequenz, dann steigt sie bis eine 
Dekade nach der Eckfrequenz mit 45°/Dek auf konstant 90°

Wie ist die allgemeine Vorgehensweise?

Ich würde mit der Amplitude anfangen. Diese Beginnt bei K=-20dB. Die 1. 
Eckfrequenz liegt bei 10^-1. Also steigt die Amplitude von dort aus bis 
zur nächsten Eckfrequenz von 10^2 und geht dann wieder auf eine Steigung 
von 0 über. Ist das so richtig? Wenn nein, warum nicht?

Vielen Dank,

gruß Julian

P.S. Hab ihr evtl eine gute Erklärung/Vorgehensweise wie man sowas 
macht?
Vielleicht ein Link? Das wäre toll.

[Rotebeete (Gast)]

Hallo,

also dass du bei der Amplitude anfängst, ist meiner Meinung nach 
sinnvoll, oder zumindest mache ich es meistens auch so.

Was ich nicht verstehe ist dieser Teil:
"Die 1.
Eckfrequenz liegt bei 10^-1. Also steigt die Amplitude von dort aus bis
zur nächsten Eckfrequenz von 10^2 und geht dann wieder auf eine Steigung
von 0 über."

Ich bin zwar schon eine Weile aus dem Stoff raus, aber nach deinem Bild 
zu Urteilen sind die Eckfequenzen in Abhänigkeit von w1 zu zeichnen.
d.h.
1. Eckfrequenz: 10^-1 * w1 < 2. Eckfrequenz: w1 < 3. Eckfrequen: 10^2 * 
w1

Dadurch ergibt sich zunächst ein Anstieg durch das 1. D-Glied, dann ein 
Abfall durch PT2 und danach wieder ein Anstieg wegen dem D-Glied bei w3.

Als Tipp kann ich dir sagen, dass ich immer in die einzelnen Glieder 
aufspalte, auch wenn die Bezeichnungen dann nicht mehr korrekt sind und 
das Ganze dadurch formal nicht ganz Richtig ist.
Dann die Frequenzen nach ihrer Größe ordnen und bei der kleinsten 
Anfangen die jeweiligen Glieder "einzeln" zu zeichnen und schließlich zu 
überlagern.

Aber wie schon gesagt, ist bei mir etwas länger her.

Gruß

[Mandrake (Gast)]

Hallo Julian!

Da dein Diagramm logarithmisch ist, kann man das recht einfach zeichnen.
Beim Logarithmieren zerfällt eine Multiplikation in eine Addition.
Folglich kannst du einfach deine in Klammern stehenden Einzelfunktionen 
einzeln in das Diagramm eintragen und dann alle 5 Teilfunktionen 
grafisch addieren. Die Teilfunktionen unter dem Bruchstrich haben dabei 
aber ein negatives Vorzeichen.

Also recht einfach.
Die Grundfunktion 1 + jw/wg sieht dabei so aus:

           /
          /
         /
--------/    ->0dB
        fg

(1+jw/wg)^(-1) sieht so aus:


--------\    ->0dB
         \
          \
           \


Viel Erfolg

Mandrake

[Julian (Gast)]

Hallo,

erst einmal vielen Dank für die Hilfe. Da bin ich nun schonmal einen 
Schritt weiter :)
Okay, ich nehme also jede Klammer als einzelne Funktion und zeichne sie 
im Bodediagramm ein und bilde dann die grafische Addition. Das hört sich 
eigentlich relativ einfach an. Ist es bestimmt auch, wenn man sich an 
ein paar Regeln hält ;)
Mein Problem ist, bei welcher "Klammer" fang ich an? Falls ich bei der 
1. anfange, dann wird diese doch haargenau von der 2. überlagert, da sie 
die gleiche Funktion ist.
Könnt ihr mir da nochmal weiterhelfen? Wenns geht auch allgemein, 
ansonsten hänge ich gleich ber der nächsten Aufgabe wieder.

Vielen Dank schonmal,
viele Grüße Julian

[Rotebeete (Gast)]

Hallo,

also ich fange immer bei der kleinsten Frequenz an, gehe dann zur nächst 
größeren, damit du das Diagramm der Reihe nach zeichnen kannst.

Dadurch hast du recht, die beiden Klammern überlagern sich. Der Betrag 
der Steigung verdoppelt sich dadurch, wenn es sich um das selbe Glied 
handelt. Das Vorzeichen(so wie Mandrake beschrieben hat) der Steigung 
also gleich ist.
Wären sie unterschiedlich würden sich die Steigungen der beiden 
Gleichungen aufheben.
Du addierst quasi die Steigunswerte.

Gruß

[Julian (Gast)]

Hallo Rotebeete,
danke für die Antwort.
Also fange ich in dem Fall bei w2 an (da w2 mit 10^-1 die kleinste 
Frequenz ist)

Ich zeichne von links bei -20dB bis zur Eckfrequenz w2 10^-1. Dann kommt 
der Knick (-45°/Dek) und der Amplitudengang fällt bis zur nächsten 
Eckfrequenz w3 10^2. Dort verdoppelt sich die negative Steigung wieder 
da w3=(1+j(w/w3)^-1 ist



--------------
              \
                \
                  \
                    \
                     \
                      \


Ist das so richtig? Wenn nein, würd ich mich freuen wenn du mir 
schreiben könntest wie es richtig ist bzw. wie du vorgehst.

Danke!
Viele Grüße
Julian

[Helmut (Gast)]

"Knick (-45°/Dek)"

Was heißt hie rKnick mit -45°/Dek.

Knick ja, aber nicht 45° pro Dekade.
Pro Dekade muss die Kurve für jeden bereits wirksamen Pol um 20dB 
fallen.

[Guido (Gast)]

Hallo  Julian,

auf der folgenden Seite findest Du einen Überblick.

http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/LPSA/Bode/Bode.html

Mit freundlichen Grüßen
Guido

[Julian (Gast)]

Hey super,
ich danke euch :)