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Forum: Offtopic Ausgleichgerade mit vorgegebener Steigung


Autor: Gast (Gast)
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Hi,

Kann mir bitte mal jemand verraten, wie man richtig eine 
Ausgleichsgerade findet, deren Steigung vorgegeben ist ?

Danke

Autor: zwieblum (Gast)
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Autor: Jaromir (Gast)
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dy/dx = m = bekannt. Einfach die Gleichung differenzieren.

Wenn es die Methode der kleinsten Quadrate ist, dan einfach mit 
bekanntem m ausmultiplizieren. Brauchst halt mindestens 2 Wertepaare.

Autor: Gast (Gast)
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zwieblum, wenn du nichts zu sagen hast ... naja

Sorry, dass ich so blöd Frage aber wo gibt´s wo ein fertiges, einfach 
Beispiel, mundgercht, vorgekaut, wie auch immer. Bin inzwischen seit 24 
Stunden am machen, weil jemand meinte, er müsste einen Termin 
verschieben und habe nicht mehr den Kopf für mathematisches ...

Autor: Gast (Gast)
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Achso, es gibt natürlich mehrere x,y Wertpaare ...

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Gast schrieb:
> zwieblum, wenn du nichts zu sagen hast ... naja
>
> Sorry, dass ich so blöd Frage aber wo gibt´s wo ein fertiges, einfach
> Beispiel, mundgercht, vorgekaut, wie auch immer.

Auch hier ist Goggle schon wieder dein Freund.

Wenn du in der Zwischenzeit dem Tip von zwieblum gefolgt bist, müsstest 
du schon längst kapiert haben, dass letztendlich alles davon abhängt, 
wie du 'möglichst gut' definierst.

> Bin inzwischen seit 24
> Stunden am machen,

Das ist jetzt aber armselig.
24 Stunden um in einer Geraden

     y = m * x + l

bei gegebenem m ein l zu finden, so dass für einen Haufen Wertpaare x/y 
die Summe der Distanzen zur Gerade minimal werden, ist doch keine 
wirkliche mathematische Herausforderung.

zb. hab ich einem der ersten Links, die der zwieblum Tip ausspuckt, 
foglenden interessanten Satz gefunden:
* Der Schwerpunkt PS der Geraden (Abb. 1) liegt bei den arithmetischen
  Mittelwerten (x = xS, y = yS) der x- und y-Werte

Heureka!  xS und yS zu berechnen, sollte nun wirklich kein Problem sein. 
Und da wir wissen, dass dieser Punkt auf der Geraden

      yS = m * xS + l

liegen muss, xS, yS und m vorgegeben ist, ist es trivial nun das l zu 
berechnen wodurch die Gerade vollständig bestimmt ist.

Autor: yalu (Gast)
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Oder so (führt auf das gleiche Ergebnis wie der Vorschlag von Karl
Heinz):

Du suchst eine Gerade mit der gleichung y=m*x+b, wobei m gegeben und b
gesucht ist.

Wie würdest du das Problem für m=0 (also für eine horizontale Gerade)
lösen?

Richtig! Du errechnest b einfach als Mittelwert der y-Koordinaten aller
Punkte.

Und wenn m!=0 (die Gerade also schief liegt)?

Wenn du von der Geraden m*x subtrahierst, wird sie wieder horizontal.
Also machst du das Gleiche für jeden der Punkte und hast damit das
kompliziertere Problem auf ein einfacheres zurückgeführt.

Also:

Für dieses b ist die Summe der Quadrate der y-Fehler aller Punkte
minimal.

Autor: Jochen64 (Gast)
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> Achso, es gibt natürlich mehrere x,y Wertpaare ...

Sind alle Wertepaare von Anfang bekannt (Block), oder kommen da im 
laufenden Betrieb ständig neue dazu, und alte fallen weg (Strom)?

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