Fragen zu Abtastfrequenz/ADWandler/Filter

Karsten Gast #1339499
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Hallo,
ich rechne gerade eine Probeklausur. Leider weiß ich zu manchen Fragen 
keine Antwort bzw. bei einigen Antworten bin ich mir nicht sicher. Könnt 
ihr mal drüberschauen? Vielen Dank!



Eine sinusförmige Signalspannung ist von einer höherfrequenten 
Störspannung (siehe Abb. 1) überlagert.

a)  Berechnen Sie die beiden Frequenzen der Spannungen.

>>> Wie kann ich die Frequenzen von BEIDEN Spannungen berechnen bzw. sind die 
nicht gleich? f1u2=1/T=1/0,001s=1kHZ. Ich habe nicht mehr als dieses Bild gegeben.

b)  Skizzieren Sie ein passives Filter, der die  Störspannung möglichst 
effizient unterdrückt und die Signalspannung überträgt.

>>> abhängig von der Störfrequenz. Falls die größer=Tiefpass, andernfalls Hochpass 
skizzieren

c)  Berechnen Sie diesen Filter. Die Grenzfrequenz f3dB soll so gewählt 
werden, das daß Nutzsignal möglichst wenig und das Störsignal  möglichst 
stark bedämpft wird.

>>> Grenzfrequenz: fg=1/(2•π•R•C). Aber wie berechne ich dieses nun? Besonders wo 
lege ich in diesem Fall die Grenze. Möglichst nahe bei der Originalfrequenz?

d)  Entwickeln Sie einen Meßverstärker zur Verstärkung des Signals, das 
von einem Kondensatormikrofon stammen soll.

>>> ? Ich würde einen ganz normalen Transimpedanzverstärker skizzieren.

e) Das Signal soll jetzt in einem AD-Wandler digitalisiert werden. 
Berechnen Sie die nötige Abtastfrequenz.

>>> Nach dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem ist mindestens eine doppelt so hohe 
Abtastrate notwendig. Also 2kHz.

f) Berechnen Sie die minimale Auflösung für einen ADC, wenn sich die 
Signale zwischen 3 mV und 3 V bewegen.

>>> leider keine Ahnung wie ich da ran gehen soll.

Freue mich über jede Hilfe,
viele Grüße Karsten
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Markus F. #1339613
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Zu a) Mit 1 kHz für die Signalspannung liegst du schon ganz richtig. 
Jetz würd ich einfach hergehen und z.B. die positiven Flanken zählen, 
die die Störspannung innerhalb dieser 1ms hat, das ist dann der Faktor, 
um die die Frequenz der Störspannung höher ist, als die der 
Signalspannung. Ich hab 16 gezählt, somit weist die Störspannung eine 
Frequenz von 16 kHz auf

Zu b) Du benötigst somit nen Tiefpass ( Ue liegt an R und C, Ua nur an C 
)

Zu c) Da bin ich mir nicht sicher, da werd ich wohl noch berichtigt. 
Würde die Signalfrequenz als Grenzfrequenz wählen, dann hast du hier ne 
Dämpfung von 3dB, die Störung wird dann bereits mit ca. 35dB gedämpft. 
Man könnte die Grenzfrequenz auch bei 3 oder 4 kHz wählen, dann wird die 
Störung ebenfalls noch ordentlich gedämpft und das Signal kaum mehr
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Markus F. #1339629
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Zu e) Die Abtastfrequenz muss mindestens doppelt so hoch sein, wie die 
höchste vorkommende Frequenz. Also 16kHz * 2 = 32kHz. Wir haben immer 
den Faktor 2,1 gewählt, was eine Abtastrate von 33,6kHz zur Folge hätte

Zu f) Weiß ich jetz auch net ganz recht, aber ich mach mal nen Schuss 
ins Blaue und sag: Der ADC braucht ne Genauigkeit von 3mV bei max. 3V. 
Da wir somit 1000 Schritte benötigen, um auf 3V zu kommen, benötigt man 
eine Auflösung von 10 Bit (=1024). Ich frag mich aber grad, ob es auch 
eine negative Halbwelle gibt? Dann wären es nämlich 11 Bit
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HildeK Gast #1339857
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zu b)
Die Frage ist wachsweich. Man kann auch mehrstufige passive RC- oder 
LC-Filter meinen, die haben dann bei der Störfrequenz viel mehr 
Unterdrückung. Praxisnah ist, die Unterdrückung so hoch zu machen, dass 
der verbleibende Rest in der AD-Wandler-Auflösung untergeht. Also 
6dB/Bit. Da unten ein 10Bit-Wandler herauskommt (was man hier noch nicht 
wissen kann...), müsste das Filter idealerweise 60dB Dämpfung haben bei 
16kHz. Im vorliegenden Fall ist das ein Tiefpass. Allgemein definiert 
man ein Übertragungsband und nimmt somit einen Bandpass. Wenn, wie hier, 
nur eine Frequenz gegeben ist (was aber der Nutzung durch ein Mikro 
widerspricht), könnte man auch einen Bandpass hoher Güte bei 1kHz 
nehmen. Das ist aber nicht praxisnah.

zu c)
Filtergrenzfrequenzen sind so definiert, dass dort 3dB Dämpfung 
herrscht. Wenig schön, wenn das Nutzsignal schon um 3dB gedämpft wird. 
Aber irgendeine Dämpfung muss zugelassen werden, und sei es 0.1dB. Dem 
entsprechend muss die Grenzfrequenz höher gewählt werden. Wie viel, wird 
auch wieder vom Filtergrad abhängen. Siehe auch den Beitrag von Markus 
F.

zu d)
Wieso Transimpedanz? Ein Mikro ist doch keine Strom- sondern eine 
Spannungsquelle. Warum nicht einfach ein ganz normaler 
Wechselspannungsverstärker?
Ein Kondensatormikro braucht übrigens eine DC-Vorspannung.

zu e)
Mindestens doppelt so hoch, also mehr als 2kHz.

zu f)
Die Frage von Markus F. stelle ich mir auch gerade. Aber wörtlich steht 
da, dass sich das Signal zwischen 3mV und 3V bewegt, nicht die 
Amplitude. Dann reichen die 10Bit bei einem AD-Wandler.

Der Aufgabensteller sollte seine Fragen schon noch etwas präzisieren!
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