Impulsantwort dieser Funktion

[Stefan H. (Firma: dm2sh) (stefan_helmert)]

Hallo,

ist das die richtige Impulsantwort:

$$G(t)=te^{-t}+3e^{-t}+\delta(t)$$

... auf folgendes System:

$$G(p)=\frac{1+3p+p^2}{1+2p+p^2}$$

?

[::: (Gast)]

Wie hast du das gerechnet ? Muss nicht in alle details sein. Der Ansatz.

[Stefan H. (Firma: dm2sh) (stefan_helmert)]

Mit der Laplacetransformation. Erst die Nennernullstelle (=Polstellen) 
berechnet, dann das Nennerpolynom in Polstellenschreibweise 
aufgeschrieben und das Zählerpolynom aufgetrennt. Dann hab ich die 
Summanden rücktransformiert und bin mir nun nicht ganz sicher, ob das 
letzte Glied (Diracstoß) das so 100% richtig ist.

[der mechatroniker (Gast)]

Dass ein Dirac drin ist, ist sicher richtig, da der Grad des 
Zählerpolynoms gleich dem des Nennerpolynoms ist.

Bei der Gegenrechnung komm ich aber auf 5 - p - p^2 im Zähler. Entweder 
ich hab irgendwo nen Fehler gemacht, oder in deiner 
Partialbruchzerlegung ist noch der Wurm.

[der mechatroniker (Gast)]

Äh meinte + p^2

[der mechatroniker (Gast)]

Aus Langeweile einmal "richtigrum" gerechnet: Koeffizient vorm ersten 
Term in deiner Impulsantwort kommt bei mir zu -3 (statt 1) raus.

[Stefan H. (Firma: dm2sh) (stefan_helmert)]

$$G(p)=\frac{1+3p+p^2}{1+2p+p^2}=\frac{1+3p+p^2}{(p+1)^2}=\frac{1}{(p+1)^2}+\frac{3p}{(p+1)^2}+\frac{p^2}{(p+1)^2}$$

So hab ich das gemacht und wie habt ihr das gemacht?

[der mechatroniker (Gast)]

Und wie kommst du vom letzten Schritt auf die Rücktransformierte? 
p²/(p+1)² finde ich beispielsweise in keiner gängigen 
Korrespondenzentabelle.

Ich habe zerlegt:

$$G(p) = 1 + \frac{A}{1+p} + \frac{B}{1+p}^2$$

Durch Koeffizientenvergleich ergibt sch A = 3, B = -3, damit also

$$G(p) = 1 + \frac{3}{1+p} - \frac{3}{1+p}^2$$

Der letzte Koeffizient (in der Rücktransformierten der des t*exp-Terms) 
ist damit bei dir falsch.

[der mechatroniker (Gast)]

Die in der Luft hängenden Quadrate sollen "Nenner in Klammern und zum 
Quadrat" heißen.

Ich werde die Vorschau verwenden
Ich werde die Vorschau verwenden
Ich werde die Vorschau verwenden
...

[Stefan H. (Firma: dm2sh) (stefan_helmert)]

Ja das Letzte habe ich auch nirgends gefunden, also hab ich die "auf gut 
Glück"-Methode angewendet. Und du hast das Letzte per polynomdivision 
zerlegt?

[der mechatroniker (Gast)]

Nein. Per Partialbruchzerlegung. Wie sie eigentlich in 99,8% aller 
Fälle, in denen man eine kompliziertere Laplace-Transformierte mittels 
Korrespondenzen rücktransformieren will, angewendet wird.

[Gast (Gast)]

vielleicht hilfts dem ein oder anderen mal wieder:
http://www91.wolframalpha.com/input/?i=invlaplace((1%2B3s%2Bs^2)/(1%2B2s%2Bs^2),s)

mir hats schon ein paar mal geholfen...

[Stefan H. (Firma: dm2sh) (stefan_helmert)]

So ich habs jetzt auch raus:
Letzten Term mit Nulladdition:

$$\frac{p^2}{(p+1)^2}=\frac{(p+1)^2-2p-1}{(p+1)^2}=1-\frac{2p}{(p+1)^2}-\frac{1}{(p+1)^2}$$

Und wie es dann weiter geht sollte trivial sein.