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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Betragsspektrum bilden


Autor: Kriz (Gast)
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Hi!
Ein Sache im Studium mal wieder:

Hab hier ein Problem mit der Multiplikation von Diracs, die zu 
verschiedenen Zeitpunkten bzw Frequenzen eintreten.
(Anwendung: Betragsspektrum der Amplitudenmodulation)

Getrennt in Real- und Imaginärteil ist die Geschichte denkbar einfach 
(d(w) sei hier mal eine Dirac-Funktion):

0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v) + 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u)

Der Betrag davon wäre dann ja

sqrt( (0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v))^2 + ( 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u) ) ^2 
)

Und da fangen die Probleme an.
Ist die Multiplikation von Dirac überhaupt definiert?
Mir ist zwar klar wie das ergebnis aussehen muss, aber die Berechnung 
des ganzen nicht so ganz

Autor: Peter Diener (pdiener) Benutzerseite
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Ein Dirac mal Dirac ist wieder ein Dirac.
(a * Dirac) * (b * Dirac) = (a * b) * Dirac.

Das ganze gilt aber nur, wenn die beiden Diracimpulse zeitgleich 
auftreten. Tun sie das nicht, ist das Ergebnis 0.

Ohne diese Definition würde die zeitdiskrete Faltung nicht 
funktionieren.

sqrt( (0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v))^2 + ( 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u) ) ^2 
)
=
sqrt( (0,25* d(w-v) + 0,25*d(w+v)) + ( -0.25*d(w-u) + 0,25*d(w+u) ) )
für v != 0.

Grüße,

Peter

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