Betragsspektrum bilden

Kriz Gast 19.07.2009 23:25 #1340298

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Hi!
Ein Sache im Studium mal wieder:

Hab hier ein Problem mit der Multiplikation von Diracs, die zu 
verschiedenen Zeitpunkten bzw Frequenzen eintreten.
(Anwendung: Betragsspektrum der Amplitudenmodulation)

Getrennt in Real- und Imaginärteil ist die Geschichte denkbar einfach 
(d(w) sei hier mal eine Dirac-Funktion):

0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v) + 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u)

Der Betrag davon wäre dann ja

sqrt( (0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v))^2 + ( 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u) ) ^2 
)

Und da fangen die Probleme an.
Ist die Multiplikation von Dirac überhaupt definiert?
Mir ist zwar klar wie das ergebnis aussehen muss, aber die Berechnung 
des ganzen nicht so ganz

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Peter D. (pdiener) 20.07.2009 02:52 #1340387

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Ein Dirac mal Dirac ist wieder ein Dirac.
(a * Dirac) * (b * Dirac) = (a * b) * Dirac.

Das ganze gilt aber nur, wenn die beiden Diracimpulse zeitgleich 
auftreten. Tun sie das nicht, ist das Ergebnis 0.

Ohne diese Definition würde die zeitdiskrete Faltung nicht 
funktionieren.

sqrt( (0,5* d(w-v) + 0,5*d(w+v))^2 + ( 0.5*j*d(w-u) - 0,5*j*d(w+u) ) ^2 
)
=
sqrt( (0,25* d(w-v) + 0,25*d(w+v)) + ( -0.25*d(w-u) + 0,25*d(w+u) ) )
für v != 0.

Grüße,

Peter

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