Phasen- und Wellengeschwindigkeiten

[Daniel (Gast)]

"Über eine Fourier-Reihe kann man sich ein Wellenpaket als eine 
Überlagerung von Einzelwellen mit verschiedenen Frequenzen vorstellen. 
Sie breiten sich jeweils mit einer bestimmten Phasengeschwindigkeit aus, 
die frequenzabhängig sein kann. Die Hüllkurve bewegt sich jedoch mit der 
Gruppengeschwindigkeit. Die Form der Hüllkurve kann sich bei Vorliegen 
von Dispersion während der Fortbewegung des Wellenpaketes ändern."

Ich kann nachvollziehen, dass eine Überlagerung mehrerer Einzellwellen
eine "neue" Form, den Wellenpacket, erzeugen. Wenn die Phasen
der Einzellwellen sich aber nun unterschiedlich schnell im Medium
ausbreiten, dann ändert sich doch die Form! Und wenn die Form sich
ändert, wie kann ich dann einer Gruppengeschwindigkeit reden?
Oder ändert sich die Form trotz unterschiedlicher Phasengeschwindigkeit
nicht, solange die Wellen sich im gleichen Medium weiterbewegen?

Gruss, Daniel

[Stefan H. (Firma: dm2sh) (stefan_helmert)]

Zum Verständnis:
Die Gruppengeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich die Welle 
(Energie/Information) tatsächlich ausbreitet.
Die Phasengeschwindigkeit ist eine scheinbare Geschwindigkeit. Du hast 
zwei Wellen mit fast gleicher Frequenz, die sich mit unterschiedlicher 
Geschwindigkeit ausbreiten. Diese löschen sich nun an manchen Stellen 
gegenseitig aus oder verstärken sich. Die Verschiebung die beiden Wellen 
untereinander lässt es so aussehen als würde sich eine Welle mit z. B. 
Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Das ist jedoch nur der sich ändernden 
Phasenverschiebung zweier "langsamen" Wellen geschuldet.

[Daniel (Gast)]

Danke für deine Bemühung Stefan
Ich muss wohl irgendwo eine Blockade im Hirn haben.

>Zum Verständnis:
>Die Gruppengeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich die Welle
>(Energie/Information) tatsächlich ausbreitet.
>Die Phasengeschwindigkeit ist eine scheinbare Geschwindigkeit. Du hast

Ich habe so meine Probleme mit der "Scheingeschwindigkeit". Angenommen
die Gesamtwelle(npacket) bestünde nur aus einer Welle mit der
Frequenz f, und der Phasengeschwindigkeit v. Dann bewegt sich
diese Welle doch auch real mit der Geschwindigkeit v.

Ferner ist es möglich, dass 2 Wellen dergleichen Frequenz eine
unterschiedliche Phasengeschwindigkeit haben. Lässt man sie
intereferieren, kommt folgendes heraus.

octave:18> t=0:0.01:10;
octave:19> for p=0:0.1:5*2*pi; clf; x1=sin(2*pi*1*t-p); x2=sin(2*pi*1*t-5*p); plot(t,x1); hold on; plot(t,x2); plot(t,x1+x2, 'r'); axis([0 2*pi -2 2]); pause(0.01); end
octave:20>

>zwei Wellen mit fast gleicher Frequenz, die sich mit unterschiedlicher
>Geschwindigkeit ausbreiten. Diese löschen sich nun an manchen Stellen
>gegenseitig aus oder verstärken sich. Die Verschiebung die beiden Wellen
>untereinander lässt es so aussehen als würde sich eine Welle mit z. B.
>Überlichtgeschwindigkeit bewegen. Das ist jedoch nur der sich ändernden
>Phasenverschiebung zweier "langsamen" Wellen geschuldet.

Bei meiner Simulation scheint die Summe sich genauso schnell
vorwärts zu bewegen wie x2.

Grüsse, Daniel