Hallo! Ich habe mal ein kurze Frage: Die Scheinleistung berechnet sich ja zu: S = U * (I*) U ist der komplexe Effektivwert der Spannung, I* ist der konjugiert komplexe Strom durch den komplexen Widerstand. Meine Frage: Warum rechnet man da mit dem konjugiert komplexen Strom und nicht mit dem normalen komplexen Effektivwert? Ich finde immer nur die Formel aber nie eine Begründung, warum das so ist.
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Was ist ein komplexer Effektivwert? Effektivwerte sind doch nur die Längen der Zeiger.
Ein Effektivwert ist immer reell. Muss er ja sein, denn er gibt z.B. die Größe einer Gleichspannung an, die an einem Verbraucher die gleiche Leistung hervorruft wie diejenige Wechselspannung, zu der man den Effektivwert eben berechnet.
Nehmen wir mal an du hast eine koplexe Spannung U_ = 230Ve^(-j20°) und einen ohmschen Lastwiderstand R=23Ohm Dann ergibt sich ein Strom I_ = 1A*e^(-j20°) Die Leistung an einem Widerstand muss rein reell sein. S = U_ * I*_ S = 230Ve^(-j20°) * 1A*e^(+j20°) S = 230VA*e^(-j20°+j20°) S = 230VA*e^(j0°) P = 230W Q = 0 Hättest du mit I_ multipliziert, dann wäre S=230VA*e^(-j40°) herausgekommen.
> S = U * (I*)
Einfaches Beispiel:
Spannung U sei 230V exp(j30°).
An dieser Spannung läge ein
Widerstand R ( rein ohmisch/reell) von 230 Ohm.
Dann fliesst ein Strom von 1A exp(j30°).
Es würde eine reine Wirkleistung von 230W umgesetzt.
Mit der "symbolischen Rechnung" lässt sich dass eben nur mit der Formel
von oben abhandeln, in der die Phasenwinkel von Spannung und Strom nicht
addiert, sondern voneinander ABGEZOGEN werden.
@Matthias Lipinsky + Kompjugiert Konlex: Der komplexe Effektivwert ist der Effektivwert einer Wechselspannung, mit dem Anfangsphasenwinkel. Ich verstehe zwar warum man hier den konjugiert komplexen Strom verwenden muss. Obwohl es mir immer noch nicht "gefällt" das man das ohmsche Gesetz einfach ins komplexe erweiter kann, aber die Formel für die Leistung nicht...
S_ = U_ * I_ = U²_ / Z*_ S_ = (P +- j*Q) [VA] [W] [VAr] Wenn du die Scheinleistung (komplex) in kartesischer Form berechnest, erhälst du automatisch Wirk- und Blindleistung.(Vorteil an komplexen Zahlen) Wenn du rein reell rechnen willst machst du es so: P = S * cos phi Q = S * sin phi S² = P²+Q²
Hallo Leider verstehe ich die Sache trotz obiger Erklärungen noch nicht! Oben wurde gezeigt, dass es so sein muss. Jedoch nicht warum es so ist! Warum stimmt, S = Utot*Itot nicht mehr im komplexen? Wäre froh wenn das noch jemand erläutern könnte.
U_ = 230Ve^(-j20°) R=100 Ohm I_ = U_/R = 2,3Ae^(-j20°) I_' = 2,3Ae^(+j20°) S = U_*I_' S = 230Ve^(-j20°) * 2,3Ae^(+j20°) S = 529VAe^(j0°) S = 529W Jetzt rechnest du mal S mit deiner Formel.
OK, wie man es rechnet ist kein Problem für mich. Nur warum rechnet man es so? Wenn man nicht mit dem konjugiert komplexen Strom rechnet, ergibt sich: S = 529 e^(-40j) soweit klar. Aber warum ist dieses S denn falsch?
Im nicht komplexen (Gleichstrom) sind ja Strom und Spannung an einem Verbraucher gleichphasig, sprich man kann beide auf 0° Phase beziehen. Also gilt die Formel S = U * I , da I keine Phasenverschiebung zu U hat. Diese Formel ist also nichts anderes als ein Spezialfall der komplexen Formel mit Zeigern: S_ = U_ mal I_*
Brennsprit schrieb: > OK, wie man es rechnet ist kein Problem für mich. Nur warum rechnet man > es so? > > Wenn man nicht mit dem konjugiert komplexen Strom rechnet, ergibt sich: > > S = 529 e^(-40j) soweit klar. > > Aber warum ist dieses S denn falsch? S = 529 e^(-40j) S = 529*cos(40°) + 528*j*sin(-40°) S = 405VA -j340VA ------------------- Das wären dann 405W Wirkleistung und 430var kapazititive Blindleisting. Das kann nicht stimmen, da wir doch einen 100 Ohm Widerstand als Last hatten. Ein ohmscher Widerstand kann keine Blindleistung "verbrauchen".
@Tim Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Blindleistung Bin nicht ganz sicher, aber vielleicht hat es ja damit zu tun das bei Wechselstrom sich die Polarität umkehrt aber eben nicht die Scheinleistung, denn die ist immer positiv.
Die Scheinleistung ist definiert als Produkt aus U x I. Der Winkel der Scheinleistrung ist der Winkel ZWISCHEN U und I, also <U - <I. Um den Winkel von I abzuziehen, muss man I* nehmen. Beispiel, wenn Du eine Spanung von 10 V < 45° an einen ohmschen Widerstand 1 Ohm legst, dann fließt ein Strom von 10 A <45° (ohmscher Widerstand->kein Phasenwinkel zwischen U und I) Komplex gerechnet also: S_ = U_ I_ = 10 V 10 A e (45°-45°)= 100 VA e 0°. Also 100W reine Wirkleistung. Wenn Du die Winkel addieren würdest, hättest Du Blindleistung. Und das wäre natürlich falsch. Ich werde in meiner Video-Reihe auch bald ein Video zur komplexen Leistung machen. http://et-tutorials.de/wechselstrom/komplexe-zahlen/
@Wolfgang Bengfort
Was ich allerdings nicht verstehe, warum du...
>Beispiel, wenn Du eine Spanung von 10 V < 45° an einen ohmschen...
hier einen Phasenwinkel angibts/voraussetzt. An einem ohmeschen
Verbraucher entsteht ja keine Phasenverschiebung also ist diese
Angabe schon vom Ansatz her falsch, oder?
@ Helmut S. Danke, da wird mir einiges klar. @Max.M. Der Phasenwinkel der angelegten Spannung hat grundsätzlich eigentlich nichts mit der Art der Last zutun. Allerdings macht so eine Angabe auch nicht viel Sinn, da sie im Prinzip nur aussagt, wann man mit der Beobachtung der Spannung begonnen hat.
Max M. schrieb: > @Wolfgang Bengfort > > Was ich allerdings nicht verstehe, warum du... >>Beispiel, wenn Du eine Spanung von 10 V < 45° an einen ohmschen... > hier einen Phasenwinkel angibts/voraussetzt. An einem ohmeschen > Verbraucher entsteht ja keine Phasenverschiebung also ist diese > Angabe schon vom Ansatz her falsch, oder? Bleiben wir bei dem Beispiel mit den +45° für die Spannung an R. So sehe eine mögliche Schaltung dafür aus: Quelle: U = 14,07V*exp(j0°), Xc=1Ohm, R=1Ohm U ---| C |----| R |---Masse Z_ = R-jXc Z_ = 1Ohm -j1Ohm Strom I_ = U_/Z_ I_ = 14,07V/(1Ohm-j1Ohm) I_ = 10A*e^(j45°) Spannung am Widerstand gegen Masse bezogen auf U mit 0°: Ur_ = I_*R Ur_ = 10V*e^(j45°)*1Ohm Probe: R = Ur_/I_ = (10V*e^(j45°)) / (10A*e^(j45°)) = 1Ohm S = Ur_*I_' S = 10V*e^(j45°)*10A*e^(-j45°) S = 100VA*e^(j0°) S = 100W Hinweis: e^(ja) * e^(jb) = e^(ja+jb)
>Der Phasenwinkel der angelegten Spannung hat grundsätzlich eigentlich >nichts mit der Art der Last zutun. Ich denke schon, wenn die Last induktiv oder kapazitiv ist. Wenn du gesagt hättest ... nicht mit der Versorgung... gäbe ich dir Recht. >Allerdings macht so eine Angabe auch nicht viel Sinn, da sie im Prinzip >nur aussagt, wann man mit der Beobachtung der Spannung begonnen hat. Warum sollte man bei Pfi=45° auf dem Verlauf der Spannung achten? Wenn dann macht es nur Sinn, wenn man die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom betrachtet. >Ich werde in meiner Video-Reihe auch bald ein Video zur komplexen >Leistung machen. http://et-tutorials.de/wechselstrom/komplexe-zahlen/ Hab ich mir angesehen, aber der Sinn und Zweck warum man mit komplexen Zahlen rechnen soll, ergründet sich mir nicht aus diesem Vortrag, nur die Vorgehnsweise etwas. >Mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und den Winkelfunktionen lassen sich >viele Aufgabenstellungen der Wechselstrom rechnung lösen. Müsste es nicht richtig heißen "Wechselstromrechnung". Wenn ich solche Patzer mache muss ich mich schämen, aber einem Lehrer sollte sowas nicht passieren, selbst wenn das auch nur ein Mensch ist. Färbt schließlich alles auf die Schüler ab. @Helmut Tut mir leid , aber deine Rechnung ist für mich nicht nachvollziehbar, wenn nicht sogar voller Fehler und zwar von vorn bis hinten.
@Max >Der Phasenwinkel der angelegten Spannung hat grundsätzlich eigentlich >nichts mit der Art der Last zutun. Ich denke schon, wenn die Last induktiv oder kapazitiv ist. Wenn du gesagt hättest ... nicht mit der Versorgung... gäbe ich dir Recht. >Allerdings macht so eine Angabe auch nicht viel Sinn, da sie im Prinzip >nur aussagt, wann man mit der Beobachtung der Spannung begonnen hat. Warum sollte man bei Pfi=45° auf dem Verlauf der Spannung achten? Wenn dann macht es nur Sinn, wenn man die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom betrachtet. Was ich sagen will, wenn du bei der Versorgunsspannung eines Phasenwinkel angibst, dann ist dieser absolut egal! Die Angabe eines Phasenwinkels bei einer Spannung hat nichts mit der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung zutun! Denn als Referenz kann irgendwas genommen werden.
Max M. schrieb: > Hab ich mir angesehen, aber der Sinn und Zweck > warum man mit komplexen Zahlen rechnen soll, > ergründet sich mir nicht aus diesem Vortrag, > nur Vorgehnsweise etwas. Ich habe jetzt den Vortrag nicht gesehen, aber es gibt viele gute Gründe für die komplexe Rechnung. Die komplexe Rechnung beschreibt das Verhalten von Spule und Kondensator beim Anlegen von Wechselspannung bzw. Wechselstrom. Sie kann exakt die die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung beschreiben. Grundlagen: y_ = a+jb |y| = Wurzel(a^2+b^2) phi = arctan(b/a) y_ = |y|*e^(jphi) y_ = |y|*cos(phi) + j*|y|*sin(phi) e^(jphi) = cos(phi) + j*sin(phi) Ein Beispiel: y_ = (a+jb)/(c+jd) |y| = Wurzel(a^2+b^2) / Wurzel(c^2+d^2) phi = arctan(b/a) - arctan(d/c) y_ = |y|*e^(jphi) y_ = |y|*cos(phi) + j*|y|*sin(phi) y_ = d + jf Was lernt man hieraus: Die konjugiert komplexe Erweiterung vom Nenner braucht man praktisch nie.
Die Rechnung von Helmut ist doch OK. Was erschliessst sich dir da nicht?
In der letzten Zeile war ein Tippfehler. d war schon vergeben. Ein Beispiel: y_ = (a+jb)/(c+jd) |y| = Wurzel(a^2+b^2) / Wurzel(c^2+d^2) phi = arctan(b/a) - arctan(d/c) y_ = |y|*e^(jphi) y_ = |y|*cos(phi) + j*|y|*sin(phi) y_ = g + jf
Max M. schrieb: > @Wolfgang Bengfort > > Was ich allerdings nicht verstehe, warum du... >>Beispiel, wenn Du eine Spanung von 10 V < 45° an einen ohmschen... > hier einen Phasenwinkel angibts/voraussetzt. An einem ohmeschen > Verbraucher entsteht ja keine Phasenverschiebung also ist diese > Angabe schon vom Ansatz her falsch, oder? Hallo Max, wenn Du ein komplzierteres Netzwerk hast, dann hast Du irgendwo (für eine Spannung oder einen Strom den Phasenwinkel = 0 gesetzt). Da ist es durchaus realistiisch, dass in einem Zweig der Phasenwinkel der Stroms gleich 45° ist und dann ist automatisch auch der Phasenwinkel der Spannung an einem Widerstand in genau diesem Zweig gleich 45°. Den Sinn von komplexer Rechnung in elektrotechnischen Netzwerken sieht man wahrscheinlich erst, wenn man mit Netzwerken zu tun hat, die eben mehr als nur aus 2-3 Maschen bestehen. Eine einfach Blindelsitungskompensation für einen Motor kann man auch ohne komplexe Rechnung bearbeiten. Um jedoch größere, kompliziertere Netzwerke berechnen zu können, muss man die komplexe Rechnung verstehen. Und das macht man m.E. am besten an einem einfachen Netzwerk (für das man die komplexe Rechenung eigentlich nicht benötigt :-) )
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