Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Berechnung der Scheinleistung


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von Tim (Gast)


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Hallo!

Ich habe mal ein kurze Frage:

Die Scheinleistung berechnet sich ja zu:

S = U * (I*)

U ist der komplexe Effektivwert der Spannung, I* ist der konjugiert 
komplexe Strom durch den komplexen Widerstand. Meine Frage:

Warum rechnet man da mit dem konjugiert komplexen Strom und nicht mit 
dem normalen komplexen Effektivwert? Ich finde immer nur die Formel aber 
nie eine Begründung, warum das so ist.

: Gesperrt durch Moderator
von Matthias L. (Gast)


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Was ist ein komplexer Effektivwert?

Effektivwerte sind doch nur die Längen der Zeiger.

von Kompjugiert Konlex (Gast)


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Ein Effektivwert ist immer reell. Muss er ja sein, denn er gibt z.B. die 
Größe einer Gleichspannung an, die an einem Verbraucher die gleiche 
Leistung hervorruft wie diejenige Wechselspannung, zu der man den 
Effektivwert eben berechnet.

von Helmut (Gast)


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Nehmen wir mal an du hast eine koplexe Spannung

U_ = 230Ve^(-j20°)

und einen ohmschen Lastwiderstand

R=23Ohm

Dann ergibt sich ein Strom

I_ = 1A*e^(-j20°)

Die Leistung an einem Widerstand muss rein reell sein.

S = U_ * I*_
S = 230Ve^(-j20°) * 1A*e^(+j20°)
S = 230VA*e^(-j20°+j20°)
S = 230VA*e^(j0°)
P = 230W
Q = 0

Hättest du mit I_ multipliziert, dann wäre S=230VA*e^(-j40°) 
herausgekommen.

von Trafowickler (Gast)


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> S = U * (I*)

Einfaches Beispiel:

Spannung U sei 230V exp(j30°).

An dieser Spannung läge ein
Widerstand R ( rein ohmisch/reell) von 230 Ohm.

Dann fliesst ein Strom von 1A exp(j30°).

Es würde eine reine Wirkleistung von 230W umgesetzt.

Mit der "symbolischen Rechnung" lässt sich dass eben nur mit der Formel 
von oben abhandeln, in der die Phasenwinkel von Spannung und Strom nicht 
addiert, sondern voneinander ABGEZOGEN werden.

von Tim (Gast)


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@Matthias Lipinsky +  Kompjugiert Konlex:

Der komplexe Effektivwert ist der Effektivwert einer Wechselspannung, 
mit dem Anfangsphasenwinkel.

Ich verstehe zwar warum man hier den konjugiert komplexen Strom 
verwenden muss. Obwohl es mir immer noch nicht "gefällt" das man das 
ohmsche Gesetz einfach ins komplexe erweiter kann, aber die Formel für 
die Leistung nicht...

von Peter N. (Gast)


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S_ = U_ * I_ = U²_ / Z*_

S_ = (P +- j*Q)
[VA]  [W]    [VAr]

Wenn du die Scheinleistung (komplex) in kartesischer Form berechnest, 
erhälst du automatisch Wirk- und Blindleistung.(Vorteil an komplexen 
Zahlen)

Wenn du rein reell rechnen willst machst du es so:
P = S * cos phi
Q = S * sin phi

S² = P²+Q²

von Brennsprit (Gast)


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Hallo

Leider verstehe ich die Sache trotz obiger Erklärungen noch nicht!

Oben wurde gezeigt, dass es so sein muss. Jedoch nicht warum es so ist!

Warum stimmt,

S = Utot*Itot nicht mehr im komplexen?

Wäre froh wenn das noch jemand erläutern könnte.

von Helmut S. (helmuts)


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U_ = 230Ve^(-j20°)

R=100 Ohm

I_ = U_/R = 2,3Ae^(-j20°)

I_' = 2,3Ae^(+j20°)


S = U_*I_'

S = 230Ve^(-j20°) * 2,3Ae^(+j20°)

S = 529VAe^(j0°)

S = 529W

Jetzt rechnest du mal S mit deiner Formel.

von Brennsprit (Gast)


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OK, wie man es rechnet ist kein Problem für mich. Nur warum rechnet man 
es so?

Wenn man nicht mit dem konjugiert komplexen Strom rechnet, ergibt sich:

S = 529 e^(-40j) soweit klar.

Aber warum ist dieses S denn falsch?

von Flo (Gast)


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Im nicht komplexen (Gleichstrom) sind ja Strom und Spannung an einem 
Verbraucher gleichphasig, sprich man kann beide auf 0° Phase beziehen.

Also gilt die Formel S = U * I , da I keine Phasenverschiebung zu U hat.

Diese Formel ist also nichts anderes als ein Spezialfall der komplexen 
Formel mit Zeigern:
S_ = U_ mal I_*

von Helmut S. (helmuts)


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Brennsprit schrieb:
> OK, wie man es rechnet ist kein Problem für mich. Nur warum rechnet man
> es so?
>
> Wenn man nicht mit dem konjugiert komplexen Strom rechnet, ergibt sich:
>
> S = 529 e^(-40j) soweit klar.
>
> Aber warum ist dieses S denn falsch?

S = 529 e^(-40j)

S = 529*cos(40°) + 528*j*sin(-40°)

S = 405VA -j340VA
-------------------

Das wären dann 405W Wirkleistung und 430var kapazititive Blindleisting.
Das kann nicht stimmen, da wir doch einen 100 Ohm Widerstand als Last 
hatten. Ein ohmscher Widerstand kann keine Blindleistung "verbrauchen".

von Max M. (xxl)


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@Tim
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Blindleistung

Bin nicht ganz sicher, aber vielleicht hat es ja damit zu tun
das bei Wechselstrom sich die Polarität umkehrt aber eben nicht
die Scheinleistung, denn die ist immer positiv.

von Wolfgang B. (et-tutorials) Benutzerseite


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Die Scheinleistung ist definiert als Produkt aus U x I.
Der Winkel der Scheinleistrung ist der Winkel ZWISCHEN U und I, also <U 
- <I.
Um den Winkel von I abzuziehen, muss man I* nehmen.

Beispiel, wenn Du eine Spanung von 10 V < 45° an einen ohmschen 
Widerstand 1 Ohm legst, dann fließt ein Strom von 10 A <45° (ohmscher 
Widerstand->kein Phasenwinkel zwischen U und I)

Komplex gerechnet also: S_ = U_  I_ = 10 V  10 A  e (45°-45°)= 100 
VA e 0°.
Also 100W reine Wirkleistung.

Wenn Du die Winkel addieren würdest, hättest Du Blindleistung.
Und das wäre natürlich falsch.

Ich werde in meiner Video-Reihe auch bald ein Video zur komplexen 
Leistung machen. http://et-tutorials.de/wechselstrom/komplexe-zahlen/

von Max M. (xxl)


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@Wolfgang Bengfort

Was ich allerdings nicht verstehe, warum du...
>Beispiel, wenn Du eine Spanung von 10 V < 45° an einen ohmschen...
hier einen Phasenwinkel angibts/voraussetzt. An einem ohmeschen
Verbraucher entsteht ja keine Phasenverschiebung also ist diese
Angabe schon vom Ansatz her falsch, oder?

von Brennsprit (Gast)


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@ Helmut S.
Danke, da wird mir einiges klar.

@Max.M.
Der Phasenwinkel der angelegten Spannung hat grundsätzlich eigentlich 
nichts mit der Art der Last zutun.

Allerdings macht so eine Angabe auch nicht viel Sinn, da sie im Prinzip 
nur aussagt, wann man mit der Beobachtung der Spannung begonnen hat.

von Helmut S. (helmuts)


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Max M. schrieb:
> @Wolfgang Bengfort
>
> Was ich allerdings nicht verstehe, warum du...
>>Beispiel, wenn Du eine Spanung von 10 V < 45° an einen ohmschen...
> hier einen Phasenwinkel angibts/voraussetzt. An einem ohmeschen
> Verbraucher entsteht ja keine Phasenverschiebung also ist diese
> Angabe schon vom Ansatz her falsch, oder?

Bleiben wir bei dem Beispiel mit den +45° für die Spannung an R.


So sehe eine mögliche Schaltung dafür aus:

Quelle: U = 14,07V*exp(j0°), Xc=1Ohm, R=1Ohm

U ---| C |----| R |---Masse

Z_ = R-jXc
Z_ = 1Ohm -j1Ohm

Strom
I_ = U_/Z_
I_ = 14,07V/(1Ohm-j1Ohm)
I_ = 10A*e^(j45°)

Spannung am Widerstand gegen Masse bezogen auf U mit 0°:

Ur_ = I_*R
Ur_ = 10V*e^(j45°)*1Ohm

Probe:

R = Ur_/I_ = (10V*e^(j45°)) / (10A*e^(j45°)) = 1Ohm



S = Ur_*I_'

S = 10V*e^(j45°)*10A*e^(-j45°)

S = 100VA*e^(j0°)

S = 100W


Hinweis: e^(ja) * e^(jb) = e^(ja+jb)

von Max M. (xxl)


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>Der Phasenwinkel der angelegten Spannung hat grundsätzlich eigentlich
>nichts mit der Art der Last zutun.
Ich denke schon, wenn die Last induktiv oder kapazitiv ist.
Wenn du gesagt hättest ... nicht mit der Versorgung... gäbe ich
dir Recht.

>Allerdings macht so eine Angabe auch nicht viel Sinn, da sie im Prinzip
>nur aussagt, wann man mit der Beobachtung der Spannung begonnen hat.

Warum sollte man bei Pfi=45° auf dem Verlauf der Spannung achten?
Wenn dann macht es nur Sinn, wenn man die Phasenverschiebung zwischen
Spannung und Strom betrachtet.

>Ich werde in meiner Video-Reihe auch bald ein Video zur komplexen
>Leistung machen. http://et-tutorials.de/wechselstrom/komplexe-zahlen/

Hab ich mir angesehen, aber der Sinn und Zweck warum man mit komplexen 
Zahlen rechnen soll, ergründet sich mir nicht aus diesem Vortrag, nur
die Vorgehnsweise etwas.

>Mit Hilfe vom Satz des Pythagoras und den Winkelfunktionen lassen sich >viele 
Aufgabenstellungen der Wechselstrom rechnung lösen.
Müsste es nicht richtig heißen "Wechselstromrechnung".
Wenn ich solche Patzer mache muss ich mich schämen, aber einem Lehrer
sollte sowas nicht passieren, selbst wenn das auch nur ein Mensch ist.
Färbt schließlich alles auf die Schüler ab.


@Helmut
Tut mir leid , aber deine Rechnung ist für mich nicht nachvollziehbar,
wenn nicht sogar voller Fehler und zwar von vorn bis hinten.

von Brennsprit (Gast)


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@Max

>Der Phasenwinkel der angelegten Spannung hat grundsätzlich eigentlich
>nichts mit der Art der Last zutun.
Ich denke schon, wenn die Last induktiv oder kapazitiv ist.
Wenn du gesagt hättest ... nicht mit der Versorgung... gäbe ich
dir Recht.

>Allerdings macht so eine Angabe auch nicht viel Sinn, da sie im Prinzip
>nur aussagt, wann man mit der Beobachtung der Spannung begonnen hat.

Warum sollte man bei Pfi=45° auf dem Verlauf der Spannung achten?
Wenn dann macht es nur Sinn, wenn man die Phasenverschiebung zwischen
Spannung und Strom betrachtet.


Was ich sagen will, wenn du bei der Versorgunsspannung eines 
Phasenwinkel angibst, dann ist dieser absolut egal!

Die Angabe eines Phasenwinkels bei einer Spannung hat nichts mit der 
Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung zutun! Denn als Referenz 
kann irgendwas genommen werden.

von Helmut S. (helmuts)


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Max M. schrieb:
> Hab ich mir angesehen, aber der Sinn und Zweck
> warum man mit komplexen Zahlen rechnen soll,
> ergründet sich mir nicht aus diesem Vortrag,
> nur Vorgehnsweise etwas.

Ich habe jetzt den Vortrag nicht gesehen, aber es gibt viele gute Gründe 
für die komplexe Rechnung.
Die komplexe Rechnung beschreibt das Verhalten von Spule und Kondensator 
beim Anlegen von Wechselspannung bzw. Wechselstrom.
Sie kann exakt die die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung 
beschreiben.

Grundlagen:

y_ = a+jb

|y| = Wurzel(a^2+b^2)

phi = arctan(b/a)

y_ = |y|*e^(jphi)

y_ = |y|*cos(phi) + j*|y|*sin(phi)

e^(jphi) = cos(phi) + j*sin(phi)


Ein Beispiel:

y_ = (a+jb)/(c+jd)

|y| = Wurzel(a^2+b^2) / Wurzel(c^2+d^2)

phi = arctan(b/a) - arctan(d/c)

y_ = |y|*e^(jphi)

y_ = |y|*cos(phi) + j*|y|*sin(phi)

y_ = d + jf


Was lernt man hieraus: Die konjugiert komplexe Erweiterung vom Nenner 
braucht man praktisch nie.

von Brennsprit (Gast)


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Die Rechnung von Helmut ist doch OK.
Was erschliessst sich dir da nicht?

von Helmut S. (helmuts)


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In der letzten Zeile war ein Tippfehler. d war schon vergeben.

Ein Beispiel:

y_ = (a+jb)/(c+jd)

|y| = Wurzel(a^2+b^2) / Wurzel(c^2+d^2)

phi = arctan(b/a) - arctan(d/c)

y_ = |y|*e^(jphi)

y_ = |y|*cos(phi) + j*|y|*sin(phi)

y_ = g + jf

von Wolfgang B. (et-tutorials) Benutzerseite


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Max M. schrieb:
> @Wolfgang Bengfort
>
> Was ich allerdings nicht verstehe, warum du...
>>Beispiel, wenn Du eine Spanung von 10 V < 45° an einen ohmschen...
> hier einen Phasenwinkel angibts/voraussetzt. An einem ohmeschen
> Verbraucher entsteht ja keine Phasenverschiebung also ist diese
> Angabe schon vom Ansatz her falsch, oder?

Hallo Max,

wenn Du ein komplzierteres Netzwerk hast, dann hast Du irgendwo (für 
eine Spannung oder einen Strom den Phasenwinkel = 0 gesetzt).
Da ist es durchaus realistiisch, dass in einem Zweig der Phasenwinkel 
der Stroms gleich 45° ist und dann ist automatisch auch der Phasenwinkel 
der Spannung an einem Widerstand in genau diesem Zweig gleich 45°.

Den Sinn von komplexer Rechnung in elektrotechnischen Netzwerken sieht 
man wahrscheinlich erst, wenn man mit Netzwerken zu tun hat, die eben 
mehr als nur aus 2-3 Maschen bestehen.
Eine einfach Blindelsitungskompensation für einen Motor kann man auch 
ohne komplexe Rechnung bearbeiten.
Um jedoch größere, kompliziertere Netzwerke berechnen zu können, muss 
man die komplexe Rechnung verstehen.
Und das macht man m.E. am besten an einem einfachen Netzwerk (für das 
man die komplexe Rechenung eigentlich nicht benötigt :-) )

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