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Forum: Offtopic Herleitung der Laplace-Transformation


Autor: ich (Gast)
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Hallo!

Ich beschäftige mich seit kurzem mit der Laplace-Transformation. 
(Hauptsächliche mit dem Buch "Mathematik für Naturwissenschaftler und 
Ingenieure", Teil 2 von Lothar Papula). Leider sind da nur Tabellen und 
ein paar Regeln erklärt bzw. hergeleitet. Was ich suche ist ein Beweis 
oder eine Herleitung für die Transformation. Der Laplace muss ja auch 
irgendwie daraufgekommen sein, warum die Transformation so funktioniert. 
Leider habe ich bis jetzt im Internet nichts gefunden, kann aber auch 
sein, das ich nur falsch suche. Zu meinem jetztigen Wissensstand: 
Momentan bin ich 17 und mache nächstes Schuljarh Abi. Ich beschäftige 
mich in meiner Freizeit viel mit Mathematik und weiß desshalb nicht, ob 
ich das nötige Grundwissen habe. Wenn mich das ganze ein halbes Jahre 
Einarbeitungszeit kostet ist es mir das aber durchaus wert!

Autor: Gast (Gast)
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Frag deinen Mathelehrer. Der ist sicher begeistert, dass du dich dafür 
interessierst, denn das geht ja weit über den Schulstoff hinaus.

Autor: ich (Gast)
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Das habe ich schon -> Fehlanzeige
Nicht nur meinen, sondern alle an der Schule...(ist auch nicht sehr 
groß, allgemeinbildende Schule, keine technische)

Autor: Kevin K. (nemon) Benutzerseite
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Autor: ich (Gast)
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Danke Kevin K. Der Professor gefällt mir, der ist genial!

Autor: Gast (Gast)
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Die Laplace-Transformation ist irgendwie ein bisschen 'magic'. Da gibts 
keinen Beweis - sie funktioniert einfach. Und man entdeckt sie immer 
wieder neu ;-) (Genau so wie den ollen Fourier - der beim Pierre-Simon 
aber einiges abgekupfert hat...)

Autor: Trafowickler (Gast)
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> " ... funktioniert einfach. Und man entdeckt sie immer
> wieder neu ;-) (Genau so wie den ollen Fourier ... )"

Dann erkläre mir mal bitte jemand ( Nachrichtentechniker ? ), wie man 
eine endlos periodische Rechteckschwingung mittels Furien-Trafo so 
nachbilden kann, dass der verbleibende Restfehler wenigstens ein 
bisschen gegen Null geht.

> Gibbssches Phänomen

http://de.wikipedia.org/wiki/Gibbssches_Ph%C3%A4nomen

( Keine Gewähr für den Link )

Autor: Daniel R. (daniel_r)
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@Trafowickler

Fourier-Transformation hat nichts mit endlosen Rechteckschwingungen zu 
tun. Genau dafür eignet sie sich nämlich nicht, da das Fourier-Integral 
nicht konvergiert.

Du meinst eine Fourier-Reihe. Das hat aber nicht viel mit dem Thema hier 
zu tun.

@ich

Papula war noch nie gut... Das ist der falsche Weg.

Ich kenne ein sehr gutes Skript. Leider ist das nicht käuflich, sondern 
Universitäts-intern.

Autor: Uhu Uhuhu (uhu)
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Daniel R. schrieb:
> Ich kenne ein sehr gutes Skript. Leider ist das nicht käuflich, sondern
> Universitäts-intern.

Das ist natürlich eine sehr hilfreiche Aussage...

Autor: Bahnfahrer (Gast)
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Zuerst sollte man sich darum kuemmern in welchem Raum die Transformation 
lebt. Dies ist der Schwartz Raum, wo jede Funktion gegen unendlich 
schneller verschwindet wie ein rationales Polynom. Dh eine Fourierreihe 
ist nicht Teil davon.

Autor: Busfahrer (Gast)
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> wo jede Funktion gegen unendlich schneller verschwindet wie ein
> rationales Polynom. Dh eine Fourierreihe ist nicht Teil davon.

Alter Schwede, Du bist nicht zufällig Mathematiker, oder so...

Autor: Bahnfahrer (Gast)
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... oder so. Physiker.

Autor: Gast (Gast)
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> Fourier-Transformation hat nichts mit endlosen Rechteckschwingungen zu
> tun. Genau dafür eignet sie sich nämlich nicht, da das Fourier-Integral
> nicht konvergiert.
>
>Du meinst eine Fourier-Reihe. Das hat aber nicht viel mit dem Thema hier
>zu tun.

Auch eine Fourier-Reihe konvergiert an den Sprungstellen der endlosen 
Rechteckschwingung nicht. Das Problem ist das selbe.

Autor: ich (Gast)
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@Daniel R.: Warum ist der Papula so schlecht? Ich habe mir das Buch mehr 
aus Zufall ausgesucht, ich werde aber sicher noch einige andere Bücher 
über die selben Themen lesen, da es mir manchmal vorkommt, das einige 
Themen nicht komplett abgehandelt werden.

>Die Laplace-Transformation ist irgendwie ein bisschen 'magic'. Da gibts
>keinen Beweis - sie funktioniert einfach. Und man entdeckt sie immer
>wieder neu ;-) (Genau so wie den ollen Fourier - der beim Pierre-Simon
>aber einiges abgekupfert hat...)


Wie hat man sie denn hergeleitet? Der Pierre-Simon muss ja mal einen 
Ansatz gehabt haben. Nur per Zufall entdeckt man sicher nicht "einfach 
mal so" das Transformationsintegral. Ich werde mir auf jeden Fall die 
Videos auf Youtube anschauen, heute hatte ich absolut keine Zeit :(

Achja: Warum gibt es eigentlich keine deutschen Quellen? Wenn ich in 
Google "Herleitung der Laplace-Transformation" eingebe bekomme ich keine 
richtigen Ergebnisse. Würde mich ein andere Suchbegriff weiterbringen?

Autor: Gast (Gast)
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> Papula war noch nie gut... Das ist der falsche Weg.

Hmm...ja. Papula ist gut für notfallmässiges 5-Vor-12-Lernen bei einer 
Prüfung oder wenn man rein gar nichts checkt - zum wirklichen 
Verständnis trägt er hingegen nicht viel bei. Aber verstehen geht eben 
sowieso nur durch nachdenken. Tipp: Vor dem Einschlafen eine halbe 
Stunde über einen unverstandenen Zusammenhang bzw. Satz 'hirnen'. Ohne 
Papier, ohne Bücher, ohne Formeln. Einfach nur Anhand dessen, was man 
schon kapiert hat.

Autor: Gast (Gast)
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Ojeh...meine Rechtschreibung um diese Zeit ist ja echt peinlich, sry... 
:-S

Autor: Gast (Gast)
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> @Daniel R.: Warum ist der Papula so schlecht? Ich habe mir das Buch mehr
> aus Zufall ausgesucht, ich werde aber sicher noch einige andere Bücher
> über die selben Themen lesen, da es mir manchmal vorkommt, das einige
> Themen nicht komplett abgehandelt werden.

Lass dir nichts einreden. Der Papula ist nicht schlecht. Das Buch ist 
sehr anschaulich geschrieben und wird als Lehrmittel an den 
Fachhochschulen eingesetzt. Es hat nur nicht Tiefe und Umfang eines 
Bronstein/Semendjajew.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Daniel R. schrieb:
> Papula war noch nie gut... Das ist der falsche Weg.

Verallgemeinerungen sind immer richtig.

Übrigens sind alle Bände vom Papula sehr gut geschrieben. Als Beleg 
dafür kann man sich ja einfach mal Buchrezensionen von Studenten bei 
Amazon schauen..

Autor: Daniel R. (daniel_r)
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@Simon

Muss ich nach jedem Satz, den ich schreibe, hinzufügen, dass es sich 
hierbei um meine Meinung handelt?

Meiner Meinung nach ist Papula eben nicht gut. Denn meiner Meinung nach 
sind seine Bücher eher Formelsammlungen.

Er geht ausserdem nicht tief genug in den Stoff hinein... meiner Meinung 
nach.

>Übrigens sind alle Bände vom Papula sehr gut geschrieben.

Verallgemeinerungen sind immer richtig. ;)

Nunja, jeder lese das, was ihm gefalle... meiner Meinung nach.

Autor: Trafowickler (Gast)
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> Dann erkläre mir mal bitte jemand ( Nachrichtentechniker ? ), wie man
> eine endlos periodische Rechteckschwingung mittels Furien-Trafo so
> nachbilden kann, dass der verbleibende Restfehler wenigstens ein
> bisschen gegen Null geht.

>> Du meinst eine Fourier-Reihe. Das hat aber nicht viel mit dem Thema
>> hier zu tun.
>> Auch eine Fourier-Reihe konvergiert an den Sprungstellen der endlosen
>> Rechteckschwingung nicht. Das Problem ist das selbe.

Ja, eben.
Trotzdem interessiert ggf. eine Erklärung, wie eine Nachbildung dieser 
Rechteckschwingung z.B. à la Fourier realisiert werden kann/könnte.

Autor: Daniel R. (daniel_r)
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Achso...
Ich dachte, das sei sarkastisch gemeint, da Du das Gibbssche Phänomen 
erwähnt hast, welches ja dazu führt, dass man die Signalform nicht 
100%ig nachbilden kann, ohne unendlich viele Glieder zu summieren.

Ich würde jetzt sehr gerne eine Erklärung schreiben. Jedoch habe ich 
keine Zeit dafür.

Falls das Thema in 5 Wochen noch lebt, schreibe ich eine...

Gruss Daniel

Autor: ich (Gast)
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Also ich habe mir heute mal diese Videos von Arthur Mattuck angesehen. 
Ich habe zwar alles verstanden, aber außer dem Zusammenhang zwischen dem 
Transformationsintegral mit einer Potenzreihe habe ich von einer 
Herleitung nicht viel gefunden. Vor allem die Theorie der 
Rücktransformation (Bromwich Integral) habe ich nirgens gefunden.

Gibt es sonst noch Tipps wo ich die theoretischen Grundlagen zur Laplace 
Transformation finde (Bücher, Links,...)?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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ich schrieb:
> Also ich habe mir heute mal diese Videos von Arthur Mattuck angesehen.
> Ich habe zwar alles verstanden, aber außer dem Zusammenhang zwischen dem
> Transformationsintegral mit einer Potenzreihe habe ich von einer
> Herleitung nicht viel gefunden.

Nicht Zusammenhang!
Die Idee der Laplace-Transformation ist es ein Analogon zur Potenzreihe 
im nicht diskreten Fall zu sein. Sie ist so konstruiert, das zu sein. 
Das ist es dann auch schon, mehr steckt da nicht dahinter (und natürlich 
das künstliche Einführen der e-Funktion, damit Integrale möglichst 
einfach werden). Es ist ein Arbeitbehelf, der so gebaut ist wie er ist, 
damit man damit leicht rechnen kann.

Zumindest, wenn ich das Video richtig verstanden habe.

Autor: Elektronikser (Gast)
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> Achja: Warum gibt es eigentlich keine deutschen Quellen? Wenn ich in
> Google "Herleitung der Laplace-Transformation" eingebe bekomme ich keine
> richtigen Ergebnisse. Würde mich ein andere Suchbegriff weiterbringen?

Mensch, dann probiers doch mal mit dem guten, alten Betriebssystem bUCh:
Gustav Doetsch: "Anleitung zum praktischen Gebrauch der 
Laplacetransformation"

Autor: ich (Gast)
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DAnke für den Tipp, das geht schon eher in die richtige Richtung. 
Betirebssystem "bUCh" habe ich übrigens extra angegeben.

Autor: Thomas (Gast)
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Um die Laplacetransformation zu verstehen musst du wie folgt vorgehen:

- komplexe Zahlen
- Differentialrechnung
- Euler-Gleichung
- Linear Least Squares
- Fourierreihe
- komplexe Fourierreihe
- Fouriertransformation
- Laplacetransformation

Autor: Daniel (root) (Gast)
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