Impedanzanpassung und komplexe Konjugation

Gast #1383792 
Hallo zusammen

Impedanzanpassung muss doch im allgemeinen so passieren, dass die 
Impedanz der Last die komplexkojugierte Zahl der Impedanz der Quelle 
ist.

In der Praxis werden häufig Ein- und Ausgänge von Geräten an die 50 
Ohm-Impedanz von Koaxkabeln mit Widerständen angepasst.

Nun hat aber ein (ideales) Kabel eine rein imaginäre Impedanz, d.h. nur 
eine Reaktanz und keine Resistanz (Z = 0 + jX). Ein (idealer) Widerstand 
jedoch hat eine relle Impedanz, d.h. nur eine Resistanz und keine 
Reaktanz (Z = R + j*0).

Damit kann aber die anfangs erwähnte Forderung der komplexkonjugierten 
Impedanzen niemals erreicht werden!

Mache ich irgendeine Fehlüberlegung?
Oder reicht es in der Praxis bereits aus, wenn der Betrag zweier 
anzupassender Impedanzen gleich ist?

Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte.
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Gast 
> Mache ich irgendeine Fehlüberlegung?

Die Fehlüberlegung besteht darin, daß Koaxkabel zwar einen halbwegs 
vernachlässigbar ohmschen Widerstand besitzen, jedoch einen 
Wellenwiderstand von 50 oder 75 Ohm aufweisen. Die Anpassung erfolgt an 
diesen Wellenwiderstand (=Impedanz), der komplexer Natur ist.
Der Wellenwiderstand ist der Widerstand, den man messen würde, wäre das 
Kabel unendlich lang.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenimpedanz#Ersatzschaltbild_einer_elektrischen_Leitung
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Gast 
Natürlich haben Kabel einen komplexen Wellenwiderstand, besser gesagt 
Impedanz. Das ist mir klar und darum geht es ja genau: Man versucht mit 
einem reellen Widerstand (z.B. Anpassung im Gerät oder 
Abschlusswiderstand am Ende einer Leitung) eine Anpassung an einen 
komplexen (genauer rein imaginären) Widerstand zu erreichen.

Das Komplexkonjugierte einer reellen Zahl ist aber immer die Zahl 
selbst. Das Komplexkonjugierte einer rein imaginären Zahl ist hingegen 
das Negative derselben Zahl.

Somit erreicht man nie eine Anpassung (in dem Sinn, dass die 
Last-Impedanz das Komplexkonjugierte der Quellimpedanz ist)!

(Man kann höchstens die Beträge der beiden komplexen Zahlen auf den 
selben Wert bringen.)
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Gast 
Man geht ja davon aus, daß das Kabel im Normalfall mit 50 Ohm reel 
abgeschlossen wird. In diesem Falle sieht man auch im Eingang des Kabels 
die 50Ohm reell.
Schließt man das Kabel mit anderen Impedanzen ab, so sieht man am 
Eingang je nach Kablellänge beliebige, komplexe Impedanzen am 
Kabeleingang.
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Gast 
> Nun hat aber ein (ideales) Kabel eine rein imaginäre Impedanz, d.h. nur
> eine Reaktanz und keine Resistanz (Z = 0 + jX).

Imaginäre Anteile können vernachlässigt werden, ein Koaxkabel hat eine 
Impedanz von Z = ( 50 + j0 ) Ohm.

Lies Dir am besten durch, was ich Dir schonmal gepostet habe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenimpedanz#Der_Leitungswellenwiderstand_bei_hohen_und_sehr_hohen_Frequenzen

Zitat:
"Der Leitungswellenwiderstand nähert sich für hohe und sehr hohe 
Frequenzen einem frequenzunabhängigen, reellen Wert, d. h. der imaginäre 
Anteil wird 0."
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Gast 
Hab jetzt mal alles aus dem Wiki-Artikel nachgerechnet. Jetzt ist mir 
einiges klarer.

Die Fehlüberlegung bestand darin, dass ich (richtigerweise) annahm, dass 
bei hohen Frequenzen nur noch kapazitive- und induktive Elemente eine 
Rolle spielen. Da diese Elemente (für sich alleine) beide rein imaginäre 
Impedanzen haben, schloss ich (fälschlicherweise), dass auch deren 
Kombination eine rein imaginäre Impedanz ergeben müsse.

Aber raffinierterweise kürzen sich ja (mit den erwähnten Näherungen) die 
j*omega Terme gerade weg und die Impedanz wird wieder reell und und 
frequenzunabhängig! Sehr schön! Hab wieder mal etwas gelernt.

Danke für eure Antworten.
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