Komplex Zahlen auf dem Einheitskreis

[Gast (Gast)]

Hallo,

warum ist eigentlich

$$e^{-jn\frac{pi}2} = (-j)^n$$

?

Bei jedem ganzzahligen n dreht sich da der Zeiger doch um pi/2 in 
mathematisch negative Richtung, oder?
Sollte das dann nicht eher [0, -j, 0, j] ergeben oder ist das evt. so 
definiert dass es noch eine j-Komponente gibt wenn man sich der Im-Achse 
nähert?
Würde mich aber wundern weil man in dem Fall doch feste Werte auf der 
Im-Achse von =0 hat.

Grüße

[Daniel (root) (Gast)]

wende doch einfach die Regel power(x,mult(a,b)) == power(power(x,a),b) 
an.
Ausserdem 0 ist nicht in der Menge des Einheitskreises.
Die Formel ist schon richtig so.

[Simon K. (simon)]

Moment.

Der Zeiger hat die Länge 1. Er dreht sich immer im Uhrzeigersinn in 90° 
Schritten, fängt bei 0° an.
Linke Seite:
n=0: 1 (0°)
n=1: -j (-90°)
n=2: -1 (-180°)
n=3: j (-270°)

Rechte Seite:
(-j)^0 = 1
(-j)^1 = -j
(-j)^2 = -1
(-j)^3 = -j . -j . -j = -j . (-j)^2 = -j . -1 = j

Stimmt doch alles.

[Gast (Gast)]

Ja, jetzt sehe ich es auch. Mit der 0 habe ich mich vertan.
Ist schon eine Weile her mit den komplexen Zahlen. Jetzt erinnere ich 
mich und es leuchtet mir ein. Danke!