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Forum: Ausbildung, Studium & Beruf Blackout: Warum ab+a' = b+a' ?


Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
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Heiße Phase der Prüfungsvorbereitung und ich scheitere gerade an 
folgendem:

Warum ist ab+a' = b+a' ?

Sieht gerade zufällig jemand die Umformung dafür?

Autor: kurz (Gast)
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a=1 ?

Autor: der mechatroniker (Gast)
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Weil in allen Fällen, in denen A falsch ist, der ganze Ausdruck eh zu 
falsch evaluiert. Also ist der linke Term nur relevant, wenn a wahr. 
Also kann man nach belieben ein a dranverunden oder weglassen.

Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
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der mechatroniker schrieb:
> Weil in allen Fällen, in denen A falsch ist, der ganze Ausdruck eh zu
> falsch evaluiert. Also ist der linke Term nur relevant, wenn a wahr.
> Also kann man nach belieben ein a dranverunden oder weglassen.

Ja, soweit bin ich schon.
Ich bin nur auf der Suche nach einer Umformung, die man auf ein Blatt 
Papier schreiben kann. Absorption und DeMorgan haben mir irgendwie beim 
ersten Anlauf nicht geholfen.

Autor: André (Gast)
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Das Problem an dieser Schreibweise ist, dass man sie mit den 
mathematischen Operatoren "verwechselt".

Bei diesen Ausdruecken kann man jedoch auch das Pluszeichen 
"Ausmultiplizieren".

Heraus kommt: (A + A')*(A' + B). Ersterer Term ist augenscheinlich 1.

Gruessle
André

Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
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Argh. Ja, das Distributivgesetz.

Danke!

Autor: Peter (Gast)
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Interessant:
Sobald es mal in einem Thread darum geht nachzudenken und nicht 
rumzujammern, wie schlecht es einem selbst geht, etc., gibt es schon 
deutlich weniger Beiträge!

Autor: yannik (Gast)
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kann man das mit normaler Algebra nachvollziehen?
ab+a' = b+a'

(A + A')*(A' + B  ?

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
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>kann man das mit normaler Algebra nachvollziehen?
>ab+a' = b+a'

>(A + A')*(A' + B  ?

Man könnte das Ausmultiplizieren:

( A + \A ) * ( \A + B )  =  A \A  +  A B  +  \A \A  +  \A B
                                            --------         = \A
                         =  A \A  +  A B  +    \A   +  \A B
                           ------                            = NULL
                         =    0   +  A B  +    \A   +  \A B
                                    -----------------------  sortieren
                         =    0   +   \A  +    A B  +  \A B
                                              -------------- Ausklammern
                         =    0   +   \A  +    B ( A + \A )
                                                 ----------  = 1

                         =            \A  +    B

Autor: Maik Fox (sabuty) Benutzerseite
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Matthias Lipinsky schrieb:
>>kann man das mit normaler Algebra nachvollziehen?
>>ab+a' = b+a'
>
>>(A + A')*(A' + B  ?
>
> Man könnte das Ausmultiplizieren:
>
> ( A + \A ) * ( \A + B )  =  ...

So kann man ja auch argumentieren, dass

a+\a = 1

1* (\a+b) = \a+b

Aber das war ja nicht direkt meine Frage. Die ja zum Glück schon lange 
beantwortet wurde :]

Autor: yannik (Gast)
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A' + B  = (A + A')*(A' + B)

Und woran sieht man so was auf Anhieb? :)

Autor: D. I. (Gast)
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yannik schrieb:
> A' + B  = (A + A')*(A' + B)
>
> Und woran sieht man so was auf Anhieb? :)

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