Smith Chart Diagramm - Leistungsanpassung

[Sebastian G. (sebastianfhbi)]

Hallo,

ich komme bei der Aufgabe 14a (Aufgabe + Lösung im Anhang) leider nicht 
weiter oder besser gesagt weiß ich nicht wie ich anfangen soll um auf 
das Ergebnis zu kommen. Auf einige Werte komme ich selber:

$$\Gamma_{2}=\frac{20\Omega}{50\Omega}=0.4$$

$$\Gamma_{2y}=\frac{1}{\Gamma_{2}}=\frac{50\Omega}{20\Omega}=2.5$$

Jetzt fangen die Probleme an:
Verstehe nicht warum

$$(50-j25)\Omega$$

 und nicht

$$(50+j25)\Omega$$

 zur Berechnung von

$$\Gamma_{1}$$

 benutzt wird.

$$\Gamma_{1}=\frac{(50-j25)\Omega}{50\Omega}=(1-j0.5)\Omega$$

Wenn man jetzt

$$\Gamma_{1y}$$

 berechnen will würde ich jetzt so vor gehen

$$\Gamma_{1y}=\frac{1}{\Gamma_{1}}=\frac{1}{1\Omega}+j\frac{(0.5\Omega)}{(1\Omega)^2+(0.5\Omega)^2}=1S+j0.4S$$

Verstehe dann aber nicht wieso

$$\Gamma_{1y}$$

 durch j0.4 und 0.8 läuft.
Auf

$$\Gamma_{3y}$$

 komme ich erst gar nicht.
Schätze mal das ich da einfach ein paar grundlegende Denkfehler drinnen 
habe. Wäre super, wenn mich da jmd. korrigieren könnte und vielleicht 
ein paar Tipps zur Vorgehensweise zur Lösung der Aufgabe geben kann.
Vielen Dank schon mal im voraus.


Gruß, Sebastian

[Antal 3. (antal)]

Zur ersten Frage - wieso mit

$$(50-j25)\Omega$$

 gerechnet wird: Leistungsanpassung liegt dann vor, wenn

$$Zi = Za*$$

 gilt. Dein Signalgenerator mit Innenwiderstand Zi möchte an seinem 
Ausgang also den konjugiert komplexen Wert sehen.

Bei der Berechung von

$$\Gamma_{1y} = \frac{1}{(1-j0.5)}$$

 gehst du falsch vor. Da nochmal die Mathevorlesung in Erinnerung rufen: 
Erweitere das mit

$$\frac{(1+j0.5)}{(1+j0.5)}$$

, dann wirst du auch den Schritt nachvollziehen können.

Für den Rest fehlt mir gerade die Zeit, aber vielleicht hilft es soweit 
ja schonmal auf die Sprünge.

[Sebastian G. (sebastianfhbi)]

Das hilft mir schon mal mehr weiter. Muß mich auch nicht mehr an die 
MAthevorlesung erinnern, da es eigentlich logisch ist bei einer Division 
konjugiert komplex zu erweitern. ;)
Komme aber immer noch nicht auf

$$\Gamma_{3y}$$

Mir ist soweit klar das

$$\Gamma_{3y}$$

 auf dem Kreis von

$$\Gamma_{2y}$$

 liegen muß, da es eine verlustlose Leitung ist und damit die Dämpfung = 
0. Wenn ich

$$\Gamma_{3y}$$

 habe weiß ich dann auch wie man auf l1/lambda im Ergebnis kommt. 
Dagegen sagen mir die anderen beiden Schritte im Ergebnis nicht viel. 
Yx/YL ist doch dazu gedacht um die Admittanz zu normieren ?!? Und was 
heisst minimale Leitungslänge in der Aufgabenstellung?
Wäre schön wenn du mir nochmal weiter helfen könntest. Ist auch nicht so 
eilig. Also falls du mal #Zeit finden solltest...
Danke shcon mal im voraus.

[Antal 3. (antal)]

Richtig,

$$\Gamma_{3y}$$

 liegt auf dem selben Kreis wie

$$\Gamma_{2y}$$

Also zeichnest du dir diesen Kreis einfach mal ein.



Du weißt ebenfalls, dass du am Ende der Leitung

$$\Gamma_{2y}$$

 siehst. Schaust du hinter Yx in die Leitung, siehst du

$$\Gamma_{3y}$$

Schaust du vor Yx in die Leitung (in Richtung Z2), siehst du

$$\Gamma_{1y}$$

Das heißt, die Leitung transformiert

$$\Gamma_{2y}$$

 in

$$\Gamma_{3y}$$

Yx transformiert

$$\Gamma_{3y}$$

 in

$$\Gamma_{1y}$$

$$\Gamma_{3y}$$

 liegt irgendwo auf dem Kreis.

$$\Gamma_{1y}$$

 kennst du bereits, dir fehlt nur noch die Verbindung zwischen den 
beiden. Die findest du, indem du die Blindanteillinie von

$$\Gamma_{1y}$$

 nach oben (da Induktivität gewünscht) wanderst, bis du den Kreis 
triffst. Der Unterschied zwischen beiden Punkten (von "hinten", d.h. von

$$\Gamma_{3y}$$

 aus gesehen) enspricht deiner normierten Admittanz und beträgt laut 
Bild 0-j0,4. Das teilst du wie gewohnt durch den Normierungswert und 
erhältst so die ominösen -8mS.


Ein kleiner Tipp zu den möglichen Leitungslängen: Du kannst die Leitung 
tausend mal so lang machen wie die Wellenlänge, du drehst dich doch 
immer nur im Kreis...

[Matthias (Gast)]

Und wenn mal Langeweile aufkommt:

http://www.tm.agilent.com/data/static/eng/tmo/Notes/interactive/an-95-1/classes/imatch.html

http://sss-mag.com/smith.html

[Sebastian G. (sebastianfhbi)]

Vielen Dank euch Beiden. Verstehe jetzt die Aufgaben die ich hier zu 
Hause habe und kann sie auch alle rechnen. Die Klausur nächste Woche 
kann kommen ;)